《上海市虹口区市级名校2023-2024学年高一下数学期末预测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市虹口区市级名校2023-2024学年高一下数学期末预测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市虹口区市级名校2023-2024学年高一下数学期末预测试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知函数，若存在满足，且，则n的最小值为（ ）A3B4C5D62已知在等差数列中，的等差中项为，的等差中项为,则数列的通项公式（ ）AB-1C+1D-33直线的斜率为（）ABCD4集合，则中元素的个数为（
2、 ）A0B1C2D35如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中CN与BM所成角为（ ）A30B45C60D906在中，角对应的边分别是，已知，的面积为，则外接圆的直径为（ ）ABCD7不等式的解集是（ )A BC D8已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线,在平面内一定存在一条直线，使得与 （ ） A平行 B相交 C异面 D垂直9在正三棱锥中，则侧棱与底面所成角的正弦值为（ ）ABCD10函数的图像（ ）A关于点对称B关于点对称C关于直线对称D关于直线对称二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是_ .12已知正方体的棱长为
3、，点、分别为、的中点，则点到平面的距离为_.13如图，在正方体中，点P是上底面（含边界）内一动点，则三棱锥的主视图与俯视图的面积之比的最小值为_.14已知正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为_.15记Sn为等比数列an的前n项和若，则S5=_16已知，则_. 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，(1)求关于的表达式，并求的最小正周期；(2)若当时，的最小值为，求的值18如图，已知平面平行于三棱锥的底面，等边所在的平面与底面垂直，且，设 （1）求证：且；（2）求二面角的余弦值.19正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，为中点.(1)求证：平面；(2
4、)求异面直线与所成角的余弦值.20如图，在平行四边形中，边所在直线的方程为，点.（）求直线的方程；（）求边上的高所在直线的方程.21已知是同一平面内的三个向量，；（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据正弦函数的性质， 对任意（i，j=1，2，3，n），都有，因此要使得满足条件的n最小，则尽量让更多的取值对应的点是最值点，然后再对应图象取值.【详解】，因为正弦函数 对任意（i，j=1，2，3，n），都有，要使n取得最小值，尽可能多让（i=1，2，3，
5、n）取得最高点，因为，所以要使得满足条件的n最小，如图所示 则需取，即取，即故选：D【点睛】本题主要考查正弦函数的图象，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.2、D【解析】试题分析：由于数列是等差数列，所以的等差中项是，故有，又有的等差中项是，所以，从而等差数列的公差，因此其通项公式为，故选考点：等差数列3、A【解析】化直线方程为斜截式求解【详解】直线可化为，直线的斜率是，故选：A.【点睛】本题考查直线方程，将一般方程转化为斜截式方程即可得直线的斜率，属于基础题.4、C【解析】，则，所以，元素个数为2个。故选C。5、C【解析】把展开图再还原成正方体如图所示:由于BE和CN平行且相等，故EBM
6、 (或其补角)为所求.再由BEM是等边三角形，可得EBM=60,从而得出结论.【详解】把展开图再还原成正方体如图所示:由于BE和CN平行且相等，故异面直线CN与BM所成的角就是BE和BM所成的角，故EBM (或其补角)为所求,再由BEM是等边三角形，可得EBM=60,故选：C【点睛】本题主要考查了求异面直线所成的角，体现了转化的数学思想，属于中档题.6、D【解析】根据三角形面积公式求得；利用余弦定理求得；根据正弦定理求得结果.【详解】由题意得：，解得：由余弦定理得： 由正弦定理得外接圆的直径为：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合应用问题，考查学生对于基础公式
7、和定理的掌握情况.7、D【解析】试题分析：且 且，化简得解集为考点：分式不等式解法8、D【解析】略9、B【解析】利用正三棱锥的性质，作出侧棱与底面所成角，利用直角三角形进行计算.【详解】连接P与底面正ABC的中心O，因为是正三棱锥，所以面，所以为侧棱与底面所成角，因为，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查线面角的计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力及计算求解能力，属于中档题.10、B【解析】根据关于点对称,关于直线对称来解题.【详解】解：令,得,所以对称点为.当,为,故B正确；令,则对称轴为,因此直线和均不是函数的对称轴.故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数的对称性问题.正弦函数根据关于点对称
8、,关于直线对称.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：因为不等式有解，所以，因为，且，所以，当且仅当，即时，等号是成立的，所以，所以，即，解得或.考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解，属于中档试题.12、【解析】作出图形，取的中点，连接，证明平面，可知点平面的
9、距离等于点到平面的距离，然后利用等体积法计算出点到平面的距离，即为所求.【详解】如下图所示，取的中点，连接，在正方体中，且，、分别为、的中点，且，所以，四边形为平行四边形，且，又，平面，平面，平面，则点平面的距离等于点到平面的距离，的面积为，在正方体中，平面，且平面，易知三棱锥的体积为.的面积为.设点到平面的距离为，则，.故答案为：.【点睛】本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用13、【解析】设正方体的棱长为，求出三棱锥的主视图面积为定值，当与重合时，三棱锥的俯视图面积最大，此时主视图与俯视图面积比值最小.【详解】设正方体的棱长为，则三棱锥的主视图是底
10、面边为，高为的三角形，其面积为，当与重合时，三棱锥的俯视图为正方形，其面积最大，最大值为，所以，三棱锥的主视图与俯视图面积比的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了空间几何体的三视图面积计算应用问题，属于基础题.14、.【解析】根据题意画出正方体,由线段关系即可求得三棱锥的体积.【详解】根据题意,画出正方体如下图所示:由棱锥的体积公式可知故答案为:【点睛】本题考查了三棱锥体积求法,通过转换顶点法求棱锥的体积是常用方法,属于基础题.15、.【解析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】设等比数列的
11、公比为，由已知，所以又，所以所以【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误16、【解析】由题意可得： 点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；注意公式的变形应用，如sin21cos2，cos21sin2，1sin2cos2及sin tan cos 等这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）,；（2）.【解析】（1）根据向量数量积的坐标运算及辅助角公式得：，并求出最小正周期为；（2）由，得到，
12、从而，再根据的最小值为，求得.【详解】（1），所以.（2）当时，则，所以，所以，解得：.【点睛】本题考查向量与三角函数的交会，求函数的最值时，要注意整体思想的运用，即先求出，再得到.18、（1）证明见解析；（1）【解析】（1）由平面平面，根据面面平行的性质定理，可得，再由，得到.由平面平面，根据面面垂直的性质定理可得平面，从而有.（2）过作于，根据题意有平面，过D作于H，连结AH，由三垂线定理知，所以是二面角的平面角.然后在在中，在中，利用三角形相似求得再在求解.【详解】（1）证明：平面平面，又平面平面，平面平面，平面，平面，.（2）过作于，为正三角形，D为中点，平面又，平面.在等边三角形中，
13、过D作于H，连结AH，由三垂线定理知，是二面角的平面角.在中，.【点睛】本题主要考查几何体中面面平行的性质定理和面面垂直的性质定理及二角面角问题，还考查了空间想象，抽象概括，推理论证的能力，属于中档题.19、 (1)证明见解析；(2) 【解析】(1)连接交于,连接,再证明即可.(2)根据(1)中的可知异面直线与所成角的为,再计算的各边长分析出为直角三角形,继而求得即可.【详解】(1) 连接交于,连接.则为中点因为分别为中点,故为中位线,故.又面,面.故平面.(2)由(1)有异面直线与所成角即为与所成角即,设正四棱锥的各边长均为2,则,.因为,故.则.即异面直线与所成角的余弦值为【点睛】本题主要考查了线面平行的证明以及异面角的余弦求解,需要根据题意找到中位线证明线面平行,同时要将异面角利用平行转换为平面角,利用三角形中的关系求解.属于基础题.20、解: （）是平行四边形直线CD的方程是，即（）CEABCE所在直线方程为,.【解析】略21、（1）或；（2）.【解析】（1）设向量，根据和得到关于的方程组，从而得到答案；（2）根据与垂直，得到的值，根据向量夹角公式得到的值，从而得到的值.【详解】（1）设向量，因为，所以，解得，或所以或；（2）因为与垂直，所以，所以而，所以，得，与的夹角
