《宁夏宁川市兴庆区长庆高级中学2024年高一下数学期末统考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏宁川市兴庆区长庆高级中学2024年高一下数学期末统考模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宁夏宁川市兴庆区长庆高级中学2024年高一下数学期末统考模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。
2、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若直线与圆相切，则（ ）ABCD2经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为( )ABCD3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A6B4CD4已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为( )Ay0.8x3By1.2x7.5Cy1.6x0.5Dy1.3x1.25两圆和的位置关系是（）A相离B相交C内切D外切6已知圆，圆，分别为圆上
3、的点，为轴上的动点，则的最小值为( )ABCD7设双曲线的左右焦点分别是，过的直线交双曲线的左支于两点，若，且，则双曲线的离心率是（ ）ABCD8下列函数中最小正周期为的是（ ）ABCD9在中，内角的对边分别为，若，那么（ ）ABCD10已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是边长为的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，CEF=90.则球O的体积为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知是以为首项，为公差的等差数列，是其前项和，则数列的最小项为第_项12数列满足：（且为常数），当时，则数列的前项的和为_.13已知x，yR+，且满
4、足x2y6，若xy的最大值与最小值分别为M和m，M+m_.14在中，三个角所对的边分别为若角成等差数列，且边成等比数列，则的形状为_15已知无穷等比数列满足：对任意的，则数列公比的取值集合为_16在中，点为延长线上一点，连接，则=_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设函数，且(1)求的值；(2)试判断在上的单调性，并用定义加以证明；(3)若求值域；18（1）任意向轴上这一区间内投掷一个点，则该点落在区间内的概率是多少？（2）已知向量，若，分别表示一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出
5、现的点数，求满足的概率.19已知向量，满足：，（）求与的夹角；（）求20在中，已知角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，是的中点，且，求的面积.21为了解某城市居民的月平均用电量情况，随机抽查了该城市100户居民的月平均用电量（单位：度），得到频率分布直方图（如图所示）.数据的分组依次为、.（1）求频率分布直方图中的值；（2）求该城市所有居民月平均用电量的众数和中位数的估计值；（3）在月平均用电量为的四组用户中，采用分层抽样的方法抽取户居民，则应从月用电量在居民中抽取多少户？参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求
6、的1、C【解析】利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解.【详解】由题得圆的圆心坐标为（0,0），所以.故选C【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2、D【解析】首先求出两条直线的交点坐标，再根据垂直求出斜率，点斜式写方程即可.【详解】有题知：，解得：，交点.直线的斜率为，所求直线斜率为.所求直线为：，即.故选：D【点睛】本题主要考查如何求两条直线的交点坐标，同时考查了两条直线的位置关系，属于简单题.3、A【解析】该立方体是正方体，切掉一个三棱柱，所以体积为，故选A。点睛：本题考查三视图还原，并求体积。此类题关键就是三视图的还原，还原过程中，本
7、题采取切割法处理，有图可知，该立方体应该是正方体进行切割产生的，所以我们在画图的过程在，对正方体进行切割比较即可。4、C【解析】试题分析：设样本中线点为，其中，即样本中心点为，因为回归直线必过样本中心点，将代入四个选项只有B,C成立，画出散点图分析可知两个变量x，y之间正相关，故C正确考点：回归直线方程5、B【解析】由圆的方程可得两圆圆心坐标和半径；根据圆心距和半径之间的关系，即可判断出两圆的位置关系.【详解】由圆的方程可知，两圆圆心分别为：和；半径分别为：，则圆心距： 两圆位置关系为：相交本题正确选项：【点睛】本题考查圆与圆位置关系的判定；关键是明确两圆位置关系的判定是根据圆心距与两圆半径之
8、间的长度关系确定.6、D【解析】求出圆关于轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即可求得的最小值，得到答案【详解】如图所示，圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为1，圆的圆心坐标为,，半径为3，由图象可知，当三点共线时，取得最小值，且的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径之和，即，故选D 【点睛】本题主要考查了圆的对称圆的方程的求解，以及两个圆的位置关系的应用，其中解答中合理利用两个圆的位置关系是解答本题的关键，着重考查了数形结合法，以及推理与运算能力，属于基础题7、C【解析】，则，所以，则，所以，故选C。点睛：离心率问题关键是利用圆锥曲线的几何性质，以及
9、三角形的几何关系来解决，本题中，由双曲线的几何性质，可以将图中的各边长都表示出来，再利用同一个角在两个三角形中的余弦定理，就可以得到的等量关系，求出离心率。8、C【解析】对A选项，对赋值，即可判断其最小正周期不是；利用三角函数的周期公式即可判断B、D的最小正周期不是，问题得解.【详解】对A选项，令，则，不满足，所以不是以为周期的函数，其最小正周期不为；对B选项，的最小正周期为：；对D选项，的最小正周期为：；排除A、B、D故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的周期公式及周期函数的定义，还考查了赋值法，属于基础题9、B【解析】化简,再利用余弦定理求解即可.【详解】.故.又,故.故选：B【点睛】本题
10、主要考查了余弦定理求解三角形的问题,属于基础题.10、D【解析】计算可知三棱锥PABC的三条侧棱互相垂直，可得球O是以PA为棱的正方体的外接球，球的直径，即可求出球O的体积.【详解】在PAC中，设，因为点E，F分别是PA，AB的中点，所以，在PAC中，在EAC中，整理得，因为ABC是边长为的正三角形，所以，又因为CEF=90，所以，所以， 所以.又因为ABC是边长为的正三角形，所以PA,PB,PC两两垂直，则球O是以PA为棱的正方体的外接球，则球的直径，所以外接球O的体积为.故选D.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，
11、共30分。11、【解析】先求，利用二次函数性质求最值即可【详解】由题 当时最小故答案为8【点睛】本题考查等差数列的求和公式，考查二次函数求最值，是基础题12、【解析】直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和.【详解】数列满足：（且为常数），当时，则，所以（常数），故，所以数列的前项为首项为，公差为的等差数列. 从项开始，由于，所以奇数项为、偶数项为，所以，故答案为：【点睛】本题考查了由递推关系式求数列的性质、等差数列的前项和公式，需熟记公式，同时也考查了分类讨论的思想，属于中档题.13、【解析】设，则，可得，然后利用基本不等式得到关于的一元二次方程解方程可得的最大值和最小值，进而得到结论.【详
12、解】x，yR+，设，则，12t（2t+2）x+（4t+1）y，18t（t+1）（4t+1）4t2+5t+1，4t213t+10，xy的最大值与最小值分别为M和m，M，m，M+m.【点睛】本题考查了基本不等式的应用和一元二次不等式的解法，考查了转化思想和运算推理能力，属于中档题.14、等边三角形【解析】分析：角成等差数列解得，边成等比数列，则，再根据余弦定理得出的关系式详解：角成等差数列，则解得，边成等比数列，则，余弦定理可知故为等边三角形点睛：判断三角形形状，是根据题意推导边角关系的恒等式15、【解析】根据条件先得到：的表示，然后再根据是等比数列讨论公比的情况.【详解】因为，所以，即；取连续的
13、有限项构成数列，不妨令，则，且，则此时必为整数；当时，不符合；当时，符合，此时公比 ；当时， ，不符合；当时，不符合；故：公比.【点睛】本题考查无穷等比数列的公比，难度较难,分析这种抽象类型的数列问题时，经常需要进行分类，可先通过列举的方式找到思路，然后再准确分析.16、.【解析】由题意,画出几何图形.由三线合一可求得,根据补角关系可求得.再结合余弦定理即可求得.【详解】在中,作,如下图所示:由三线合一可知为中点则所以点为延长线上一点,则在中由余弦定理可得 所以故答案为:【点睛】本题考查了等腰三角形性质,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出
14、文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)m=1;（2）单调递减，证明见解析；（3）.【解析】（1）由由（1）即可解得；（2）利用减函数的定义可以判断、证明；（3）利用函数的单调性求函数的值域.【详解】（1）由（1），得，（2）在上单调递减证明：由（1）知，设，则因为，所以，所以，即，所以函数在上单调递减（3）由于函数在上单调递减所以.所以函数的值域为.【点睛】本题考查函数的单调性及其应用，定义证明函数单调性的常用方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18、（1）（2）【解析】（1）几何概型的计算公式求解即可；（2）求出该骰子先后抛掷两次的基本事件总数，根据数量积公式得出满足包含的基本事件个数，由古典概型概率公式求解即可.【详解】解：（1）由题意可知，任意向这一区间内掷一点，该
