《2024届广东省湛江市大成中学高一数学第二学期期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届广东省湛江市大成中学高一数学第二学期期末监测试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届广东省湛江市大成中学高一数学第二学期期末监测试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知如图正方体中，为棱上异于其中点的动点，为棱的中点，设直线为平面与平面的交线，以下关系中正确的是（ ） ABC平面D平面2汉朝时，张衡得出圆周率
2、的平方除以16等于，如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（）A32B40CD3若，则的大小关系为ABCD4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD5已知、是不重合的平面，a、b、c是两两互不重合的直线，则下列命题：； ； .其中正确命题的个数是（ ）A3B2C1D06如图，四棱锥的底面为平行四边形，则三棱锥与三棱锥的体积比为( )ABCD7已知,则()ABCD8如图，A，B是半径为1的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，大小为.图中PAB的面积的最大值为（ ）A+sin2Bsin
3、+sin2C+sinD+cos9在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角（）ABCD10已知是所在平面内一点，且满足，则为A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11记为等差数列的前项和，若，则_.12在等比数列中，的值为_.13已知数列的前n项和，则_14已知函数，若，且，则_15如图，在正方体中，点P是上底面（含边界）内一动点，则三棱锥的主视图与俯视图的面积之比的最小值为_.16如图所示，隔河可以看到对岸两目标，但不能到达，现在岸边取相距的两点，测得（在同一平面内），则两目标间的距离为_.三、解答题：本大题共5小题，共
4、70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a7，b8，（1）求边AB的长；（2）求ABC的面积18将正弦曲线如何变换可以得到函数的图像，请写出变换过程，并画出一个周期的闭区间的函数简图.19已知向量,满足,.(1)求向量,所成的角的大小;(2)若,求实数的值.20已知数列为单调递增数列，其前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列，其前项和为，若成立，求的最小值.21已知函数（1）若在区间上的最小值为，求的值；（2）若存在实数，使得在区间上单调且值域为，求的取值范围参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50
5、分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据正方体性质，以及线面平行、垂直的判定以及性质定理即可判断.【详解】因为在正方体中，且平面，平面，所以平面，因为平面，且平面平面，所以有，而，则与不平行，故选项不正确；若，则，显然与不垂直，矛盾，故选项不正确； 若平面，则平面，显然与正方体的性质矛盾，故不正确；而因为平面，平面，所以有平面，所以选项C正确，.【点睛】本题考查了线线、线面平行与垂直的关系判断，属于中档题.2、C【解析】将三视图还原，即可求组合体体积【详解】将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为，利用张衡的结论可得
6、故选C【点睛】本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题3、A【解析】利用作差比较法判断得解.【详解】，故.，所以aab.综上，故选A.【点睛】本题主要考查作差比较法比较实数的大小，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4、D【解析】由几何体的三视图得该几何体是一个底面半径，高的扣在平面上的半圆柱，由此能求出该几何体的体积【详解】由几何体的三视图得：该几何体是一个底面半径，高的放在平面上的半圆柱，如图，故该几何体的体积为： 故选：D【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题5、C【解析】由面面垂直的判定定理，可
7、得正确；利用列举所有可能，即可判断错误【详解】由面面垂直的判定定理，a，故正确；，则平行，相交，异面都有可能，故不正确；，则与平行，相交都有可能，故不正确 故选：C【点睛】本题主要考查线面关系的判断，考查的空间想象能力，属于基础题.判断线面关系问题首先要熟练掌握有关定理、推论，其次可以利用特殊位置排除错误结论.6、C【解析】先由题意，得到，推出，再由推出，由，进而可得出结果.【详解】因为底面为平行四边形，所以，所以，因为，所以，所以，所以，因此.故选C【点睛】本题主要考查棱锥体积之比，熟记棱锥的体积公式，以及等体积法的应用即可，属于常考题型.7、C【解析】分别求出的值再带入即可【详解】因为,所
8、以因为,所以所以【点睛】本题考查两角差的余弦公式属于基础题8、B【解析】由正弦定理可得，则，当点在的中垂线上时，取得最大值，此时的面积最大，求解即可.【详解】在中，由正弦定理可得，则.，当点在的中垂线上时，取得最大值，此时的面积最大.取的中点，过点作的垂线，交圆于点，取圆心为，则（为锐角），.所以的面积最大为.故选B.【点睛】本题考查了三角形的面积的计算、正弦定理的应用，考查了三角函数的化简，考查了计算能力，属于基础题.9、C【解析】利用余弦定理求三角形的一个内角的余弦值，可得的值，得到答案【详解】在 中，因为，即，利用余弦定理可得，又由,所以，故选C【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中
9、解答中根据题设条件，合理利用余弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10、B【解析】由向量的减法法则，将题中等式化简得，进而得到，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，得的形状是直角三角形。【详解】因为，因为，所以，因为，所以，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，所以，得的形状是直角三角形。【点睛】本题给出向量等式，判断三角形的形状，着重考查平面向量的加法、减法法则和三角形的形状判断等知识。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、100【解析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.【详解】得【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即
10、可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键12、【解析】由等比中项，结合得，化简即可.【详解】由等比中项得，得，设等比数列的公比为，化简.故答案为：4【点睛】本题考查了等比中项的性质，通项公式的应用，属于基础题.13、17【解析】根据所给的通项公式，代入求得，并由代入求得.即可求得的值.【详解】数列的前n项和，则，而，所以，则，故答案为：.【点睛】本题考查了数列前n项和通项公式的应用，递推法求数列的项，属于基础题.14、2【解析】不妨设a1，则令f（x）=|loga|x-1|=b0，则loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x
11、4=ab+1，故 故答案为2点睛：本题考查了绝对值方程及对数运算的应用，同时考查了指数的运算，注意计算的准确性.15、【解析】设正方体的棱长为，求出三棱锥的主视图面积为定值，当与重合时，三棱锥的俯视图面积最大，此时主视图与俯视图面积比值最小.【详解】设正方体的棱长为，则三棱锥的主视图是底面边为，高为的三角形，其面积为，当与重合时，三棱锥的俯视图为正方形，其面积最大，最大值为，所以，三棱锥的主视图与俯视图面积比的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了空间几何体的三视图面积计算应用问题，属于基础题.16、【解析】在中，在中，分别由正弦定理求出，在中，由余弦定理可得解.【详解】由图可得，在中，由正
12、弦定理可得，在中，由正弦定理可得，在中，由余弦定理可得：.故答案为：【点睛】此题考查利用正余弦定理求解三角形，根据已知边角关系建立等式求解，此题求AB的长度可在多个三角形中计算，恰当地选择可以减少计算量.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) AB的长为1(2) 6【解析】（1）利用余弦定理解方程，解方程求得的长.（2）根据的值，求得的值，由三角形面积公式，求得三角形的面积.【详解】（1）a7，b8，由余弦定理b2a2+c22accosB，可得：6449+c22，可得：c2+2c150，解得：c1，或5（舍去），可得：AB的长为1（2），
13、B（0，），sinB，又a7，c1，SABCacsinB6【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查运算求解能力，属于基础题.18、答案见解析【解析】利用函数函数的图像变换规律和五点作图法可解.【详解】由函数的图像上的每一点保持纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，得到函数的图像,再将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像.然后再把函数的图像上每一个点的横坐标保持不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到函数的图像.作函数的图像列表得0100函数图像为【点睛】本题考查函数的图像变换的过程叙述和作出函数的一个周期的简图，属于基础题.19、（1）（2）【解析】（1）化简即得向量,所成的角的大小；（2）由，可得，化简即得解.【详解】解：（1）由，可得即，因为，所以，又因为，代入上式，可得，即（2）由，可得即， 则，得【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量的模的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20、（1）；（2）10.【解析】（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等差数列定义及其通项公式得数列的通项公式；（2）先根据裂项相消法求，再解不等式得，即得的最小值.【详解】（1）由知：，两式相减得:
