《2024届四川省绵阳市三台县三台中学实验学校数学高一下期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届四川省绵阳市三台县三台中学实验学校数学高一下期末考试模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届四川省绵阳市三台县三台中学实验学校数学高一下期末考试模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的
2、整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1（注：1可以多次出现)，则的所有不同值的个数为（ ）A3B4C5D322球是棱长为的正方体的内切球，则这个球的体积为（ ）ABCD3已知a，b，c满足，那么
3、下列选项一定正确的是（ ）ABCD4无论 取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（ ）A BCD5某产品的广告费用 (单位：万元)与销售额 (单位：万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为( )A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元6天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组
4、随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为A0.35B0.25C0.20D0.157等差数列中， ，则的值为 ( )A14B17C19D218若点为圆C：的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（ ）ABCD9圆上的一点到直线的最大距离为（ ）ABCD10如果成等差数列，成等比数列，那么等于（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若正实数，满足，则的最小值是_.12一个扇形的圆心角是2弧度，半径是4，则此
5、扇形的面积是_.13函数的最小正周期为_.14给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点（,0）对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则，其中；函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围为.以上五个命题中正确的有 （填写所有正确命题的序号）15若等比数列满足，且公比，则_.16已知，则的最大值是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知向量满足，且向量与 的夹角为（1）求的值；（2）求18已知数列满足. （1）若，证明：数列是等比数列，求的通项公式；（2）求的前项和19已知数列的前项和，且满足.（）求数列的通项公式；（）求数
6、列的前项和.20已知数列满足，且（，且）.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式（3）设数列的前项和，求证：.21已知等差数列满足，其前项和为.（1）求的通项公式及；（2）令，求数列的前项和，并求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由题意：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，我们可以从第六项为1出发，逐项求出各项的取值，可得的所有不同值的个数.【详解】解：由题意：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1，则变换中的第5项一定是2，
7、变换中的第4项一定是4，变换中的第3项可能是1，也可能是8，变换中的第2项可能是2，也可能是16，则的可能是4，也可能是5，也可能是32，故的所有可能的取值为，故选：A.【点睛】本题主要考查数列的应用及简单的逻辑推理，属于中档题.2、A【解析】棱长为的正方体的内切球的半径，由此能求出其体积【详解】棱长为的正方体的内切球的半径1，体积故选：A【点睛】本题考查了正方体的内切球的性质和应用，属于基础题3、D【解析】cba，且ac1，可得c1且a1利用不等式的基本性质即可得出【详解】cba，且ac1，c1且a1，b与1的大小关系不定满足bcac，acab，故选D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查
8、了推理能力与计算能力，属于基础题4、A【解析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点.【详解】直线可整理为，当 ，解得，无论为何值，直线总过定点.故选A.【点睛】本题考查了直线过定点问题，属于基础题型.5、B【解析】试题分析：，回归直线必过点，即将其代入可得解得，所以回归方程为当时，所以预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元考点：回归方程6、B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，所求概率为=0.1故选B7、B【解析】利用等差数列的性质，.【详解】，
9、解得：.故选B.【点睛】本题考查了等比数列的性质，属于基础题型.8、A【解析】根据题意，先求出直线PC的斜率，根据MN与PC垂直求出MN的斜率，由点斜式，即可求出结果.【详解】由题意知，圆心的坐标为，则，由于MN与PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直线方程为，即.故选A【点睛】本题主要考查求弦所在直线方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于常考题型.9、D【解析】先求出圆心到直线距离，再加上圆的半径，就是圆上一点到直线的最大距离【详解】圆心（2,1）到直线的距离是，所以圆上一点到直线的最大距离为，故选D【点睛】本题主要考查圆上一点到直线距离最值的求法，以及点到直线的距离公式10、D【解析】因为
10、成等差数列,所以,因为成等比数列,所以,因此.故选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】将配凑成，由此化简的表达式，并利用基本不等式求得最小值.【详解】由得，所以.当且仅当，即时等号成立.故填：.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12、16【解析】利用公式直接计算即可.【详解】扇形的面积.故答案为：.【点睛】本题考查扇形的面积，注意扇形的面积公式有两个：，其中为扇形的半径，为圆心角的弧度数，为扇形的弧长，可根据题设条件合理选择一个，本题属于基础题.13、【解析】用辅助角公式把函数解析式化成正弦型函数解析式的
11、形式，最后利用正弦型函数的最小正周期的公式求出最小正周期.【详解】,函数的最小正周期为.【点睛】本题考查了辅助角公式，考查了正弦型函数最小正周期公式，考查了数学运算能力.14、【解析】试题分析：将代入可得函数最大值,为函数对称轴；函数的图象关于点对称,包括点；,错误；利用诱导公式,可得不同于的表达式；对进行讨论,利用正弦函数图象,得出函数与直线仅有有两个不同的交点，则故本题答案应填.考点：三角函数的性质【知识点睛】本题主要考查三角函数的图象性质.对于和的最小正周期为.若为偶函数,则当时函数取得最值,若为奇函数,则当时,.若要求的对称轴,只要令,求.若要求的对称中心的横坐标,只要令即可.15、.
12、【解析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【详解】，故答案为：1【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于容易题16、4【解析】利用对数的运算法则以及二次函数的最值化简求解即可【详解】，则当且仅当时，函数取得最大值【点睛】本题主要考查了对数的运算法则应用以及利用二次函数的配方法求最值三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）4（2）-12【解析】（1）由，可得，即，再结合，且向量与 的夹角为，利用数量积公式求解.（2）将利用向量的运算律展开，再利用数量积公式运算求解.【详解】（1）因为，所以，即因为，且向量
13、与 的夹角为，所以，所以（2）【点睛】本题主要考查向量的数量积运算,还考查了运算求解的能力，属于中档题.18、（1）证明见解析，；（2）.【解析】（1）由条件可得，即，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项。（2）数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求的和。【详解】解：（1）证明：由，得，又，又，所以是首相为1，公比为2的等比数列；，。（2）前项和，两式相减可得：化简可得【点睛】本题考查利用辅助数列求通项公式，以及错位相减求和，考查学生的计算能力，是一道基础题。19、（）；（）.【解析】(1)本题可令求出的值，然后令求出，即可求出数列的通项公
14、式；(2)首先可令，然后根据错位相减法即可求出数列的前项和。【详解】(1)当，得.当时，,两式相减，得，化简得，所以数列是首项为、公比为的等比数列，所以。(2)由(1)可知，令，则，两边同乘以公比，得到，由得：所以。【点睛】本题主要考查了数列通项的求法以及数列前项和的方法，求数列通项常用的方法有：累加法、累乘法、定义法、配凑法等；求数列前项和常用的方法有：错位相减法、裂项相消法、公式法、分组求和法等，属于中等题。20、（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.【解析】（1）用定义证明得到答案.（2）推出（3）利用错位相减法和分组求和法得到，再证明不等式.【详解】解：（1）由，得，即.数列是以为首项，1为公差的等差数列.（2）数列是以
