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1、2024届吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学数学高一下期末质量检测试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数y=sin2x的图象可能是ABCD2sin480等于（ ）ABCD3若点共线,则的值为（ ）ABCD4已知向量与的夹角为，当时，实数为( )ABCD5已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是 ()
2、A若ab，则ac2bc2B若，则abC若a3b3且abb2且ab0，则6等差数列，则此数列前项和等于（ ）ABCD7已知是非零向量，若，且，则与的夹角为（ ）ABCD8已知平面向量，若与同向，则实数的值是( )ABCD9若，且，则“”是“函数有零点”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10已知M为z轴上一点，且点M到点与点的距离相等，则点M的坐标为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11一个扇形的半径是，弧长是，则圆心角的弧度数为_.12已知向量，若，则实数_.13某公司当月购进、三种产品，数量分别为、，现用分层抽样的方法从、三种
3、产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有件，则的值为_14如图所示，正方体的棱长为3，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_15已知，且，则_.16已知一个铁球的体积为，则该铁球的表面积为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列的前项和（1）求的通项公式；（2）若数列满足：，求的前项和（结果需化简）18某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付款方式：第一种，每天支付38圆；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此类推：第三种，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍），你会选择哪种方式
4、领取报酬呢？19数列中，.（1）求证：数列为等差数列，求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求证：.20已知函数的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合.（1）求和的值；（2）若函数，求函数的单调递减区间及图象的对称轴方程.21如图是某神奇“黄金数学草”的生长图第1阶段生长为竖直向上长为1米的枝干，第2阶段在枝头生长出两根新的枝干，新枝干的长度是原来的，且与旧枝成120，第3阶段又在每个枝头各长出两根新的枝干，新枝干的长度是原来的，且与旧枝成120，依次生长，直到永远（1）求第3阶段“黄金数学草”的高度； （2）求第13阶段“黄金数学草”的高度；参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题
5、5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复2、D【解析】试题分析：因为，所以选D.考点：诱导公式，特殊角的三角函数值.3、A【解析】通过三点共线转化为向量共线，即可得到
6、答案.【详解】由题意，可知，又，点共线，则，即，所以，故选A.【点睛】本题主要考查三点共线的条件，难度较小.4、B【解析】利用平面向量数量积的定义计算出的值，由可得出，利用平面向量数量积的运算律可求得实数的值.【详解】，向量与的夹角为，解得.故选：B.【点睛】本题考查利用向量垂直求参数，考查计算能力，属于基础题.5、C【解析】根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证【详解】A若ab，则ac2bc2（错），若c=0，则A不成立；B若，则ab（错），若c0，则B不成立；C若a3b3且ab0，则（对），若a3b3且ab0，则 D若a2b2且ab0，则（错），若，则D不成立故选
7、：C【点睛】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.6、B【解析】由a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，得 得a1+a20= 所以S20= 故选D7、D【解析】由得，这样可把且表示出来【详解】，故选D【点睛】本题考查向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键8、D【解析】通过同向向量的性质即可得到答案.【详解】与同向，解得或(舍去)，故选D.【点睛】本题主要考查平行向量的坐标运算，但注意同向，难度较小.
8、9、A【解析】结合函数零点的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出答案【详解】由题意，当时，函数与有交点，故函数有零点；当有零点时，不一定取， 只要满足都符合题意所以“”是“函数有零点”的充分不必要条件故答案为：A【点睛】本题主要考查了函数零点的概念，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数零点的定义，以及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10、C【解析】根据题意先设，再根据空间两点间的距离公式，得到，再由点M到点与点的距离相等建立方程求解.【详解】设根据空间两点间的距离公式得因为点M到点与点的距离相等所以解得所以故选：C【点睛】本题
9、主要考查了空间两点间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】直接根据弧长公式，可得【详解】因为，所以，解得【点睛】本题主要考查弧长公式的应用12、【解析】由垂直关系可得数量积等于零，根据数量积坐标运算构造方程求得结果.【详解】 ，解得：故答案为：【点睛】本题考查根据向量垂直关系求解参数值的问题，关键是明确两向量垂直，则向量数量积为零.13、.【解析】利用分层抽样每层抽样比和总体的抽样比相等，列等式求出的值.【详解】在分层抽样中，每层抽样比和总体的抽样比相等，则有，解得，故答案为：.【点睛】本题考查分层抽样中的相关计算，解
10、题时要充分利用各层抽样比与总体抽样比相等这一条件列等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.14、【解析】该多面体为正八面体，将其转化为两个正四棱锥，通过计算两个正四棱锥的体积计算出正八面体的体积.【详解】以正方体所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，也可以看作是两个正四棱锥的组合体，每一个正四棱锥的侧棱长与底面边长均为则其中一个正四棱锥的高为h该多面体的体积V故答案为：【点睛】本小题主要考查正八面体、正四棱锥体积的计算，属于基础题.15、或【解析】利用正切函数的单调性及周期性，可知在区间与区间内各有一值，从而求出。【详解】因为函数的周期为，而且在 内单调增，所以有两个解，一个在，一个在，由反正
11、切函数的定义有，或。【点睛】本题主要考查正切函数的性质及反正切函数的定义的应用。16、.【解析】通过球的体积求出球的半径，然后求出球的表面积.【详解】球的体积为 球的半径球的表面积为：故答案为：【点睛】本题考查球的表面积与体积的求法，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；【解析】（1）运用数列的递推式得时，时，化简计算可得所求通项公式；（2）求得，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和【详解】（1）可得时， 则（2）数列满足，可得，即，前项和两式相减可得化简可得【点睛】本题考查数
12、列的递推式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题18、见解析【解析】，下面考察，的大小可以看出时，因此，当工作时间小于10天时，选用第一种付费方式，时，因此，选用第三种付费方式19、（1）；（2）见解析【解析】(1)结合,构造数列,证明得到该数列为等差数列,结合等差通项数列计算方法,即可.(2)运用裂项相消法,即可.【详解】（1）由， （即），可得，所以，所以数列是以为首项，以2为公差的等差数列，所以，即.（2），所以，因为，所以.【点睛】本道题考查了等差数列通项计算方法和裂项相消法,难度一般.20、（1），；（2）减区间为，对称轴方程为【解析】(1
13、)先根据平移后周期不变求得,再根据三角函数的平移方法求得即可.(2)根据(1)中,代入可得,利用辅助角公式求得,再代入调递减区间及图象的对称轴方程求解即可.【详解】（1）因为函数的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合,所以.所以,因为,所以.（2）由（1）,所以,.令,解得所以函数的单调递减区间为.令,可得图象的对称轴方程为.【点睛】本题主要考查了三角函数的平移运用以及辅助角公式.同时也考查了根据三角函数的解析式求解单调区间以及对称轴等方法.属于中档题.21、（1）（2）【解析】（1）根据示意图，计算出第阶段、第阶段生长的高度，即可求解出第阶段“黄金数学草”的高度；（2）考虑第偶数阶段、第奇
14、数阶段“黄金数学草”高度的生长量之间的关系，构造数列，利用数列求和完成第阶段“黄金数学草”的高度的计算.【详解】（1）因为第一阶段： ，所以第阶段生长：，第阶段的生长：，所以第阶段“黄金数学草”的高度为：；（2）设第个阶段生长的“黄金数学草”的高度为，则第个阶段生长的“黄金数学草”的高度为，第阶段“黄金数学草”的高度为，所以，所以数列按奇偶性分别成公比为等比数列，所以.所以第阶段“黄金数学草”的高度为：.【点睛】本题考查等比数列以及等比数列的前项和的实际应用，难度较难.处理数列的实际背景问题，第一步要能从实际背景中分离出数列的模型，然后根据给定的条件处理对应的数列计算问题，这对分析问题的能力要求很高.
