《2024届内蒙古呼和浩特市高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届内蒙古呼和浩特市高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届内蒙古呼和浩特市高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题
2、给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设等差数列的前n项和为，首项，公差，则最大时，n的值为( )A11B10C9D82已知为角终边上一点，且，则（ ）ABCD3在正方体中，E，F，G，H分别是，的中点，K是底面ABCD上的动点，且平面EFG，则HK与平面ABCD所成角的正弦值的最小值是（ ）ABCD4一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）A8B6C4D5已知直线与直线平行，则实数k的值为（ ）A-2B2CD6若，则的概率为（ ）ABCD7方程的解所在的区间为（ ）ABCD8不等式的解集为（ ）ABCD9在中，则的最大值为ABCD10设，则比多了（ ）项ABCD二、填
3、空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数的最小正周期是_12在中，若，点，分别是，的中点，则的取值范围为_.13已知实数满足，则的最小值为_14在中，. 若，且，则的值为_.15已知等差数列的公差为，且，其前项和为，若满足，成等比数列，且，则_，_.16如图是一正方体的表面展开图.、都是所在棱的中点.则在原正方体中：与异面；平面；平面平面；与平面形成的线面角的正弦值是；二面角的余弦值为.其中真命题的序号是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数.（1）求函数在区间上的最大值；（2）在中，若，且，求的值.18已知 （1）化简；（
4、2）若，求的值.19如图，在四棱锥中，底面为菱形，、分别是棱、的中点，且平面（1）求证：平面；（2）求证：平面20已知函数.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）若方程在有两个不同的实根，求的取值范围21已知向量，.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）记的内角的对边分别为.若，求的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由等差数列前项和公式得出，结合数列为递减数列确定，从而得到最大时，的值为10.【详解】由题意可得等差数列的首项，公差则数列为递减数列即当时，最大故选B。【点睛】本题对等差数列前
5、项和以及通项公式，关键是将转化为，结合数列的单调性确定最大时，的值为10.2、B【解析】由可得，借助三角函数定义可得m值与.【详解】，解得又为角终边上一点，故选B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和正切公式，属于基础题3、A【解析】根据题意取的中点，可得平面平面，从而可得K在上移动，平面，即可HK与平面ABCD所成角中最小的为【详解】如图，取的中点，连接，由E，F，G，H分别是，的中点，所以，且，则平面平面， 若K是底面ABCD上的动点，且平面EFG，则K在上移动，由正方体的性质可知平面，所以HK与平面ABCD所成角中最小的为，不妨设正方体的边长为，在中，.故选：A【点睛】本题考
6、查了求线面角，同时考查了面面平行的判定定理，解题的关键是找出线面角，属于基础题.4、C【解析】设正方体的棱长为a，则8，a2.而此正方体的内切球直径为2，S表44.选C.5、A【解析】由两直线平行的可得:，运算即可得解.【详解】解：由两直线平行的判定可得:，解得，故选：A.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数，属基础题.6、C【解析】由，得，当时，即可求出的范围，根据几何概型的公式，即可求解【详解】由，得，当，即当时，所以的概率为.【点睛】本题考查几何概型的公式，属基础题7、B【解析】试题分析：由题意得，设函数，则，所以，所以方程的解所在的区间为，故选B.考点：函数的零点.8、A【解析】因式分
7、解求解即可.【详解】,解得.故选：A【点睛】本题主要考查了二次不等式的求解,属于基础题.9、A【解析】利用正弦定理得出的外接圆直径，并利用正弦定理化边为角，利用三角形内角和关系以及两角差正弦公式、配角公式化简，最后利用正弦函数性质可得出答案【详解】中，则，其中由于，所以，所以最大值为故选A【点睛】本题考查正弦定理以及两角差正弦公式、配角公式，考查基本分析计算能力，属于中等题10、C【解析】可知中共有项，然后将中的项数减去中的项数即可得出答案.【详解】，则中共有项，所以，比多了的项数为.故选:C.【点睛】本题考查数学归纳法的应用，解题的关键就是计算出等式中的项数，考查分析问题和解决问题的能力，属
8、于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由二倍角的余弦函数公式化简解析式可得，根据三角函数的周期性及其求法即可得解【详解】由周期公式可得：故答案为【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查12、【解析】记，根据正弦定理得到，再由题意，得到，推出，再由题意，确定的范围，即可得出结果.【详解】记，由得，所以，即，因此，因为，分别是，的中点，所以，同理：，所以，因为且，所以，则，所以，则，所以.即的取值范围为.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理，以及两角和的正弦公式即可，属于常考题型.13、【
9、解析】实数满足表示点在直线上，可以看作点到原点的距离，最小值是原点到直线的距离，根据点到直线的距离公式求解.【详解】因为实数满足1所以表示直线上点到原点的距离，故的最小值为原点到直线的距离，即，故的最小值为1.【点睛】本题考查点到点，点到直线的距离公式，此题的关键在于的最小值所表示的几何意义的识别.14、【解析】 ,则.【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.15、2 【解析】由，可求出，再由，成等比数列，可建立关系式，求出
10、，进而求出即可.【详解】由，可知，即，又，成等比数列，所以，则，即，解得或，因为，所以，所以.故答案为：2；.【点睛】本题考查等比数列的性质，考查等差数列前项和的求法，考查学生的计算求解能力，属于基础题.16、【解析】将正方体的表面展开图还原成正方体，利用正方体中线线、线面以及面面关系，以及直线与平面所成角的定义和二面角的定义进行判断.【详解】根据条件将正方体进行还原如下图所示：对于命题，由图形可知，直线与异面，命题正确；对于命题，、分别为所在棱的中点，易证四边形为平行四边形，所以，平面，平面，平面，命题正确；对于命题，在正方体中，平面，由于四边形为平行四边形，平面.、平面，.则二面角所成的角
11、为，显然不是直角，则平面与平面不垂直，命题错误；对于命题，设正方体的棱长为，易知平面，则与平面所成的角为，由勾股定理可得，在中，即直线与平面所成线面角的正弦值为，命题正确；对于命题，在正方体中，平面，且，平面.、平面，所以，二面角的平面角为，在中，由勾股定理得，由余弦定理得，命题错误.故答案为.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面关系的判断以及线面角、二面角的计算，判断时要从空间中有关线线、线面、面面关系的平行或垂直的判定或性质定理出发进行推导，在计算空间角时，则应利用空间角的定义来求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时
12、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）先将函数化简整理，得到，根据，得到，根据正弦函数的性质，即可得出结果；（2）令，得到或，根据，得出，求出，根据正定理，即可得出结果.【详解】（1）因为，所以，因此；故函数在区间上的最大值；（2）因为，由（1），令，所以或，解得：或，因为，所以，因此，由正弦定理可得：.【点睛】本题主要考查求正弦型复合函数在给定区间的最值，以及正弦定理的应用，熟记正弦函数的性质，以及正弦定理即可，属于常考题型.18、 (1) ； (2) 【解析】（1）直接利用诱导公式化简求解即可；（2）由（1）可求出，然后利用同角三角函数的基本关系式将化成只
13、含有的表达式，代入即可求解【详解】（1）（2）因为，所以，由于将代入，得【点睛】本题主要考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，意在考查学生的数学建模能力和运算能力19、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）取中点，连接，得，利用直线与平面平行的判定定理证明平面（2）连结，由已知条件得，由平面，得，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面【详解】（1）取中点，连接，、分别是棱、的中点，且在菱形中，是的中点，且，且，为平行四边形.平面，平面，平面（2）连接，是菱形，分别是棱、的中点，平面，平面，、平面，平面.【点睛】本题考查直线与平面平行以及直线与平面垂直的判定定理的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20、（1）最小正周期，； （2）.【解析】（1）利用两角差的余弦公式、倍角公式、辅助角公式得，求得周期；（2）利用换元法令，将问题转化成方程在有两个不同的实根，再利用图象得的取值范围.【详解】（1） ，所以的最小正周期，由得：，所以的单调递增区间是.（2）令，因为，所以，即方程在有两个不同的实根，由函数的图象可知，当时满足题意，所以的取值范围为.【点睛】第（1）问考查三角恒等变换的综合运用；第二问考查换元法求
