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1、教 师姓 名学生姓名学管师 学 科数学年级八上课时间 月 日 ：00- ：00课 题矩形的判定与性质教 学目 标矩形的性质及其应用教 学重 难点学会使用判定定理与性质定理进行证明计算。教学过程【知识梳理】矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。 具有平行四边形的一切性质矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。直角三角形定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。逆定理：如果一个三角形的一条边上的中线等于它的一半，那么这个三角形是直角三角形。【矩形
2、的性质应用】例题1、矩形ABCD中，CEBD,DCE=3BCE，F是OC的中点，求证：EFOC ACBEDFO 例题2如图，矩形ABCD中，周长为22cm，CE=3cm，求：DE的长。ABCEDF例3矩形ABCD中，E是CD上一点，且AE=CE，F是AC上一点于H，于G，DAEGCBFH求证：例题4如图，在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PEBD，PEAC，E、F分别是垂足，求PE+PF的长 例题5如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD，交BC于E，若CAE=15，求BOE的度数 例题6、在矩形中，平分，过点作于，延长、交于点。求证：；。 【
3、矩形的判定】例题1已知：如图，在ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是DAB、ABC、BCD、CDA的平分线，AQ与BN相交于P，CN与DQ相交于M，试说明四边形MNPQ是矩形 例题2已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD互相平分于点O，AECBED90求证：四边形ABCD是矩形 例题3如图，AB=AC，AE=AF，且EAB=FAC，EF=BC求证：四边形EBCF是矩形例题4.如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F。求证：EO=FO；当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。【综合题】例题
4、1、如图，四边形ABCD中，DAB=BCD=90，M为BD中点，N为AC中点，求证：MNAC 例题2. 如图矩形中，延长到，使，是中点求证：【练习】1矩形ABCD的对角线相交于点O，如果的周长比的周长大10cm，则AD的长是（ ） A、5cm B、7.5cm C、10cm D、12.5cm2如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，BF/DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE:EB=5:2，求阴影部分=_ABEDFC3、 如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，
5、连接PE、PF、PG、PH，则PEF和PGH的面积和等于_4、如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PEAC于E，PFBC于F，则线段EF的最小值是_5、在ABC中，C90，AC5，BC3，则AB边上的中线CD_6已知：如图，在矩形ABCD中，AEBD于E，BEED13，从两条对角线的交点O作OFAD于F，且OF2，求BD的长 7、如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形， AB=4cm.(1)平行四边形ABCD是矩形吗？说明理由。(2)求平行四边形ABCD的面积。8、如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3
6、个等边三角形，即ABD、BCE、ACF请回答问题并说明理由： （1）四边形ADEF是什么四边形？ （2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？9、已知:如图，在ABC中，BAC90 ABC=2C，ADAC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 10、在ABC中，C=90，AC=BC，AD=BD，PEAC于点E， PFBC于点F。求证：DE=DF11、已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论答：对图（2）的探究结论为_；对图（3）的探究结论为_；课后小结上课情况：课后需再巩固的内容： 配合需求：家 长 _学管师 _组长签字
