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1、平面向量数目积运算专题附含版 最新资料介绍 平面向量数目积运算题型一 平面向量数目积的基本运算例 1 (1)(2014 天津 )已知菱形 ABCD 的边长为2， BAD120，点 E，F 分别在边BC，DC上， BC3BE，DCDF.若AE 1，则的值为_.AF 的最小值为( ) (2)已知圆O 的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线， A，B为切点，那么 PAPBA.4 2 B. 3 2C.42 2 D.32 2 变式训练1 (2015湖北 )已知向量 OA AB，|OA _. |3，则OAOB题型二 利用平面向量数目积求两向量夹角例 2 (1)(2015 重庆)若非零向量 a，b知足 |a
2、|2 23 |b|，且(a b) (3a2b)，则a 与 b 的夹角为( ) 3A. 4 B. 2 C. 4 D. (2)若平面向量 a 与平面向量 b 的夹角等于，|a| 2，|b|3，则2a b 与 a 2b 的夹角的余弦3值等于 ( )1 1 1A. 26 B.26 D.112 1变式训练2 (2014课标全国 )已知 A，B，C为圆O 上的三点， 若AO AC(AB )，则AB2与的夹角为_. AC1 / 最新资料介绍 题型三 利用数目积求向量的模例 3 (1) 已知平面向量 a 和 b，|a|1，|b| 2，且 a 与 b 的夹角为120，则|2ab|等于 ( ) 5 (2)已知直角
3、梯形 ABCD 中，AD BC，ADC90，AD2，BC1，P 是腰 DC 上的动点， 则|PA3PB|的最小值为_.变式训练3 (2015浙江 )已知 e1，e2 是平面单位向量， 且 e1e211be22.若平面向量 b知足 be1，则|b|_.高考题型精练1.(2015 山东)已知菱形 ABCD 的边长为a， ABC60，则BDCD等于 ( )A.32 B.32 a a2 43 32 D. 2 C. a a4 22.(2014 浙 江 )记max x，y x，x y，y，x y，min x，y y，x y，x，x y，设a，b为平面向量，则( )A.min| ab|，|ab| min|
4、a|，|b|B.min| ab|，|ab| min| a|，|b| 2，|ab|2 |a|2|b|2C.max| a b| 2，|ab|2 |a|2|b|2D.max| a b|2 最新资料介绍 2y21 上运动， 且 ABBC .若点 P 的坐标为(2,0)，则|PA3.(2015 湖 南 )已知点 A，B，C 在圆x PBPC|的最大值为( ) 4.如图，在等腰直角 ABO 中， OAOB1，C为AB 上凑近点 A 的四平分点，过C 作 AB 的垂线l，P为垂线上任一点，设OAa，OB b，OPp，则p(ba)等于 ( )A.12B.123 3C.2 D.2 AB2，|OB15.在平面上，
5、 AB1 |OB2|1，AP 1 AB1 AB2，则|OA.若|OP |2|的取值范围是 ( )A.(0，52 B.(5，272 C.(5， 2 D.(27， 22 3MA，则CM6.以下图，ABC 中， ACB90且 AC BC4，点 M知足 BM等于 ( )CB 7.(2014 安 徽 )设a，b为非零向量， |b|2|a|，两组向量 x1，x2，x3，x4 和 y1， y2， y3，y4 均由2，则a 2 个 a 和 2 个 b 摆列而成 .若 x1y1x2y2x3y3x4y4 全部可能取值中的最小值为 4|a|与 b 的夹角为( )2 A. 3 3PD，AP8.(2014 江苏)如图，
6、在平行四边形 ABCD 中，已知 AB 8，AD5，CP BP2，3 最新资料介绍 则AB 的值是 _. AD9.设非零向量 a， b 的夹角为，记f(a，b)acos bsin .若 e1，e2 均为单位向量，且 e1e2 3，则向量 f(e1，e2)与 f(e2， e1)的夹角为_.2 ，AC60，则|OA10.如图，在 ABC 中，O为BC 中点，若 AB1，AC3，AB |_.11.已知向量 a(sin x，34)，b (cos x， 1).当 ab时，求 cos 2xsin 2x 的值；2xsin 2x 的值；12.在 ABC 中， AC10，过极点 C 作 AB 的垂线，垂足为D，
7、 AD5，且知足 AD5 11DB. AC (1)求 |AB |； tAC， ytABAC，令 kxy，求 k 的最小值.(2)存在实数 t 1，使得向量 xAB4 最新资料介绍 平面向量数目积运算题型一 平面向量数目积的基本运算例 1 (1)(2014 天津 )已知菱形 ABCD 的边长为2， BAD120，点 E，F 分别在边BC，DC上， BC3BE，DCDF.若AE 1，则的值为_.AF 的最小值为( ) (2)已知圆O 的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线， A，B为切点，那么 PAPBA.4 2 B. 3 2C.42 2 D.32 2答案 (1)2 (2)D分析 (1) 如图，
8、(AB BEAEAF ) (AD DF) ( AB13BC) (AD1DC )ABAD1 ABDC1 BC3AD13 BCDC122 cos 120 221 1 422 22cos 120 23 3 4 2 3 310323，又AE 1，AF10 2 1，2. 3 3 (2)方法一设|PA|PB |x，APB，则tan1 ，2 x进而 cos21tan1tan212 x 21.2x2 |PAPAPB | |PB| cos 2121x2xx4x2 21xx2 1 23 x21 2x21x5 最新资料介绍 x 3 2 2 3，21 221 x当且仅当 x21 2， 即 x2 21时取等号，故 PA
9、 PB的最小值为2 23.方法二设APB，0， 则|PA|PB|1tan.2 |PAPAPB |PB |cos (1tan) 2cos 2cos 22cos22 2)(12sin2sin 2 2 21sin 12sin 2 2.2sin22令 xsin ， 0x 1，2 则PAPB1x 12xx2x13 2 23，x1当且仅当 2x ，即 xx2时取等号 .2 故PA 的最小值为2 23. PB方法三 以 O为坐标原点，成立平面直角坐标系 xOy，则圆O 的方程为x2y21，设A( x1， y1)，B(x1， y1)，P( x0,0)， 2 2 2则PA (x1x0，y1) (x1x0， y1) x1 2x1x0x0y PB 1. 由 OAPA? OA (x1，y1) (x1x0，y1)0 PA2 2? x 10，1x1x0y又 x21 y12 1，6 最新资料介绍 因此 x1x0 1. 2 2 2进而 PA 1 2x1x0x xPB0y12 2 2x12x0(1x1)2 22x1x03 2 23. 故PA 的最小值为2 23. PB评论(1) 平面向量数目积的运算有两种形式：一是依照长度和夹角，二是利用坐标运算，具体应用哪
