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1、合情推理（一） 教案 时间：20100408 执教:富阳中学数学组 李观琴一。教材分析1.教材的地位和作用推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但是作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次。推理与证明是新课标教材的亮点之一，本章内容将归纳与推理的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用。教材的设计还原了数学的本源、本质，是对“观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明”等数学思维方法的总结与归纳,使已学过的数学知识和思想方法系统化、明晰化,操作化.紧密地结合了已学过的数学实例和生活实例,避免空泛地讲数学思想方法，以变分散为集中,变隐性为显性的方式学习了推理和证明,
2、是知识、方法、思维和情感的融合与促进，能让学生充分体会数学的发生、发展.课时划分合情推理的教学分两个课时完成：第一课时内容为归纳推理;第二课时内容为类比推理二、教学目标1知识技能目标理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用,掌握归纳推理的一般步骤,会利用归纳进行一些简单的归纳推理过程方法目标学生通过积极主动地参与课堂活动,经历归纳推理概念的获得过程,了解归纳推理的含义；通过欣赏一些伟大猜想的产生过程,体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般步骤；通过具体解题,感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用；通过自主学习归纳推理的一般方法,建构归纳推理的
3、思维方式.情感态度，价值观目标学生通过主动探究、合作学习、相互交流,培养不怕困难、勇于探索的优良作风,增强了数学应用意识;通过体会成功,形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度 三、教学重点、难点 重点:归纳推理的含义与作用难点:利用归纳法进行简单的合情推理四、教法与教具选择教学方法：启发发现法、课堂讨论法。教具：多媒体、黑板、圆规、三角板。理论根据：启发发现法就是利用归纳法基本步骤开展教学,即在教学过程中利用合适的资源启发学生主动自我发现,自我猜想,自我归纳因为学生拥有自己的知识、经验、灵感，是主动和富有创造性的，所以采用启发发现法，往往能使学生在课堂活动中表现出浓厚的学习兴趣。而学生之间的
4、讨论,师生之间的讨论不仅能培养学生的合作团队意识，对于发现新结论也是非常重要的，因此在教学过程中要倡导学生参与到课堂活动中来，形成生生互动，师生互动的局面.五、教学过程环节教 学 程 序设计意图创设情景佛教百喻经中有这样一则故事.从前有一位富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买,并告诉他：要甜的，好吃的,你才买.”仆人拿好钱就去了。到了果园，园主说：”我这里树上的芒果个个都是甜的，你尝一个看.仆人说：我尝一个怎能知道全体呢 我应当个个都尝过,尝一个买一个，这样最可靠”仆人于是自己动手摘芒果,摘一个尝一口,甜的就都买回去.带回家去,富翁见了,觉得非常恶心，一齐都扔了.想一想：故事中仆人的做法实际吗
5、?换作你，你会怎么做？通过一则故事自然合理地过度到这节课的主题“推理，让学生体会“数学来源于生活”。创造和谐积极的学习气氛。为课堂结尾的“数学是生动活泼的，发现问题是数学学习的一个重要目的”埋下伏笔.授新课引导学生做一些简单的推理：铜能导电,铝能导电，金能导电,银能导电推出一切金属都能导电;三角形内角和为0,凸四边形内角和为360,凸五边形内角和为,推出凸n边形内角和为（n-2）*180；第一个数为2,第二个数为4,第三个数为6，第四个数为推出第n个数为2n；第一个芒果是甜的，第二个芒果是甜的，第三个芒果是甜的推出这个果园的芒果都是甜的.对比这些归纳推理的例子，能深入挖掘他们的共同特征吗？给出
6、四个例子让学生通过直观感知、观察分析、归纳类比做出合理分类,并抽象概括出合情推理和归纳推理的概念,完成由浅入深、由易到难、由特殊到一般的思维飞跃。归纳推理的概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概栝出一般结论，（简称归纳）部分推出整体，个别推出一般学生分小组讨论：将学生划分为两大部分，一部分讨论生活中运用归纳推理例子,一部分讨论学习中使用归纳推理的例子.学生举例之后教师总结分组讨论降低了概念学习的难度，使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究。学生的主体意识在这里获得充分的体现。感受归纳推理的魅力,重点介绍两大猜想。探究浙江省地图着色问题，重
7、现四色猜想产生情境。2介绍歌德巴赫猜想观察下列等式3+= 3+1720 3+17=30你们能从中发现什么规律?如果换一种写法呢？10=3+7 0=3+7 313+17这个规律对于其他偶数是否成立?设置四色猜想和歌德巴赫赫猜想产生情景，激发学生的求知欲。同时提及两大猜想产生的时代背景，让学生接受数学文化的熏陶，感受归纳推理的魅力。授 新 课介绍费马猜想已知都是质数,运用归纳推理你能得出什么样的结论？半个世纪后欧拉发现说明了什么？后来人们又发现都是合数，你们又能得到什么样的结论?归纳推理的一般步骤:观察分析；2。发现规律；检验猜想教师生动讲述欧拉发现第五个费马数的过程，激发学生的好奇心与求知欲，同
8、时，通过“猜想验证再猜想”说明科学的进步与发展处在一个螺旋上升的过程.例1已知数列的首项，且有，（1） （1）试归纳这个数列的通项公式；（2)令，试用归纳推理的方法化简。归纳推理的作用.发现新事实2.提供研究方向体会归纳推理的一般步骤，进一步感受归纳推理的作用。通过第二小题让学生感受归纳推理起到了能够提供研究方向的作用，培养学生进行归纳推理的能力。练习探究 作圆的外切六边形，连结三条主对角线，多试几次,你能发现什么规律呢？探究2(05年广东）设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f（n）表示这条直线交点的个数,f（4）=_,当时,f(n）=_。(用表示）给学生创建一个开放的、有活力、有个性的数学学习环境。 感受数学美和发现规律的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律。同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事.小 结小结。知识收获2.方法收获3思维收获 让学生自己小结，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程。作业1课本P8 组 132如图三角阵,从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数为1的是第行，,第n次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 。第行 1 1 第2行 1 0 1第3行 1 1 1 第4行 1 0 0 0 第5行 1 0 1 1 文中如有不足，请您指教！ /
