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1、高二年级理科数学选修2-1测试卷(测试时间:120分钟 满分150分)注意事项:答题前,考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内答题时,答案写在答题纸上对应题目的空格内,答案写在试卷上无效本卷考试结束后,上交答题纸一、选择题(每小题4 分,共14小题,满分56分)1. 已知命题,其中正确的是 ( )(A) (B) (C) (D) 2. 抛物线的焦点坐标是 ( )(A)( , 0) (B)(, 0) (C)(0, ) (D)(0, )3 . 已知椭圆,若其长轴在轴上.焦距为,则等于 A. B. C. . D.4. 设,则是 的 ( )(A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件(
2、C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5与曲线共焦点,而与曲线共渐近线的双曲线方程为( )ABCD6已知两点、,且是与的等差中项,则动点的轨迹方程是 ( ) AB C D7. 顶点在原点,且过点的抛物线的标准方程是A. B. C.或 D. 或8抛物线上的点到直线距离的最小值是A B C D9已知双曲线(a0,b0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是A.( 1,2) B. (1,2) C.2,+) D.(2,+)10. 已知ABC的周长为20,且顶点B (0,4),C (0,4),则顶点A的轨迹方程是 ( )(A)(x0) (
3、B)(x0) (C)(x0) (D)(x0)11. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A(x1, y1)B(x2, y2)两点,如果=6,那么 ( ) (A)6 (B)8 (C)9 (D)109. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点,那么的取值范围是 ( )(A)()(B)() (C)() (D)()12.试在抛物线上求一点P,使其到焦点F的距离与到的距离之和最小,则该点坐标为 ( )(A) (B) (C) (D)13.双曲线(a0,b0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=3|PF2|, 则双曲线离心率的取值范围为 ( ) A.(1,2) B. C.(3,+)
4、 D. 14.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若ABF2为正三角形,则该椭圆的离心率为 ( )(A) (B) (C) (D)二、填空题(每小题3分,共5小题,满分15分)17命题“至少有一个偶数是素数”的否定为 .15.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽8米。当水面升高1米后,水面宽度是_米。16. 如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是_。17是椭圆上的点,、是椭圆的两个焦点,则 的面积等于 18已知点P到点的距离比它到直线的距离大1,则点P满足的方程为 .19.一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;
5、在中,“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件;“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件.以上说法中,判断错误的有_.三、解答题(共6小题,满分79分)20.(本题满分12分)设:方程有两个不等的负根,:方程无实根,若p或q为真,p且q为假,求的取值范围21(本题满分12分)已知F1、F2为双曲线的焦点.过F2作垂直x轴的直线交双曲线于点P,且PF1F2=30,求双曲线的渐近方程. 22.(本题满分13分)已知椭圆C的两焦点分别为,长轴长为6,求椭圆C的标准方程;已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.23.(本题满分13分)在平面直角坐标系O
6、中,直线与抛物线2相交于A、B两点。(1)求证:命题“如果直线过点T(3,0),那么3”是真命题;(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。24. (本题满分14分)如图所示,F1、F2分别为椭圆C:的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点,求F1PQ的面积.25. (本小题满分14分)双曲线的中心在原点,右焦点为,渐近线方程为 . ()求双曲线的方程; ()设直线:与双曲线交于、两点,问:当为何值时,以 为直径的圆过原点;高二年级理科
7、数学选修2-1期末试卷参考答案一、选择题: 题号123456789101112答案CADAACCACBBDABD二、填空题:17、没有一个偶数是素数 13、 2 14、 15、 16、17、18、三、解答题: 20、解:若方程有两个不等的负根,则, 2分所以,即 3分 若方程无实根,则, 5分即, 所以 6分 因为为真,则至少一个为真,又为假,则至少一个为假 所以一真一假,即“真假”或“假真” 8分 所以或 10分 所以或 故实数的取值范围为 12分21解:(1)设F2(c,0)(c0),P(c,y0),则=1.解得y0=|PF2|=在直角三角形PF2F1中,PF1F2=30解法一:|F1F2
8、|=|PF2|,即2c=将c2=a2+b2代入,解得b2=2a2解法二:|PF1|=2|PF2|由双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a,得|PF2|=2a.|PF2|=,2a=,即b2=2a2,故所求双曲线的渐近线方程为y=x.22、解:由,长轴长为6 得:所以 椭圆方程为 5分设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为 7分把代入得化简并整理得 10分又 12分23、证明:(1)解法一:设过点T(3,0)的直线l交抛物线=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于A(3,)、B(3,),。 3分当直线l的钭率存在时,设直
9、线l的方程为y=k(x3),其中k0.得ky22y6k=0,则y1y2=6. 又x1=y12, x2=y22, =x1x2+y1y2=3. 7分综上所述, 命题“.”是真命题. 8分解法二:设直线l的方程为my =x3与=2x 联立得到y2-2my-6=0 =x1x2+y1y2=(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1) (-6)+3m2m+93 8分(2)逆命题是:“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T(3,0).” 10分该命题是假命题. 例如:取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时=3,直线AB
10、的方程为y = (x+1),而T(3,0)不在直线AB上. 12分点评:由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足,可得y1y2=6。或y1y2=2,如果y1y2=6,可证得直线AB过点(3,0);如果y1y2=2, 可证得直线AB过点(1,0),而不过点(3,0)。 14分24、解:(1)由题设知:2a = 4,即a = 2, 将点代入椭圆方程得 ,解得b2 = 3c2 = a2b2 = 43 = 1 ,故椭圆方程为, 5分焦点F1、F2的坐标分别为(-1,0)和(1,0) 6分(2)由()知, PQ所在直线方程为, 由得 设P (x1,y1),Q (x2,y2),则, 9分 12分25. 解:()易知