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1、高二年级理科数学选修2-1测试卷（测试时间：120分钟 满分150分）注意事项：答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内答题时，答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效本卷考试结束后，上交答题纸一、选择题（每小题4 分，共14小题，满分56分）1. 已知命题，其中正确的是 （ ）(A) (B) (C) (D) 2. 抛物线的焦点坐标是 （ ）（A）（ , 0） （B）(, 0) （C）（0, ） （D）（0, ）3 . 已知椭圆，若其长轴在轴上.焦距为，则等于 A. B. C. . D.4. 设，则是 的 （ ）（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件（
2、C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件5与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）ABCD6已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是 （ ） AB C D7. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是A. B. C.或 D. 或8抛物线上的点到直线距离的最小值是A B C D9已知双曲线(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.( 1,2) B. (1,2) C.2,+) D.(2,+)10. 已知ABC的周长为20，且顶点B (0，4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是 （ ）（A）（x0） （
3、B）（x0） （C）（x0） （D）（x0）11. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6，那么 （ ） （A）6 （B）8 （C）9 （D）109. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 （ ）（A）（）（B）（） （C）（） （D）（）12.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为 （ ）（A） （B） （C） （D）13.双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=3|PF2|, 则双曲线离心率的取值范围为 （ ） A.(1,2) B. C.(3,+)
4、 D. 14.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为 （ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）17命题“至少有一个偶数是素数”的否定为 .15.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米。16. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_。17是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，则 的面积等于 18已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足的方程为 .19.一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
5、在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件；“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有_.三、解答题（共6小题，满分79分）20.（本题满分12分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围21（本题满分12分）已知F1、F2为双曲线的焦点.过F2作垂直x轴的直线交双曲线于点P，且PF1F2=30，求双曲线的渐近方程. 22.（本题满分13分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，求椭圆C的标准方程;已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.23.（本题满分13分）在平面直角坐标系O
6、中，直线与抛物线2相交于A、B两点。（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。24. （本题满分14分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积.25. （本小题满分14分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为 . （）求双曲线的方程； （）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以 为直径的圆过原点；高二年级理科
7、数学选修2-1期末试卷参考答案一、选择题： 题号123456789101112答案CADAACCACBBDABD二、填空题：17、没有一个偶数是素数 13、 2 14、 15、 16、17、18、三、解答题： 20、解：若方程有两个不等的负根，则， 2分所以，即 3分 若方程无实根，则， 5分即， 所以 6分 因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假 所以一真一假，即“真假”或“假真” 8分 所以或 10分 所以或 故实数的取值范围为 12分21解：（1）设F2（c，0）（c0），P（c，y0），则=1.解得y0=|PF2|=在直角三角形PF2F1中，PF1F2=30解法一：|F1F2
8、|=|PF2|，即2c=将c2=a2+b2代入，解得b2=2a2解法二：|PF1|=2|PF2|由双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a，得|PF2|=2a.|PF2|=，2a=，即b2=2a2，故所求双曲线的渐近线方程为y=x.22、解：由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为 5分设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为 7分把代入得化简并整理得 10分又 12分23、证明：（1）解法一：设过点T(3,0)的直线l交抛物线=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于A(3,)、B(3,)，。 3分当直线l的钭率存在时,设直
9、线l的方程为y=k(x3),其中k0.得ky22y6k=0,则y1y2=6. 又x1=y12, x2=y22, =x1x2+y1y2=3. 7分综上所述, 命题“.”是真命题. 8分解法二：设直线l的方程为my =x3与=2x 联立得到y2-2my-6=0 =x1x2+y1y2=(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1) (-6)+3m2m+93 8分（2）逆命题是：“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T(3,0).” 10分该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时=3,直线AB
10、的方程为y = (x+1),而T(3,0)不在直线AB上. 12分点评：由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足,可得y1y2=6。或y1y2=2，如果y1y2=6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2, 可证得直线AB过点(1,0),而不过点(3,0)。 14分24、解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2， 将点代入椭圆方程得 ，解得b2 = 3c2 = a2b2 = 43 = 1 ，故椭圆方程为， 5分焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） 6分（2）由（）知， PQ所在直线方程为， 由得 设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则， 9分 12分25. 解：（）易知
