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1、重庆志恒教育1.动量和冲量 动量定理知识梳理动量1运动物体质量和速度的乘积叫动量。即P=mv。2式中的速度是瞬时速度，故动量是一个状态量，动量与动能的关系是。3动量是矢量：物体动量的方向与物体的瞬时速度方向相同，动量的运算使用平行四边形定则，如果物体的运动变化前后的动量都在同一直线上。那么选定正方向后，动量的方向可以用正、负号表示，动量的运算就简化为代数运算了。4动量是相对量：由于物体运动的速度与参考系的选择有关，所以物体的动量也跟参考系的选择有关。选用不同的参考系时，同一运动物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量。5动量的单位：在国际单位制中，动量的
2、单位是kgm/s。冲量1力和力的作用时间的乘积叫该力的冲量。它反映了力对时间的积累过程，是一个过程量。2用I=Ft计算冲量时，F必须为恒力。3冲量是一矢量，它的方向由力的方向来确定。当力F方向不变时，I与F方向相同。4在国际单位制中，冲量的单位为Ns，与动量的单位相同，但在平时练习中，两者不能混用。 名称项目动量动能动量的变化量定义物体的质量和速度的乘积物体由于运动而具有的能量物体末动量与初动量的矢量差定义式pmvEkmv2ppp矢标性矢量标量矢量特点状态量状态量过程量关联方程Ek，Ekpv，p，p动量定理物体所受外力的冲量等于它的动量变化，即Ft=p-p。注意：（1）方程左方是物体受到所有力
3、的总冲量，而不是某一个力的冲量。其中的F可以是恒力，也可以是变力，如果合外力是变力，则F是合外力在t时间内的平均值。（2）右方是物体动量的变化量，即p末-p初。计算时不能颠倒顺序。（3）整个式子反映了一个过程，即力的时间积累效果是引起动量的变化。（4）动量定理中的冲量和动量都是矢量，定理的表达式应是一个矢量式。根据“教学大纲”，动量定理的应用只限于一维的情况。这时，可规定一个正方向，注意力和速度的正负，将矢量式化为代数式计算。（5）动量与参考系的选取有关，所以用动量定理时必须注意参考系的选取。中学阶段以地球为参考系。（6）动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，对微观现象的高速运动仍然适用。（7
4、）动量定理的研究对象是单个质点系统时，动量定理中的动量应是该系统内所有质点在同一时刻动量的矢量和，而冲量是该系统内各个质点在同一物理过程中所受一切外力冲量的矢量和，不包括系统内各质点之间的相互作用力（内力）的冲量，这是因为内力总是成对出现的，且大小相等，方向相反，故其内力的总冲量必定为零。运用动量定理解析的步骤（1）根据题意选定研究对象，可以是单个物体，也可以是系统。（2）认清过程，通过受力分析，求出研究对象所受的合外力的冲量。（3）特别注意动量、冲量的矢量性、相对性，对一维问题，应是对同一惯性系（一般以地球为参考系）选定正方向，按符号规则确定冲量、初动量、末动量的正负号，再进行讨论和计算。典
5、例精析例1 如图所示，倾角为的光滑斜面长为s，一个质量为m的物体自A点由静止滑下，在由A到B的过程中，求斜面对物体的弹力的冲量、重力的冲量以及合外力的冲量和它们对物体所做的功。（斜面固定不动）例2 两个同样的物块，从同一高度自由下落。甲落在软垫上，乙落在水泥地上，均不再弹起，试分析比较两个物块和地面撞击时所受平均力的大小。例3 如图，把重物G压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面抽出，解释这些现象的正确说法是 （ ）A在缓缓拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大B在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小C在缓缓拉动时，纸带给重物的冲量大D在迅速拉动时，纸
6、带给重物的冲量小例4 以速度v0平抛出一个质量为1kg的物体，若在抛出3s后它未与地面及其他物体相碰，求它在3s内动量的变化。例5 质量为m的物体，沿半径为R的轨道以速率v做匀速圆周运动。求物体所受的合外力在半周期内的冲量。例6 如图所示，质量为m=2kg的物体，在水平力F=8N的作用下，由静止开始沿水平面向右运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数=0.2。若F作用t1=6s后撤去，撤去F后又经t2=2s物体与坚直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t3=0.1s，碰墙后反向弹回的速度大小v=6m/s，求墙壁对物体的平均作用力的大小（g取10m/s2）2 动量守恒定律及应用知识梳理动量守恒定律1内容：
7、一个系统不受外力或者所受合外力为零。这个系统的总动量保持不变。2表达式：根据题目的需要，动量守恒定律可以表达为三种方式：（1）m1v1+m2v2=m1v1+m2v2，表示作用前后系统的总动量相等；（2）p1+p2=0，表示相互作用体系总动量变化为零；（3）p1=-p2，表示两物体动量的变化大小相等，方向相反。3成立条件（1）系统不受外力作用。（2）系统所受的合外力等于零。（3）若系统内各物体之间的相互作用的内力远大于它们所受的外力时，可近似认为系统的动量守恒。例如相互作用时间极短的碰撞问题。（4）不论系统受力如何，只要系统在某一方向的合外力为零，或者内力远大于外力，那么系统在该方向的动量是守恒
8、的。4理解时应注意的几个特征（1）矢量性：守恒的方程为矢量方程。对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反的为负。若未知方向的，可设与正方向相同，列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向。（2）相对性：各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。（3）系统性：解题时，选择的对象是满足条件的系统，不是其中一个物体，也不是题中有几个物体就选几个物体。（4）同时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统在任一瞬间的动量为恒定。在列动量守恒方程m1v1+m2v2=m1v1+m2v2时，等号左侧是作用前侧是作用后（或另一时刻）系统内各物
9、体动量的矢量和，等号右侧是作用后（或另一时刻）系统内各物体动量的矢量和。不是同一时刻的动量是不能相加的。（5）阶段性：只有满足守恒条件的过程或阶段，动量才守恒。（6）普遍性：只要系统所受的合外力为零，不论系统内部物体之间的相互作用力的性质如何，甚至对该力一无所知；不论系统内各物体是否具有相同的运动方向；不论物体相互作用时是否直接接触；也不论相互作用后粘合在一起还是分裂成碎片，动量守恒定律均适用。动量守恒不仅适用于低速宏观物体，而且适用于接近光速运动的微观粒子。在自然办中，大到天体的相互作用，小到基本粒子间的相互作用，都遵守动量守恒定律，它是自然界普遍适用的基本规律之一。应用1反冲运动（1）反冲
10、运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果，如发射炮弹时炮身的后退，火箭因喷气而发射等。（2）反冲运动的过程中，如果没有外力作用或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律处理。（3）研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律，求反冲速度的关键是确定相互作用的对象和各物体对地的运动状态。2碰撞、爆炸过程的特点（1）时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用时间很短。（2）相互作用力的特点：在碰撞、爆炸过程中，物体间的相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大。（3）系统动量的特点：由于在碰撞、爆炸过程中，系统的内力远远大于外力，故即使系统所受外力之和不为零，但外力可以忽
11、略不计，系统总动量守恒。（4）位移特点：由于碰撞、爆炸过程是瞬间发生的，时间极短，所以在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移，即认为物体在碰撞、爆炸前后，在同一位置。（5）能量特点：爆炸过程中，因有其他形式的能转化为动能，所以系统的动能会增加。在碰撞过程中，由于有发热、发声、永久形变等物理现象的发生，故碰撞后系统的总动能是不可能增加的。同时，若碰撞后两物体的速度方向相同，则后面物体的速度将不能大于前面的物体的运动速度，即两物体不能相互穿越。碰后两物体若粘合在一起，具有共同速度，则这一碰撞过程动能损失最大。3碰撞的分类（1）从外在表现来分：正碰：碰撞前后物体的动量在一条直线上。斜碰：碰撞前
12、后物体的动量不在一条直线上。（2）从能量观点来分：弹性碰撞碰撞结束后，形变全部消失，末态动能没有损失。所以，不仅动量守恒，而初、末动能相等，即m1v1+m2v2=m1v1+m2v2非弹性碰撞碰撞结束后，形变部分消失，动能有部分损失。所以，动能守恒，而初、末动能不相等，即m1v1+m2v2=m1v1+m2v2完全非弹性碰撞碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动；形变完全保留，动能损失最大。所以，动量守恒，而初、末动能不相等，即m1v1+m2v2=（m1+m2）v运用动量守恒解题的步骤1分析题意，确定研究对象物体系统，对系统内每个物体进行受力分析，分清内力和外力，由合外力是否为零，判断能否运用
13、动量守恒定律。2认清物理过程，确定系统内各个物体的初动量和末动量。对于一维问题，选取正方向并确定每个量的正负号。特别要注意：研究地面上的物体间相互作用过程时，必须取地球为参考系。3建立动量守恒方程，综合题往往还要列出有关能量的方程，代入已知量，求出结果并进行必要的讨论。典例精析例1 质量为m的铅球以大小为v0，仰角为的初速度抛入一个装着砂子的的总质量为M的静止的砂车中，砂车与地面的摩擦不计，球与砂车的共同速度是多少？（如图所示）例2 如图所示，A、B两物体的质量mAmB，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板上车C上后，A、B、C均处于静止状态。若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C
14、上未滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动过程中 （ ）A若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒B若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒C若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C组成的系统动量守恒D以上说法均不对例3 如图所示，长为l、质量为M的船停在静水中，一个质量为m的人（可视为质点）站在船的左侧，在人从船头走船尾的过程中，船与人相对地的位移大小分别为多少？（忽略水对船的阻力）例4 如图所示，有A、B两质量为M=100kg，的小车，在光滑水平面上以相同的速率v0=2m/s在同一直线上相对运动，A车上有一质量为m=50kg的人至少要以多大的水平速度（对地）从A车跳到B车上，才能避免两车相撞？例5 半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动。若甲球质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是 （ ）A两球速度均不为零B甲球速度为零而乙球速度不为零C乙球速度为零而甲球速度不为零D两球速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等例6 如图所示，两厚度相同的木块A和B，并列放在光滑的水平面上，它们的下表面光滑，而上表面粗糙，已知mA=500g，mB=400g，今有一长度很短的铅块C，其质
