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1、 跟踪强化训练(十七)一、选择题1(20xx湖南衡阳一模)已知等差数列an中，a27，a415，则an前10项的和S10()A100 B210 C380 D400解析公差d4，a1743，S101034210，故选B.答案B2已知数列an为等比数列，且a11，a34，a57成等差数列，则公差d为()A2 B3 C4 D5解析设an的公比为q，由题意得2(a34)a11a572a3a1a52q21q4q21，即a1a3，da34(a11)413，选B.答案B3(20xx唐山一模)设数列an的前n项和为Sn，且Sn，若a432，则a1的值为()A. B. C. D.解析Sn，a432，S4S332
2、，a1，选A.答案A4(20xx天津卷)设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0)，a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)若q0，因为1q的符号不确定，所以无法判断a2n1a2n的符号；反之，若a2n1a2n0，即a1q2n2(1q)0，可得q10.故“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0)的图象，要使an最大，则需n最小且n0，当n45时，an最大，当n44时，an最小答案D6(20xx广东珠海模拟)公差不为0的等差数列an的部分项ak1，ak2，ak3，构成等比数列akn，且k11，k22，k36，则k4为()A2
3、0 B22 C24 D28解析设等差数列an的公差为d，a1，a2，a6成等比数列，aa1a6，即(a1d)2a1(a15d)，d3a1，a24a1，等比数列ak1，ak2，ak3的公比q4，ak4a1q3a14364a1.又ak4a1(k41)da1(k41)3a1，a1(k41)3a164a1，a10，3k4264，k422，故选B.答案B二、填空题7已知Sn是等差数列an的前n项和，若S55a410，则数列an的公差为_解析由S55a410，得5a35a410，则公差d2.答案28(20xx山西四校联考)若等比数列an的前n项和为Sn，且5，则_.解析解法一：设数列an的公比为q，由已知
4、得15，即1q25，所以q24，11q411617.解法二：由等比数列的性质可知，S2，S4S2，S6S4，S8S6成等比数列，若设S2a，则S45a，由(S4S2)2S2(S6S4)得S621a，同理得S885a，所以17.答案179(20xx广州测试)已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的nN*，均有an，Sn，a成等差数列，则an_.解析因为an，Sn，a成等差数列，所以2Snaan，当n1时，有2S12a1aa1，解得a11，当n2时，有2Sn1aan1，与2Snaan作差得2anaanaan1，化简得(anan1)(anan11)0，又因为数列an为正项数列，所以a
5、nan110，即anan11，所以数列an为首项为1，公差为1的等差数列，则ann.答案n三、解答题10(20xx沈阳市高三第一次质量监测)已知数列an是等差数列，满足a12，a48，数列bn是等比数列，满足b24，b532.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Sn.解(1)设等差数列an的公差为d，由题意得d2，所以ana1(n1)d2(n1)22n.设等比数列bn的公比为q，由题意得q38，解得q2.因为b12，所以bnb1qn122n12n.(2)由(1)可得，Snn2n2n12.11(20xx安徽池州模拟)设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn是以2
6、为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求a1a3a2n1.解(1)S1a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列，Sn2n1，又当n2时，anSnSn12n2(21)2n2.当n1时，a11，不适合上式an(2)a3，a5，a2n1是以2为首项，4为公比的等比数列，a3a5a2n1.a1a3a2n11.12(20xx银川模拟)已知等比数列an是递增数列，且a2a532，a3a412，数列bn满足b11，且bn12bn2an(nN*)(1)证明：数列是等差数列；(2)若对任意nN*，不等式(n2)bn1bn总成立，求实数的最大值解(1)设an的公比为q，因为a2a5a3a432，a3a412，且an是递增数列，所以a34，a48，所以q2，a11，所以an2n1.因为bn12bn2an，所以1，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列(2)由(1)知bnn2n1，所以2，因为nN*，易知当n1或2时，2取得最小值12，所以的最大值为12.
