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1、习题四 （第18、19、30、31、33、34、35、36题）18. 求在0,5上的分段3次Hermite插值，并估计误差()。解： ， 当时 ， ， ，19.给定下列函数值表 0 1 2 3 4 6 6 0 2 1 求3次样条插值函数。 解： , , , , , , , , , 解得 ，将代入插值函数表达式中 得 30. 观测物体的直线运动，得出以下数据： 0 0.9 1.9 3.0 3.9 5.0 0 10 30 51 80 111求运动方程。 解： 设 , , , , , , 正规方程为 ， 均方误差31. 用最小二乘法，求一个形如的经验公式，使它与下列数据拟合，并计算均方误差： 19
2、25 31 38 44 19.0 32.3 49.0 73.3 97.8 解： 1 2 3 4 5 19 25 31 38 44 19.0 32.3 49.0 73.3 97.8 , , , 正规方程组 列主元Gauss消去法得到 , 经验公式 33. 设已知一组实验数据 2.2 2.6 3.4 4.0 1.0 65 61 54 50 90试用最小二乘法确定拟合模型中的参数。解： 1 2 3 4 5 2.2 2.6 3.4 4.0 1.0 65 61 54 50 90 令 ，则有 ，其中，实验数据转化为 1 2 3 4 5 0.342 0.415 0.531 0.602 0 1.813 1.785 1.732 1.699 1.954 正规方程组 , 即 经验公式为 34. 试用最小二乘法，求解下列超定方程组： 解：将该方程组两边同时左乘以，得 解得 ， 最小二乘解为 35. 求，使为最小，并与26题结果作比较。解： ， ， ， ， ， 正规方程组为 , 36. 设，在中求在,1上的最佳平方逼近多项式。 解： ， 正规方程组 所求最佳平方逼近多项式为
