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1、教 师 备 课 笔 记上课日期 9 月 2 日 星期 四课题探索勾股定理(一)课型新授教学目标1、 能说出勾股定理的内容。2、 会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。3、 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。4、 通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。重点和难点重点：经探索得到勾股定理的内容。难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。教具准备 投影片师 生 活 动 过 程设计意图想一想：介绍我国数学家华罗庚的建议向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系，并说明勾股定理是
2、我国古代数学家于2000年前就发现了的，激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感，引入课题做一做：观察图形，回答问题：（1）正方形A中含有（ ）小方格，既A的面积就是（ ）个单位面积。正方形B中含有（ ）小方格，既B的面积就是（ ）个单位面积。正方形C中含有（ ）小方格，既C的面积就是（ ）个单位面积。你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流。（2）在图1-2中，正方形A、B、C中各有多少个小方格？他们的面积各是多少？（3）你能发现图1-1种三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系吗？在图1-2中呢？做一做：（1） 观察图1-3、图1-4，并填写下表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位
3、面积）图1-3图1-4你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流。（2）三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？议一议：（1） 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2） 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3） 分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度，（2）中的规律对这个三角形仍然成立么？勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的之间边叫作股，斜边称为弦。想一想：小明的妈妈买了一部29寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕
4、后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，她觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？读一读：勾股世界课堂小结：主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。课堂练习：P6/1、2、3、4作业：作业本鼓励学生充分经历这一观察、归纳、猜想的过程！鼓励学生尝试求出方格中三个正方形的面积，比较这三个正方形的面积，由此得到直角三角形三边的关系通过对几个特殊例子的考察归纳出直角三角形三边之间的一般规律，运用自己的语言表达探索过程和所得结论教后随笔本节课重点在勾股定理的应用，应加强已知直角三角形两边求第三边的练习教 师 备 课
5、笔 记上课日期 9 月 3 日 星期 五课题探索勾股定理(二)课型新授教学目标(一)教学知识点 1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.2.运用勾股解决一些实际问题.(二)能力训练要求 1.学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力.2.在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识.重点和难点教学重点勾股定理的证明及其应用.教学难点勾股定理的证明.教具准备 投影片师 生 活 动 过 程设计意图.创设问题情景，引入新课上一节课我们已经通过数格子通过一些特例大胆地猜想出了勾股定理.同时又利用一些特例验证了勾股定理，但我们注意到我们不可能拿所有的直角三角
6、形一一验证，靠一些特例归纳、猜想出来的结论不一定正确.因此我们需要用另一种方法说明直角三角形三边的关系.讲授新课1.拼一拼出示投影片(1.2.2 A) (1)在一张硬纸板上画4个如右图所示全等的直角三角形.并把它们剪下来.(2)用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？观察图形我们不难发现，大的正方形的边长是(a+b).要利用这个图说明勾股定理，我们只要用两种方法表示这个大正方形的面积即可.大正方形面积可以表示为：(a+b)2，又可以表示为：ab4+(ba).对比这两种表示方法，可得出c2=ab4+(ba).化简、整理得c2=a2+b
7、2.因此我们得到了勾股定理.2.议一议前面我们讨论了直角三角形三边满足的关系.那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？3.例题讲解飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？解：根据题意，得RtABC中，C=90，AB=5000米，AC=4800米.由勾股定理，得AB2=AC2+BC2.即50002=BC2+48002，所以BC=1400米.飞机飞行1400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1400660=504000米=504千米，即飞机飞行的速度为504千米/时.课时小结这节课，
8、我们用拼图的方法验证了勾股定理，并运用勾股定理解决了生活中的实际问题.课堂练习：课后习题作业：作业本引导学生大胆联想，将形与数的问题联系起来.鼓励学生大胆的拼摆，只要符合要求，教师都应予以鼓励，然后在小组内交流，同时提示学生根据自己拼出的图形，联系(a+b)2=a2+2ab+b2推证方法说明勾股定理这是一个实际应用问题，经过分析，问题转化为已知两边求直角三角形第三边的问题，这虽是一个一元二次方程的问题，学生可尝试用学过的知识来解决.同时注意，在此题中小孩是静止不动的.教后随笔利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献.借助对学生进行爱国主义教育.并在拼图的过程中获得学习数学的快乐，
9、提高学习数学的兴趣.教 师 备 课 笔 记上课日期 9 月 6 日 星期 一课题能得到直角三角形吗课型新授教学目标1、 通过对古代问题的探究得到勾股定理的逆定理2、应用勾股定理逆定理解决实际问题重点和难点本节的核心内容是：掌握直角三角形的判别条件。应用勾股定理逆定理解决实际问题教具准备 投影片师 生 活 动 过 程设计意图想一想：古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图1-10所示：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。按这种做法真的能得到一个直角三角形吗
10、？做一做：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a、b、c；5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。（1） 这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2） 分别以每组数为三边作出三角形，用两角器量一量，他们都是直角三角形吗？如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。例1：一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中A和DBC都应是直角，工人师傅量的这个零件个边的尺寸如图1-12所示，这个零件符合要求吗？ 13 C D 4 12 5 A 3 B解：在ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2, 所以ABD是直
11、角三角形，A是直角。在BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2,所以BCD是直角三角形，DBC是直角。因此这个零件符合要求。随堂练习：1、 下面几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。（1）9，12，15；（2）15，36，39；（3）12，35，36；（4）12，18，22想一想：在一根长为24个单位的绳子上，分别标出A、B、C、D四个点，他们将绳子分成长为6个单位，8个单位，和10个单位的三条线段，自己握住绳子的两个端点，（A点和D点）两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？读一读：勾股数组与费马大定理课堂练习：课后习题作业：作
12、业本将学生带入问题情境中，激发求知欲。通过学生实践，验证判断直角三角形的条件。介绍知识点。把知识运用到实际生活中。锻炼学生的语言表达能力。知识再应用。教后随笔 本节课要加以强调勾股定理逆定理与定理的不同处，在此基础上再加以应用。教 师 备 课 笔 记上课日期 9 月 7 日 星期 二课题蚂蚁怎样走最近课型新授教学目标1、能够借助勾股定理及勾股定理逆定理解决有一定难度的实际问题重点和难点勾股定理及其判别条件的简单运用。应用勾股定理及勾股定理逆定理解决实际问题教具准备 投影片师 生 活 动 过 程设计意图复习：勾股定理及逆定理的内容做一做：如图1-13所示，有一个圆柱，它 B的高等于12厘米，地面
13、半径等于3厘米，在圆柱下面有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，需要爬行的最短路 A程是多少?(的值取3)（1） 自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得那条路最短呢？（2） 如图1-14所示，将圆柱侧面间开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？ B A（3） 蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它需要爬行的最短路程是多少？做一做：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。（1） 你能替他想办法完成任务吗？（2） 李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？（3） 小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，它能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗
