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1、北京理工大学硕士学位论文4动力传动系统扭振特性仿真4.1引言本章将动力传动扭振系统简化为曲轴扭振子系统和齿轮扭振子系统，可先分别对两个子系统的扭振特性进行研究，再将两个子系统装配进行系统的扭振研究。发动机的曲轴系统，由曲轴以及连于其上的活塞、连杆、飞轮等旋转质量组成。由于曲轴是一个弹性体，在燃气爆发压力和运动质量引起的力和力矩的作用下将发生振动，其振动形态包括扭转振动、弯曲振动、纵向振动和滚振等。这些形态的振动不仅有各自的固有振动特性,还存在一定程度的耦合。由于曲轴系统的扭转振动自振频率一般比较低，其共振转速往往落在发动机常见的转速范围内，对发动机的危害比较大。目前对曲轴系统扭振的处理一般是把
2、连续的曲轴系统离散化为由有限个有惯量而无弹性的等效惯量和有弹性而无惯量的等效轴组成的系统，或直接采用曲轴柔性体进行仿真。由于轮齿的啮合弹性和齿轮轴的扭转弹性的存在，齿轮系统是一个弹性系统，在各种内外部激励下发生振动。目前对齿轮系统的扭振研究得比较多，如文献52建立了某磨机中心侧传动齿轮减速装置的系统模型和振动方程，确定了系统的刚度和转动惯量，并应用矩阵迭代法计算了整个系统的固有频率和振型。文献53将频域传递矩阵法应用于齿轮传动的扭振分析中，并导出了惯性元件、弹性元件及分布参数元件的频域传递矩阵，结合不同的边界条件给出了固有频率和固有振型的求解方法。文献54建立了封闭行星齿轮传动系统的扭振计算模
3、型，模型中考虑了行星轮和星轮的啮合相位，行星架的弹性变形和负载惯性，用数值解法获得了在受周期性变化的齿轮啮合刚度和齿频综合误差激励下的齿轮啮合动载荷和在不同的输入转速下的动载荷系数，并分析了在星形轮系和行星轮系动力耦合情况下齿轮系统的动态特性。此外，文献41对齿轮系统扭振也有比较全面的论述和总结。在常见的动力传动系统总体扭振模型中，常见的处理方法有：发动机简化为一个集中惯量、忽略轮齿弹性、液力变矩器采用静态模型、在连接处适当考虑弹性和阻尼、系统成为一个当量的多自由度弹性集中惯量系统，然后通过列写动力学方程求解。本章的建模与仿真基于软件进行，不对动力传动系统扭转振动理论模型进行推导或列写，而是致
4、力于软件计算原理和具体实现过程上，探讨如何基于ADAMS建立一种能考虑传动轴柔性效应、轮齿弹性的动力传动系统扭转振动模型。4.2柔性体在ADAMS中的实现与通用的仿真软件（如Matlab/Simulink）相比，采用ADAMS进行机械系统仿真可以在仿真模型中直接采用柔性体，从而考虑物体的柔性效应，提高系统仿真精度，这是采用虚拟样机技术仿真机械系统的一个优点。 4.2.1有限段法与离散梁图4.1 离散梁模型有限段理论是美国学者提出来的，其基本思想是：把柔性体描述为多个刚体以含有弹簧和阻尼器为结点连接的多刚体系统。这种理论的实质是把柔性引入系统各接点中。这样就能把惯性和弹性连续分布的柔性体建模等效
5、为多刚体的建模。ADAMS中的离散梁（discrete flexible link）就是有限段理论的一个应用实例。在ADAMS中，柔性杆件可以通过离散梁实现。所谓离散梁就是将刚性杆件离散为N段刚性微杆，其间由N1个梁单元连接，梁单元所传递的力和力矩采用Timoshenko弹性梁理论进行计算，这样就形成一个柔性杆模型，如图4.1所示。在定义离散梁时，需要指定柔性杆件的端点、刚性微杆数目、梁单元属性、端点连接方式。本文5.5.1采用离散梁模拟柔性传动轴进行实例仿真。4.2.2Craig-Bampton法和模态中性文件ADAMS通过对Craig和Bampton在1968年于文献58提出的CraigB
6、ampton方法进行改进而实现柔性体动力学仿真。CraigBampton方法是模态综合法的一种，又称为固定界面模态综合法，属于动态子结构方法范畴。动态子结构方法常用于求解多自由度系统的特征值问题，其基本思想是：首先按照工程的观点或结构的几何轮廓，遵循便于计算或试验的原则，把完整的大型复杂结构人为地抽象为若干个子结构，接着对自由度大大减少的各个子机构进行模态分析，然后经由各种方案，保留其主要模态信息，略去高阶模态以达到缩减自由度的目的，接着根据各子结构交界面的位移协调条件，将其组装成自由度大大缩减的总体系统方程，求解此方程就可获得系统的固有频率和模态坐标下的主振型，最后进行坐标变换求得用物理坐标
7、表示的解，就可以得出位移、速度、加速度及应力应变等。Craig-Bampton法的主要特点是：固定界面主模态（与内部坐标相对应）和约束模态（与界面坐标相对应）一起构成完备的模态集，以此作为系统的假设模态。各子结构的主模态一般由有限元分析计算或试验得到，而约束模态的定义中包括了刚体模态，求解时需假设各个子结构的交界面全部为固定约束，即在界面坐标的条件下，分析子结构的动态特性，略去高阶模态以使系统的自由度大大缩减，最后通过界面坐标达到各子结构之间的位移协调，装配系统特征方程并求出特征解但传统的CraigBampton方法具有如下不足，并不适于直接进行系统动力学仿真。1. 由于ADAMS提供了表示大
8、位移的刚体自由度，Craig-Bampton约束模态中的刚体自由度必须去掉。2. Craig-Bampton约束模态是通过自由度静态凝聚得到的，不能正确描述柔性体的一些动态特性。3. Craig-Bampton约束模态不能在ADAMS中被关闭，否则将产生多余约束。MDI公司在ADAMS/Flex中对传统CraigBampton方法进行改进，通过数学变换，将非正交的模态振型变换为正交的模态振型，使之适用于ADAMS中得柔性体仿真。在ADAMS中，柔性体采用模态柔性来描述，它基于物体的弹性变形是相对于连体动坐标系的弹性小变形，同时物体坐标系又经历非线性整体移动和转动这个假设建立的。柔性体采用模态中
9、性文件（MNF）描述，MNF中包含的主要信息有：柔性体的几何参数，包括节点的位置坐标与连通性；节点的质量与转动惯量；各阶模态；模态的广义质量和广义刚度等。MNF是独立的二进制文件，具有平台无关性，可以在各系统中交换。4.2.3 ADAMS/Flex与ADAMS/AutoFlex模块ADAMS/Flex是ADAMS软件包中的一个可选集成模块，提供了与ANSYS、MSC/NASTRAN、ABAQUS、IDEAS等的接口，通过引入有限元分析软件生成的MNF建立柔性体，就可以方便地考虑零部件的弹性特性，建立多柔体动力学模型，提高系统仿真的精度。ADAMS/AutoFlex是ADAMS12.0推出的新模
10、块，该模块引进了网格划分的功能，能直接对外部CAD软件导入的几何体和ADAMS/View中生成的几何体进行网格划分，建立柔性体。该模块的推出实际上是为了让用户不需采用外部的有限元分析软件就可生成MNF，其功能已经比较强大。4.3基于ADAMS的扭振分析方法基于虚拟样机技术进行动力传动系统扭振分析的最大优点，就在于系统的精确性和可装配性、分析过程的方便快捷、扭振分析结果的直观性。当然，这些优点是通过综合运用ADAMS/Flex、ADAMS/Linear和ADAMS/Vibration而实现的，模型规模也比较大。4.3.1ADAMS/Linear简介ADAMS/Linear是ADAMS的一个集成可
11、选模块，利用该模块，在进行系统仿真时将系统非线性运动学或动力学方程进行线性化处理，以便快速计算系统的固有频率、特征向量和状态空间矩阵，使用户能快速全面地了解系统的固有特性。线性化后的ADAMS模型有两种表示方法：用复数表示的特征数据（特征值和模态振型），用实状态矩阵表示的状态空间。因为特征值和状态矩阵都只是描述了非线性ADAMS模型在参考点附近的特性，有时必须对参考点作出评价，一般来说，ADAMS模型在其静平衡位置总能被线性化。模型线性化在进行动态特性研究中有很多用途，系统的稳定性和系统的复数特征值有直接关系，正实部代表不稳定状态，负实部代表稳定状态；在后处理方面，特征值可以在复平面上表示，模
12、态振型可以动画显示。ADAMS/Linear有两种模型线性化函数：EIGENSOL和STATEMAT，采用EIGENSOL进行模型线性化时，ADAMS/Solver对模型进行特征值分析，求解如下矩阵方程式中，为特征向量，为特征值，和为从模型中抽取出来的常系数矩阵。如果采用EIGENSOL求解时同时设置了NODAMPIN参数，ADAMS/Solver忽略模型中与速度有关的力项，和矩阵中不包含与速度有关的项。采用STATEMAT求解，ADAMS/Solver计算模型的状态矩阵并将线性化后的模型用如下表示：式中，为状态变量，为输入变量，为输出变量，为状态矩阵。对于闭环系统，如ADAMS/Linear
13、将输入分为两部分，闭环输入和开环输入此时系统状态方程变为式中，、为对应于闭环输入和开环输入的子矩阵闭环输入为：系统状态方程变为：ADAMS/Linear将系统的状态空间描述格式输出，以便和其它矩阵运算或控制软件进行直接数据传送。状态空间表示的线性化模型主要用于频率响应分析，控制性能（能控性/能观性）研究，控制器设计等。4.3.2 ADAMS/Vibration简介ADAMS/Vibration是进行频域分析的工具，模型所有的输入输出都在频域内以振动形式描述，该模块可作为ADAMS运动仿真模型从时域向频域转换的桥梁。通过运用ADAMS/Vibration可以实现各种子系统的装配，进行线性振动分析
14、，然后利用功能强大的后处理模块ADAMS/PostProcessor进一步作出因果分析与设计目标设置分析；可以实现虚拟振动检测，替代实际振动研究中复杂的检测过程，从而避免了实际检测只能在设计的后期进行、且费用高昂等弊病。此外，ADAMS/Vibration输出的数据还可被用来进行系统噪音及平顺性分析。利用ADAMS/Vibration进行系统频域分析的流程如图4.2。图4.2 ADAMS/Vibration分析流程首先在模型激励点上创建输入通道（Input channel），定义与该输入通道相连的激振器（Vibration actuator），输入通道用来检测激励的频域特性，一个输入通道只能有
15、一个激振器；在模型测试点上创建输出通道（Output channel），输出通道用于检测系统的频率响应，相当于实际检测设备的端口，接着指定所需输入输出通道、创建振动分析、设定频率范围，然后进行虚拟振动分析，在后处理模块中观测振动测试结果。4.4面向扭振分析的动力传动系统虚拟样机建模本节首先建立曲轴系统扭振子模型、齿轮系统扭振子模型、然后通过虚拟装配得到动力传动系统的完整扭振模型。4.4.1曲轴系统扭振模型实际的曲轴系统比较复杂，为了便于进行扭振仿真，对实际的系统进行了合理的简化，一般的简化方法如下：1. 以各主轴颈中央截面为界将轴系划分成若干段，在每段的曲柄销中央截面用一集总的等效惯量代替每一
16、曲拐及其带动的活塞连杆组件的转动惯量；在曲轴的输出端飞轮处用另一等效惯量代替飞轮。2. 将相邻两个集总质量之间的实际轴段用扭转刚度等效的直轴段代替。这样，就把连续的系统离散化为由有限个有惯量而无弹性的等效惯量和有弹性而无惯量的等效轴组成的系统。对于等效轴扭振弹性，一般采用与实际轴同材料，轴颈和实际主轴颈相等的实心轴的扭转弹性计算，其等效长度的取法有多种，可取为实际长度，误差很小。等效轴的扭转弹性系数可按下式求取：式中，、分别为第个等效轴的直径、等效长度、剪切弹性模量。4.4.2齿轮系统扭振模型本文3.3.2推出的齿轮副传动模型与传统的齿轮幅扭振模型在动力学上是等价的，在ADAMS中可以方便的实现，故采用齿轮副传动模型进行齿轮系统的扭振仿真。
