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1、第#页共48页通信原理习题集第一章绪论1-1解：1-2解：1-3独立的。解：设英文字母C出现的概率为0.023,E出现的概率为0.105,试求C与E的信息量。I厂=Ioe，-=Loe分-=5.44/?/矗也=3加-0.105设某地方的天气预报晴占4/8,阴占2/8,小南占1/8,人雨占1/8,试求各每个消息的信息量。8晴：log2才=lb阴：2bit小雨：3bit大雨：3bit。设有四个信息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8和1/2传递，每一消息的出现的是相互试计算其平均信息量。H(X)=,+P(B)log+P(C)log,+P(D)lo&,-PA)P(B)P(C)P(D)=log
2、,+log,+log,+log,4由8白8白彳冷48S2=1.15hit/符号1- 4一个离散信号源每亳秒发出4种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别为0.4,0.3,0.2,O.lo求该信号源的平均信息量与信息传输速率。解111/(X)=0.4log2+0.3Log2+0.2Log21+0.2log.=1.84b/符号0.21.84R=1840bit/s101-5设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32,其余112个出现概率为1/224,信息源每秒钟发1000个符号，且每个符号彼此独立，试计算该信息源的平均信息速率。解1o/(%)=16x(1/32)10
3、5.-+112x(1/224)2-=6A05bit/符号Rb=6.405x1000=640551-6设一数字传输系统传递二进制码元的速率为1200B,试求该系统的信息传输速率，若该系统改为8进制码元传递，传码率仍为1200B,此时信息传输速率又为多少？解：&二弘二1200b/sRh=Rhlog2N-1200xlog28=1200x3=360Cb/s1- 7已知二进制数字信号的传输速率为2400b/So试问变换成4进制数字信号时，传输速率为多少波特？解：第二章信道2- 1假定某恒参信道的传输特性具有幅频特性，但无相位失真，它的传递函数为其中，K、H(o)=Kl+cosco7j叫a、T。和td均为
4、常数，试求脉冲信号通过该信道后的输出波形用s(t)来表示。解：H(a)=Kl+ocosa)7j叫根据时延定理：S(/)=kS(t-td)+(a/2)5(/-T0-td)+(a/2)5(/+T0-td)2- 2假定某恒参信道的传输特性具有相频特性，但无幅度失真，它的传递函数可写成其中，/(co)=Kexp-j(a)td-bsmu)To)b、T。和均为常数。试求脉冲信号S(t)通过该信道后的输出波形。注严。门+jbsmTo解：/(co)=Kexp-7(a)td-/?sina)7)K(l+bsinco兀)厂叫S(/)=KS(t一仃)_(k/2)S(/+人一一S(/-兀一fd)2-3假定某变参信道的两
5、径时延为1亳秒，试确定在哪些信号频率上将产生最人传输衰耗，选择哪些信号频率传输最有利。解：对于两径传输的幅频性依赖于COS牛(I为两径时延)，当Q=2n7l/l(n为整数)时，则出现传输极点：当3二(2n+l)7l/i(n为整数)时，则出现传输零点。故：当1二10一时，则f二(n+1/2)KHz时传输衰耗最大；f二nKHz时对传输最有利。24设某短波信道上的最人多径迟延为3亳秒，试从减小选择性衰落的影响来考虑，估算在该信道上传输的数字信号的码元宽度。解：选择性衰落的示意图如下所示：因为多径传输时的相对时延延)，通常用最人多径时延来表征，输零极点在频率轴上的位置。设最Af=差(简称多径时并用它来
6、估计传人多径时延为则定义：7T为相邻零点的频率间隔。9H斫以:T=2Tm=2x3xl0-3=6xl03秒2-5设宽度为T,传号和空号相间的数字信号通过某衰落信道，已知多径迟延为t=T/4,接收信号为两条路径信号之和。试画出接收到两信号后的波形，并讨论最人的时延Tmax为多少才能分辨出传号和空号来。(注：2-3.24和2-5属于扩展内容，供教师参考，不作为学生作业)解：设两径的传输衰减相等(均为do)贝IJ：接收到的信号为:So(t)=doS(t-to)+doS(t-toT)其接收到的两信号的合成波形为2T3Tto：o+T/4to+TS+T+T/4讨论：(1) 合成波形比原波形的宽度展宽了，展宽
7、部分将造成对邻近码元的串扰。(2) 若接收端在每码元中心判决，只要弥散不覆盖空码，仍有可能正确判，即要求两径时延不超过下一个码的中心位置，最大时延TmaxWT/2。2-6在二进制数字信道中，若设发送“1”码与0”码的概率P与P(0)相等，P(l/0)二10二P(0/l)=10_s,试求总的差错概率。解：P总二0.5P(l/0)+0.5P(0/l)=0.5X10_,+0.5X10_5=5.5X10-52-7当平稳过程X(t)通过题2-7图所示线性系统时，试求输出功率谱。题2-7图解：X0X(0)yyCO)=FX(/)+Xt-T)=X(69丿+丿-0由输入功率谱与输出功率谱之间的关系，则/(=土1
8、=1+广如SYco)=HSxo)=(1+XI+R)Sx3)=2(1+COScor)S*(69)2-8设随机过程：X(t)=Acos(G)ot+6)式中A、3。是常数，0是一随机变量，它在00n范围内是均匀分布的。即P(0)=l/n,000第#页共48页(2) 心=厂忖込肌a0求相应0勺誉蒲。解：(1)sx)=KT)e-iordT=edco*co*co(2)2a(l-jo)a：+(Q+叫J+(Q-叫ua5a+HQ-0)u-VQ+0)a_a+HQ+WrTTTT5f5=Yl%(2+J)+yb-.t0I8882y)=卜“|qC02j$名.gqc2-10己知平稳过程的功率谱为(1)S(G)=*CD/?（
9、2）S（G）h%(o2a)Q其他（3。0）1第#页共48页1第#页共48页求其相关函数。解：（1）题2-11图R(t)=|Seo)eiaTdco=ja严dcococo=sin/?r7TT(2)81r(t)=jS(a)eTda)=|c2(sin2o)qt一sin690r)71T2-11功率谱为n”2的白噪声，通过RC低通滤波器。试求输出噪声的功率谱和自相关函数，并作图与输入噪声作比较。1第#页共48页1第#页共48页解：RC低通滤波器的传输函数为:.输出功率为：*9丿=号=2jcoCR+12(1+必匸)1第#页共48页而:2-12自相关函数为:R(t)=js(欲如de=(1+爲&2)厂叫=侥/果
10、设某兰噪声过程N(t)具帝题2-12图所示的功率谱密5(3)(EN(t)=O)o(1) 求自相关函数；(2) 求此过程的均方值(功率)；(3) 把N(t)写成窄带形式N(t)=Nc(t)cosc)ot-Ns(t)sino0t,画出功率谱S氏(3)和计算第#页共48页第#页共48页解:(1).少0-用.-d)0+w/2.2万-1=N_4.8x10、=234X105-1=1.66(倍)t2.2dB2-14有一信息量为1Mbit的消息，需在某信道传输，设信道带宽为4KHz,接收端要求信噪比为30dB,问传送这一消息需用多少时间？解：I=BTZg(l+S/N)第#页共48页S/N=3Qdbn1000认喘彗昭鑼制惑號25秒第#页共48页第#页共48页3- 1己知调制信号/(t)=Amsin(x)mo解：图为调制信号/(/)=/(/)+f2(0=Acosa)mt+cos2a)mt3-5已知调幅波的表达式为S(t)=O.125cos(2wxl01t)+4cos(27txl.lxl04t)+0.125cos(2nxl.2xlOxt)试求其中(1)载频是什么？(2)调幅指数为多少？(3)调制频率是多少?解：S(/)=0
