《《应用概率统计》 科学出版社（张国权）版习题三解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《应用概率统计》 科学出版社（张国权）版习题三解答（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习 题 三1：设二维随变量X，Y只能取以下数组中的值：0，0，-1，1，-1，1/3，2，0，且取这几组值的概率依次为1/6，1/3，1/12，5/12。求此二维随机变量X，Y的分布列。解：此二维随机变量X，Y的分布列是： YX01/31-101/121/301/60025/12002一袋中有四个球，它们依次标有数字1，2，2，3。从这袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中任取球，设每次取球时，袋中每个球被取到的可能性相同。以X，Y分别记第一、二次取得的球上标有的数字，求X，Y的概率分布。解：由题意得：X，Y的可能取值为：1，2，1，3，2，1，2，2，2，3，3，1，3，2。那么由概率的乘法公
2、式得：PX=1,Y=2=(1/4)(2/3)=1/6 PX=1,Y=3=(1/4)(1/3)=1/12 PX=2,Y=1=(2/4)(1/3)=1/6 PX=2,Y=2=(2/4)(1/3)=1/6 PX=2,Y=3=(2/4)(1/3)=1/6 PX=3,Y=1=(1/4(1/3)=1/12 PX=3,Y=2=(1/4)(2/3)=1/6 而事件(1,1),(3,3)为不可能事件，所以PX=1,Y=1=0，PX=3,Y=3=0。那么X，Y的联合分布列为：YX123101/61/1221/61/61/631/121/60 3在一个箱子里装有12只开关，其中2只是次品，在其中随机地取两次，每次取
3、一只，考虑两种试验，1有放回抽样，2无放回抽样，我们定义随机变量X，Y如下 解：1所求联合概率分布为：YXX01025/365/3615/361/36 2所求联合概率分布为： YXX01045/6610/66110/661/66 4.设二维随机变量X，Y的概率密度为 =1确定常数k；2求X，Y的分布函数；3求P0X1，0Y2。解：1由概率密度函数的性质知 = =* =1 即 k=12.(2)由定义，有 当时 当时于是3 = 5.随机变量X，Y的分布密度为1求系数C；2求随机变量X，Y落在内的概率。解：1由利用极坐标运算得于是 2利用极坐标运算得： =1-6.求出在D上服从均匀分布的随机变量(X
4、,Y)的分布密度及分布函数,其中D为x轴，y轴及直线y=2x+1围成的三角形区域解：由于面积=1/4，所以X,Y的联合密度函数为分布函数分区域讨论1 当从而 2 当3 当4 当5 当 综上可得： 7. 设随机变量X,Y的概率密度为求PX+Y.解：PX+Y1=1PX+Y1=1=8：设二维随机变量X，Y要区域D上服从均匀分布，其中D 是曲线y=和y=x所围成，试求X，Y的分布密度及边缘分布密度。解：面积那么 a关于X的边缘概率密度当时, 当时所以b关于Y的边缘概率密度当时, 当时所以91第1题中的随机变量X和Y是否相互独立提示：考虑事件X=-1，y=1？ 2第6题中的随机变量X与Y是否相互独立提示
5、：考虑事件 ？解：1，而 根据定义得：X与Y不相互独立。210二维随机变量X，Y的概率密度为：求边缘概率密度与；（1） ，（2） 问X和Y是否相互独立？解：1当0x1时， 其它， 所以 所以关于X的概率密度为类似地，当0y1， 其它， 所以 （3） 故由条件概率密度的定义可知，3x=1，y=1时，4y-3(4x-3)=1此时所以X和Y不相互独立。111如果X，Y在以原点为中心，边长为2的正方形内服从均匀分布，问X和Y是否相互独立？2如果X，Y在以原点为中心，R为半径的圆内服从均匀分布，问X和Y是否相互独立？解：1因为X，Y服从均匀分布，故当x1时，f(x,y)=0 所以当时， 于是得关于X的概
6、率密度为同理可得关于Y得概率密度为，故X和Y是相互独立。2因为X，Y服从均匀分布，故当xR时，所以 当时，即同理得：, ,故X和Y不相互独立。12.设X和Y相互独立，它们的概率密度分别为求ZXY的概率密度.解：因为X和Y相互独立，所以有 当时当时13.设随机变量X，Y的概率密度为 ，求的概率密度。解：Z的分布函数为 式中，G是xOy平面内由不等式所确定的区域，当z0时，再用极坐标来求积分求导得 所以 。14设X，Y的分布密度为 求Z=的概率密度。解：Z的分布函数为当时，；当时，所以综上得 15设X,Y的联合分布密度为 求k值。解：由概率密度的性质，由题意得， ， 所以 k=。16求15题中X和Y的边缘分布。解 1因为当x3时，f(x,y)=0,所以 当时，（2） 因为当y3时，f(x,y)=0,所以 当时，由上可知
