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1、高等数学基础作业第4章 导数的应用一：单项选择题1：若函数满足条件（ D )，则存在，使得。: 在内连续:在内可导：在内连续且可导D： 在内连续，在内可导2:函数( D ）.： B：C: D:：函数在区间内满足（ A )。A: 先单调下降再单调上升 B：单调下降：先单调上升再单调下降 D:单调上升4：函数满足的点，一定是的（ C ）。：间断点 ：极值点C:驻点 : 拐点5：设在内有连续的二阶导数，,若满足（ C ）,则在取得极小值。A: B：C： D: :设在内有连续的二阶导数，且 ，则在此区间内是( A)。：单调减少且是凸的 :单调减少且是凹的C:单调增加且是凸的 D： 单调增加且是凹的二：
2、填空题1:设在内可导，,且当时,当时，则是的(极小值）点.2：若函数在点可导，且是的极值点，则( 0 ）3：函数的单调减少区间是( ).4:函数的单调增加区间是（ ）。5：若函数在内恒有，则在上的最大值是 （ ）。6：函数的拐点是（ ）。三:计算题1：求函数的单调区间和极值。解:令两个驻点。列表如下：(，） 1（ ，5） 5（5 ,+） 0 0 + 极大值y(1)=32 极小值y（5)=0 2：求函数在区间内的极值点，并求最大值和最小值。解：,令且y（1）=2是极小值点。y(0）=3y（3）即y(1）=2是最小值，y(3）=6是最大值.3：求曲线上的点，使其到点的距离最短解:4：圆柱体上底的中
3、心到下底的边沿的距离为l,问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大?解：如图所示,圆柱体高与底半径满足 l圆柱体的体积公式为 将代入得 求导得 令得,并由此解出。即当底半径，高时，圆柱体的体积最大。5： 一个体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？解：设圆柱体的底半径为r,高为h，则其表面积为， ， 。由 ，得唯一驻点 ,由实际问题可知，当时可使用料最省。此时,即当圆柱体的底半径与高分别为与时,表面积最小。:欲做一个底为正方形，容积为62。立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：四:证明题1：当时，证明不等式.证明：设,则有当时，,故单调增加，所以当时有，即不等式成立,证毕。：当时，证明不等式文中如有不足，请您指教！ /
