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1、1.1.1集合的含义与表示教案一 教学目标： l（1）通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的关系； （2）掌握集合中元素的三要素：确定性、互异性、无序性；（3）掌握常用数集及其专用记号；（4）会用集合语言表示有关的数学对象2.能用自然语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的作用 3.本节通过实例，化抽象为具体，进而培养学生抽象概括的能力，增强学习的积极性二. 教学重点、难点： 重点：集合的含义与表示方法难点：表示法的恰当选择三.教学方法与教学用具 1. 教学方法：问题引导、传统讲授2. 教学用具：多媒体.四. 教学过程 (一)引入新课： 正所谓“物以类聚，人以群分”，生活中为了方便我
2、们对一些事物进行分类，在数学上，为了方便我们研究，我们也把研究的对象进行分类，在数学上，我们称之为集合。然而集合到底有什么含义呢？（二）通过实例，体会集合的含义 我们先来看下面的例子：（1）120以内的所有素数（2）金星汽车厂2003年生产的所有汽车 例（1）中，我们把120以内的每一个元素作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，把金星汽车厂2003年生产的每一辆汽车作为元素，这些元素的全体也是一个集合。问：那么以下的例子也是集合吗？如果是，那么它们的元素分别是什么？（学生回答）（3）中国古代四大发明（4）唐宋八大家(5)方程的所有实数根（6）高一（1）班的全体学生不难发现同学们对集合已
3、经有一定的了解了，给出集合的描述性定义：一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫作集合。同学们还能举出其它是集合的例子吗？（学生思考，老师提问）（三）引出三要素问：“二十八中高一的所有班级”是集合吗？它的元素是什么？再问一个问题“世界上的高山”是集合吗？它的元素是什么？我听到有不同的答案，有的同学说是，有的同学说不是。说是的同学请告诉我，它的元素是什么？是“世界上的每一座高山”？那怎样的山才算高山呢？其实，这不是集合，因为它违背了我们将要讲的集合中元素的确定性，这也是集合的三要素之一。所谓的确定性是指，给定一个集合，它的元素必须是确定的。也就是说，某元素在不在这个集合中必须是
4、确定的。例如，“高一（1）班的全体学生”，这是一个集合，随便说出一个人，他是不是我们班的学生已经是确定的了，某某同学是不是这个集合中的元素？姚明是不是这个集合的元素？我们再来看刚才的例子，高山只是一个模糊的定义，我们无法确定多高的山才算高山，所以它不是集合。如果我把它改成“世界上最高的山”，那么他是不是集合？它的元素是什么？除了确定性之外，集合中的元素还有互异性和无序性。所谓的互异性是指一个集合中的元素是互不相同的。而无序性是指集合中的元素的位置是不定的，是可以任意排列的。如果构成两个集合的元素是一样的，那么不管集合中的元素位置是否一样，这两个集合都是相等的。例如，高一（1）班的全体学生换座位
5、之后还是高一（1）班。（四）练一练1.判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由。 （1）大于3小于11的偶数 （2）我国的小河流 2.由实数可构成具有两个元素的集合，求的值。（五）元素与集合的关系集合的提出是为了方便我们研究，然而我们总是说这个集合、那个集合的，很容易造成混乱，所以为了使用更方便，我们通常用大写拉丁字母表示集合，用小写拉丁字母表示集合中的元素。事物之间都存在一定的关系，那么元素与集合之间又有什么用的关系呢？如果是集合中的元素，就说,记作；如果不是集合中的元素，就说。例如我们用表示“120以内的所有素数”组成的集合，则有3,4.（完成课后练习1）（六）常用数集及记法 在数学中我
6、们会经常用到一些数集：（1） 全体非负整数组成的集合称为非负整数集或自然数集，记作N；（2） 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作；（3） 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；（4） 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；（5） 全体实数组成的集合称为实数集，记作R。（七）集合的表示方法1、列举法从上面一些例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。除此之外还可以用什么方法表示集合呢？我们可以把“中国古代四大发明”表示为造纸术，印刷术，指南针，火药，可以把“方程的所有实数根”组成的集合表示为1，2。像这样把集合的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，并用“”括起来表示集合的方法叫做列举法
7、。请同学们完成例1（2）直接讲解，（1）和（3）叫学生到讲台写，再讲评）2、描述法你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗？答：大于1小于10的偶数。你能用列举法表示不等式的解集吗？不能，因为这个集合的元素是列举不完的。但是，我们可以用这个集合中的元素具有的共合同特征来描述。不等式的解集中元素的共同特征是：所以我们可以把这个集合表示为又如，任何一个奇数都可以表示为的形式，所以所有奇数组成的集合表示为像这样用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合的一般符号及取值范围（这个取值范围指的是这些元素属于哪一类常用数集，是实数，整数，还是有理数等等），再画
8、一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素具有的共同特征。思考：是相等的吗？他们是不相等的，A的元素是实数，B的元素是坐标，所以他们是不相等的。请同学们试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1） 方程的所有实数根组成的集合（2） 由大于10小于20的所有整数组成的集合从这个例子可以看出列举法和描述法各有各的优越性，一般的如果集合中的元素个数较少，我们优先考虑用列举法，如果集合中元素较多，就优先考虑用描述法。要指出的是，如果从上下文来看，是明确的，那么，可以省略，只写元素。例如，集合，可以写成；集合可以写成。完成练习2（1）、（4）思考：结合上述实例，试比较自然语言、列举法和描述法各自的特点和适用对象.自然语言一般用于不能用数学公式或符号表示的集合，如高一 （1）班的全体学生；列举法一目了然，适用于元素较少的集合；描述法适用于元素多且不能一一列举的集合。（八）小结 本节课我们学习了集合的含义、集合中元素的三要素（确定性、互异性、无序性）、常用数集及其记法、集合的表示方法。（九）作业 课本11业习题1.1A组第1、4大题 1
