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1、 课程改革下的数学问题变式导学 问题变式导学是有效教学的一种实施形式，长期以来被广大教师自觉或不自觉地运用、继承和发展。传统的问题变式，教师是编题者，是问题变式的主角，学生是被动地解题者，严重地束缚了学生的思维发展。今天的数学教学中，问题变式与导学意在培养学生技能和思维品质。教师和学生把经过精心设计的问题情景和变式情景呈现于课堂,使课堂因变化而显得生动,因问题解决获成功喜悦。学生由无意识的接受者变成有意识的发现者，由观赏过程变成实践过程，由静态问题的解答成为动态变式的设计者。数学课采用问题变式引领是提高课堂教学效果的关键。近年来，随着素质教育的贯彻和新课程的实施推进，以“问题导学法”为课堂教学
2、模式的课题研究，在全国不同地区的不同学科得以积极开展。问题导学法要求教师要创设问题情境，让学生在教师的引导下通过自己分析提出问题和解决问题，实现知识、方法、能力的综合素质构建。大量的研究和实践都表明，如何创设问题情境，如何对学生实施学习指导是实施问题导学法的关键，而问题变式导学就成为收到良好效果的教学模式。 问题变式导学教学中“问题”的来源就是通过教师设计导学问题，引导变式训练，学生模仿变式设计，实践变式设计，创新变式设计，学生变式设计征集的训练与尝试，教师又积极引导学生进行实践经验的整理和总结，使他们的体会及时得到概括，上升为理性的认识，变成他们宝贵的解题经验，使学生的学习能力得到较高提升。
3、一、从特殊到一般，依托的知识载体进行变式达到导学目的我们知道，菱形是特殊的平行四边形（如图），其面积等于底乘以高（即S=ah）。假如知道菱形的两条对角线长为m、n，则S=，即菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。依据是对角线互相垂直，转化成两个三角形。 问题变式一：求对角线长为2cm的正方形的面积。因为正方形是特殊的菱形，虽然有S=，但这里不必求出正方形的边长a，只需用两条对角线乘积的一半计算即可，所以S=因此，正方形的面积等于对角线平方的一半。问题变式二：在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形的风筝，其面积为450，则每条对角线至少需要多少厘米的竹条？如图，设对角线AC=
4、x，且ACBD于O= 即x =30 cm因此，对角线互相垂直的等腰梯形的面积等于对角线平方的一半。 问题变式三：在梯形ABCD中，ADBC，ACBD，且AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的面积是多少？ 分析：用探究二的思路类比， 因此，对角线互相垂直的梯形的面积等于两条对角线乘积的一半。问题变式四：求对角线互相垂直的任意四边形的面积类比探究三的思路，对角线互相垂直的任意四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半，即。这对求任意四边形的面积又增添了一种思路。可以看出，对一个问题“求对角线互相垂直的任意四边形的面积”通过从特殊到一般，依托的知识载体进行变式达到导学目的，学生思路清晰，能力得到有效提
5、高。二、从已知条件，问题情景进行变式达到导学目的教材情景：如图，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ （1） 同学们尝试从A点到B点沿圆柱侧面画路线，有无数条，有人想到“两点之间，线段最短”于是联结AB，有。错！这里是沿侧面表面，是一条曲线。好难求的曲线啊！（2） 老师叫同学们将圆柱侧面沿AC剪开展成一个长方形（如图2），显然，B点是长方形边上的中点，不过这里BC应是底面周长的一半，即。同样，联结AB，可知 。（3） 通过分析比较，蚂蚁从A点出发，想吃到B点处的食物，沿圆柱侧
6、面爬行的最短路程应由勾股定理计算。问题变式一：蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬行到上底面的C点呢？有人说蚂蚁从A点爬行到上底面的C点的最短路程是AC=12厘米，又有人说应该用（2）的方法展成长方形，联结AC，。显然ACAC，但蚂蚁沿侧面AC直上是不现实的，应是从A点沿圆柱侧面绕一周爬行到C点，即AC的长。问题变式二：将圆柱变成圆锥，如何呢？用直角扇形卷折成一个圆锥，一只蚂蚁从底面A点沿圆锥侧面爬行到侧面A的对边B点处觅食，爬行的最短路程是多少？如图4可知，AB才是最短路程，由计算。问题变式三：将圆柱变成一个长方体，又如何呢？如图，长宽高分别为a、b、c的长方体A处，有一只蚂蚁沿表面爬行到对角点C处觅食，
7、则需要爬行的最短路程是多少？通过分析，蚂蚁至少三种爬行方式： 沿前面ABBA和右侧面BCCB 沿前面ABBA和上底面ABCD 沿左侧面ADDA和上底面ABCD，分别展开成图（1）（2）（3）：每种方式的最短路程AC都分别由勾股定理计算：（1）（2） （3） 因此，蚂蚁沿表面从A爬行到C的最短路程应是比较上面三个的大小后再确定，与给出的a、b、c大小有关，值得同学们注意。多数同学只考虑了第一种情况，忽略了三个计算结果的比较。 从以上的探究分析和问题变式可以看出，蚂蚁沿立体物体表面爬行觅食，爬行的最短路程应是展开图形后，两点间的线段的长度。对已知条件，问题情景进行变式达到导学目的，培养了学生的综合
8、素质能力，收到良好效果。三、通过类比进行变式达到导学目的我们知道，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做AB的中点。这时，AM=BM=或BA=2AM=2BM。问题变式一：点C是线段AB上的任一点，M、N分别是AC、BC的中点，且AB=10，求MN的长。解：MN=MC+NC=问题变式二：点C是线段AB延长线上的任一点，M、N分别是AC、BC的中点，且AB=10，求MN的长。析：类比上例延伸，只要把“+”改成“”。解：MN=MCNC=问题变式三：点C是线段AB的中点，D是CB上任一点，M、N分别是AD、BD的中点，且AB=10，求MN的长。析：可反过来用整体减部分的思想思考。解：MN
9、=AB（AM+BN）=AB（+）=AB=10=5问题变式四：点C、D是线段AB上的任两点，M、N分别是AC、BD的中点，且AB=10，CD=4，求MN的长。解：MN=MC+ ND +CD=+CD=7问题变式五：点C、D是线段AB或延长线上的任两点，M、N分别是AC、BC的中点，且AB=10，求MN的长。问题变式六： 如图，OC是AOB内的一条射线，OM、ON分别平分AOC和BOC，且AOB=50，求MON分析：模仿上面的思路，可知MON=25。当OC在AOB外部时，同样如此。问题变式容易导致设问方式的变式，提出问题比解决问题更重要，引领学生自己去发现问题、提出问题进而解决问题，使学生通过自己的探索思维获得了问题的结论，领悟数学思维的发生、发展的过程，使学生的学习方式发生了深刻变化，从而达到导学目的，这就是数学问题变式导学的实质所在。 有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生触类旁通，举一反三。问题变式导学可以让我们的学生在无穷的变化中领略数学的魅力，在奇妙的演变中体会数学的快乐。
