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1、历年高考数学真题分析+预测考题 基本初等函数()化简求值类1.(2017年北京卷)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是().(参考数据:lg 30.48)A.1033B.1053C.1073D.1093【解析】由题意得,lgMN=lg33611080=lg 3361-lg 1080=361lg 3-80lg 103610.48-801=93.28.又lg 1033=33,lg 1053=53,lg 1073=73,lg 1093=93,故与MN最接近的是1093.故选D.【答案】D2.(2015年浙江
2、卷)若a=log43,则2a+2-a=.【解析】a=log43=log223=12log23=log23,2a+2-a=2log23+2-log23=3+2log233=3+33=433.【答案】4333.(2015年山东卷)已知函数f(x)=ax+b(a0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=.【解析】当a1时,函数f(x)=ax+b在-1,0上为增函数,由题意得a-1+b=-1,a0+b=0,无解.当0ab1,0c1,则().A.acbcB.abcbacC.alogbcblogacD.logacb1,0cbc,选项A不正确.y=x,(-1,0)在(0,+)上是减函数,当ab1,0c
3、1,即-1c-10时,ac-1bac,选项B不正确.ab1,lg alg b0,alg ablg b0,algbblga.又0c1,lg c0.algclgbblgclga,alogbclogbc,选项D不正确.【答案】C5.(2017年天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为().A.abcB.cbaC.bacD.bca【解析】a=g(-log25.1)=(-log25.1)f(-log25.1)=log25.1f(log25.1)=g(log25.1).已知f(x)在R上是增函数
4、,可设0x1x2,则f(x1)f(x2).从而x1f(x1)x2f(x2),即g(x1)0,20.80,30,且log25.1log28=3,20.8213,20.821=log24log25.120.80,所以cab.故选C.【答案】C6.(2017年全国卷)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则().A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x1,则x=log2t=lgtlg2,同理,y=lgtlg3,z=lgtlg5.2x-3y=2lgtlg2-3lgtlg3=lgt(2lg3-3lg2)lg2lg3=lgt(lg9-lg8)lg2lg30,2x3y.又2x-5z=2
5、lgtlg2-5lgtlg5=lgt(2lg5-5lg2)lg2lg5=lgt(lg25-lg32)lg2lg50,2x5z,3y2xm,其中m0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.【解析】作出f(x)的图象如图所示.当xm时,x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2,要使方程f(x)=b有三个不同的根,则有4m-m20.又m0,解得m3.【答案】(3,+)高频考点:二次函数、指数函数、对数函数的图象和性质及其应用,关于指数函数、对数函数的复合函数,特别是涉及指数函数、对数函数、幂函数有关知识的大小关系的比较.命题特点:以选择题、填空题的形式考查,
6、题目注重基础.3.1二次函数与幂函数一二次函数1.二次函数解析式的三种形式一般式:f(x)=(a0).顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a0),顶点坐标为.两根式(交点式):f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0),x1,x2分别为f(x)=0的两个实根.(函数对应的方程有实根的情况)2.二次函数的图象与性质函数y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0时,幂函数y=x在(0,+)上是增函数.()2 已知幂函数f(x)=x的图象过点(4,2),若f(m)=3,则实数m的值为.3 函数y=x13的大致图象是().4 已知函数f(x)=ax2+x+5的图象在x轴上方,则a的取值
7、范围是.5 幂函数y=xm2-4m(mZ)的图象如图所示,则m的值为.知识清单一、1.ax2+bx+c(h,k)二、1.y=x基础训练1.【解析】(1)错误,当b=0时,二次函数y=ax2+c(xR)是偶函数.(2)错误,因为xa,b,所以该函数的最值也可能在端点处取得.(3)错误,当0时,幂函数y=x在(0,+)上是增函数.【答案】(1)(2)(3)(4)2.【解析】由已知得2=4,则=12,所以f(m)=m12=3,解得m=9.【答案】93.【解析】取值验证可知,函数y=x13的大致图象是选项B中的图象.【答案】B4.【解析】因为f(x)=ax2+x+5的图象在x轴上方,所以=1-20a0
8、,解得a120.【答案】120,+5.【解析】y=xm2-4m(mZ)的图象与坐标轴没有交点,m2-4m0,即0m0,其图象如图所示.又x-4,6,f(|x|)的单调递减区间是-4,-1)和0,1),单调递增区间是-1,0)和1,6.解决二次函数的图象与性质的问题,关键是充分利用图象的对称轴及图象与坐标轴的交点.【变式训练1】函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在-1,+)上单调递减,则实数a的取值范围是().A.-3,0)B.(-,-3C.-2,0D.-3,0【解析】当a=0时,f(x)=-3x+1,它在-1,+)上单调递减,满足题意;当a0时,f(x)图象的对称轴为直线x=3-a2a,由
9、f(x)在-1,+)上单调递减,知a0,3-a2a-1,解得-3a0.综上可知,实数a的取值范围是-3,0,故选D.【答案】D题型二二次函数最值的求法【例2】已知mR,函数f(x)=-x2+(3-2m)x+2+m.(1)若0m12,求|f(x)|在-1,1上的最大值g(m);(2)对任意的m(0,1,若f(x)在0,m上的最大值为h(m),求h(m).【解析】(1)函数f(x)图象的对称轴为直线x=3-2m2,00,g(m)=4-m.(2)函数f(x)图象的对称轴为直线x=3-2m2,且函数图象开口向下.m(0,1,3-2m20.当3-2m2m,即34m1时,h(m)=f3-2m2=m2-2m+174;当3-2m2m,即0m34时,h(m)=f(m)=-3m2+4m+2.h(m)=m2-2m+174,34m1,-3m2+4m+2,0m34.解决二次函数最值问题的关键是抓住“三点一轴”,其中“三点”是指区间的两个端点和中点,“一轴”指的是对称轴,结合配方法,根据函数的单调性及分类讨论思想即可解题.【变式训练2】已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在0,1上的最大值为2,求a的值.【解析】函数f(x)=-(x-a)2+a2-a+1的图象的对称轴为直线x
