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1、山东省青岛市崂山区育才学校2019-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 单元评估测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线平分一组对角2.如图在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么SACF为（ ）A.12B.15C.6D.103.如图所示，能说明四边形ABCD是菱形的有（ ）BDAC；OA=OC
2、，OB=OD，AB=BC；AC=BD；AB/CD，AB=BCA.B.C.D.4.四边形ABCD的对角线AC=BD，ACBD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（ ）A.正方形B.菱形C.矩形D.任意四边形5.下列各组条件中，能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）A.A+B=90 B.AB/CD，AB=CD，AC=BDC.AB/CD，AD=BC，AC=BD D.AC=BD，A=906.下列结论错误的是（ ）A.平行四边形的对边相等 B.等腰梯形的两条对角线相等C.四条边都相等的四边形是菱形 D.矩形的两条对角线互相垂直7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线相交于
3、点O，要使它成为矩形，那么需要添加的条件可以是（ ）A.AB=BCB.AB=ACC.AC=BDD.ACBD8.如图，菱形ABCD的中心是坐标原点，且AD/x轴，点A的坐标为(-4,3)，那么C点的坐标为（ ）A.(4,-3)B.(3,-4)C.(4,-4)D.(3,-3)9.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE/BD，DE/AC，AD=23，DE=2，则四边形OCED的面积（ ）A.23B.4C.43D.810.如图，正方形ABCD的边长为4，它的两条对角线交于点O，过点0作边BC的垂线，垂足为M1，OBM1的面积为S1，过点M1作OC的垂线，垂足为M2，OM1M2的面积为S2
4、，过点M2作BC的垂线，垂足为M3，M1M2M3的面积为S3，Mn-2Mn-1Mn的面积为Sn，则S1+S2+S3+.+Sn=( )A.4B.4-(12)n-1C.4-(12)n-2D.4-(12)n-3二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-A以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，当t=_时，四边形APQD也为矩形12.如图将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，
5、重叠部分是一个特殊四边形，则这个特殊四边形周长的最小值为_13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB=30，则AOB的大小为_14.在四边形ABCD中，BAC=90，AB/CD，请你添上一个条件：_，使得四边形ABCD是矩形15.在四边形ABCD中，如果A=90，那么还不能判定四边形ABCD是矩形，现再给出如下说法：对角线AC、BD互相平分，那么四边形ABCD是矩形；B=C=90，那么四边形ABCD是矩形；对角线AC=BD，那么四边形ABCD是矩形其中正确的说法有_（把你认为正确说法的序号全部填上）16.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，在AC上取一点D，在
6、AB上取一点E，使BDC=EDA，过点E作EFBD于点N交BC于点F，若CF=8，AD=11，则CD的长为_17.如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_18.已知AD是ABC的角平分线，点E、F分别是边AB，AC的中点，连接DE，DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是_（答案不唯一）19.如图，点P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PEBC，PFCD，垂足分别为点E、F，连接EF，下列结论FPD是等腰直角三角形；AP=EF；AD=PD；P
7、FE=BAP，其中正确的结论是_（请填序号）20.如图，网格中的每个四边形都是菱形如果格点三角形ABC的面积为S，按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是7S，格点三角形A2B2C2的面积是19S，那么格点三角形A3B3C3的面积为_S三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，在四边形ABCD中，AD/BC，AB=AC，BE=CE=AD(1)求证：四边形ECDA是矩形；(2)当ABC是什么类型的三角形时，四边形ECDA是正方形？请说明理由22.如图，ABC中，ACB=90，A=30，CD为ABC的中线，作COAB于O，点E在CO延长线上，DE=AD
8、，连接BE、DE(1)求证：四边形BCDE为菱形；(2)把ABC分割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若AC=6，求两条分割线段长度的和23.如图：在ABC中，CE、CF分别平分ACB与它的邻补角ACD，AECE于E，AFCF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N(1)求证：四边形AECF为矩形；(2)试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想；(3)如果四边形AECF是菱形，试判断ABC的形状，并说明理由24.如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，以AB，BD为邻边ABDE连接AD，EC(1)求证：ADCECD；(2)试探究当点D在BC的什么位置，四边形ADCE是矩形，并说明理由2
9、5.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s(1)在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？(2)分别求出菱形AQCP的周长、面积26.如图，四边形ABCD是正方形，CE是BCD的外角DCF的平分线（如果需要，还可以继续操作、实验与测量）(1)操作实验：将直角尺的直角顶点P在边BC上移动（与点B、C不重合），且一直角边经过点A，另一直角边与射线CE交于点Q，不断移动P点，同时测量线段PQ与线段PA的长度，完成下列表格（精确到0.1cm）PAPQ第
10、一次第二次(2)观测测量结果，猜测它们之间的关系：_；(3)对你猜测的结论是否成立均进行说明理由；(4)当点P在BC的延长线上移动时，继续(1)的操作实验，试问：(1)中的猜测结论还成立吗？若成立，请给出理由；若不成立，也请说明理由答案1.C2.D3.C4.A5.B6.D7.C8.A9.A10.C11.2s12.813.6014.AB=CD15.16.317.6518.AB=AC或B=C或AE=AF19.20.3721.(1)证明：在四边形AECD中，AD/EC且AD=EC，四边形AECD是平行四边形，AB=AC，BE=CE，AEBC，AEC=90，四边形AECD是矩形；(2)解：当ABC是等
11、腰直角三角形时，四边形ECDA是正方形ABC等腰直角三角形时，AEC=90，又BE=CEAE=BC2=CE，又四边形AECD是矩形，四边形ECDA是正方形22.(1)证明：ACB=90，A=30，CD为ABC的中线，BC=12AB，CD=12AB=AD，ACD=A=30，BDC=30+30=60，BCD是等边三角形，COAB，OD=OB，DE=BE，DE=AD，CD=BC=DE=BE，四边形BCDE为菱形；(2)解：作ABC的平分线交AC于N，再作MNAB于N，如图所示：则MN=MC=12BM，ABM=A=30，AM=BM，AC=6，BM+MN=AM+MC=AC=6；即两条分割线段长度的和为6
12、23.(1)证明：AECE于E，AFCF于F，AEC=AFC=90，又CE、CF分别平分ACB与它的邻补角ACD，BCE=ACE，ACF=DCF，ACE+ACF=12(BCE+ACE+ACF+DCF)=12180=90，三个角为直角的四边形AECF为矩形；(2)MN/BC且MN=12BC；证明：四边形AECF为矩形，对角线相等且互相平分，NE=NC，NEC=ACE=BCE，MN/BC，又AN=CN（矩形的对角线相等且互相平分），MN是ABC的中位线，MN=12BC；(3)解：ACB是直角三角形(ACB=90)，理由是：ACB=90，CE平分ACB，CF平分ACD，ACE=BCE=ACF=DCF
13、=45，四边形AECF是矩形，AE/CF，EAC=ACF=45=ACE，AE=CE，四边形AECF是矩形，四边形AECF是菱形24.点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形，解：四边形ABDE是平行四边形，AE=BD，AE/BC，D为边长中点，BD=CD，AE=CD，AE/CD，四边形ADCE是平行四边形，ADCECD，AC=DE，四边形ADCE是矩形，即点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形25.解：(1)经过x秒后，四边形AQCP是菱形DP=xcm，AP=CP=AD-DP=(8-x)cm，DP2+CD2=PC2，16+x2=(8-x)2，解得x=3即经过3秒后四边形是菱形(2)由第一问得菱形的边长为5菱形AQCP的周长=54=20(cm)菱形AQCP的面积=54=20(cm2)26.解：(1)答案不唯一，只要测出的PA=PQ即可；(2)观测测量结果，猜测它们之间的关系：PA=PQ；(3)证明：在AB是截取BP=BG，则AG=PC，AGP=180-45=135，PCQ=90+45=135，AGP=PCQ，APB+BA
