《【最新教材】高中数学人教A版必修四教学案：1.2 任意角的三角函数 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【最新教材】高中数学人教A版必修四教学案：1.2 任意角的三角函数 含答案（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新教材适用高中必修数学第1课时三角函数的定义核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P11P15的内容，回答下列问题如图，设锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，那么它的终边在第一象限在的终边上任取一点P(a，b)，它与原点的距离r0.过P作x轴的垂线，垂足为M，则线段OM的长度为a，线段MP的长度为b.(1)根据初中学过的三角函数定义，你能表示出sin ，cos ，tan 的值吗？提示：sin_，cos_，tan_.(2)根据相似三角形的知识，对于确定的角，请问(1)的结果会随点P在终边上的位置的改变而改变吗？提示：不会随P点在终边上的位置的改变而改变(3)若将点P取在
2、使线段OP的长r1的特殊位置上，如图所示，则sin ，cos ，tan 各为何值？提示：sin_b，cos_a，tan_.(4)以上3个问题中的角为锐角，若是一个任意角，上述结论还成立吗？提示：上述结论仍然成立(5)一般地，设角终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sin ，cos ，tan 为何值？提示：sin_，cos_，tan_.2归纳总结，核心必记(1)任意角的三角函数的定义前提如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)定义正弦y叫做的正弦，记作sin ，即sin y；余弦x叫做的余弦，记作cos ，即cos x；正切叫做的正切，记作tan ，即tan
3、(x0)三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数.(2)三角函数的定义域三角函数定义域sin Rcos Rtan |k，kZ(3)三角函数值的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦(4)公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等公式：sin(k2)sin_，cos(k2)cos_，tan(k2)tan_，其中kZ.问题思考(1)三角函数值的大小与点P在终边的位置是否有关？提示：三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与点P(x，y)在终边上的位置无关，只与角的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关(2)若角与的终
4、边相同，根据三角函数的定义，你认为sin 与sin ，cos 与cos ，tan 与tan 之间有什么关系？提示：sin_sin_，cos_cos_，tan_tan_.(3)三角函数在各象限的符号与角的终边上点P的坐标有怎样的关系？提示：由三角函数的定义知sin_，cos_，tan_，三角函数在各象限的符号由角终边上的任一点P的横坐标、纵坐标的正负确定(4)对于角，若sin 0，则为第几象限角？提示：第四象限角课前反思(1)任意角的三角函数的定义：；(2)三角函数的定义域：；(3)三角函数值的符号：；(4)公式一的内容：思考1任意角的正弦值sin 、余弦值cos ，正切值tan 都有意义吗？名
5、师指津：当的终边在y轴上时，tan_不存在思考2若的终边与单位圆交于点(x0，y0)，且x00，则如何求sin ，cos ，tan 的值？名师指津：sin_y0，cos_x0，tan_.思考3若已知终边上一点P(x0，y0)，且x00，如何求sin ，cos ，tan 的值？名师指津：先求r，然后求sin_，cos_，tan_.思考4若已知终边所在的直线方程为ykx，则如何求sin ，cos ，tan 的值？名师指津：可在直线ykx上任取一点(x0，y0)，x00，然后利用sin_，cos_，tan_求解讲一讲1(1)若角的终边经过点P(5，12)，则sin _，cos _，tan _.(2)
6、已知角的终边落在直线xy0上，求sin ，cos ，tan 的值尝试解答(1)x5，y12，r13，则sin ，cos ，tan .(2)直线xy0，即yx，经过第二、四象限，在第二象限取直线上的点(1，)，则r2，所以sin ，cos ，tan ；在第四象限取直线上的点(1，)，则r2，所以sin ，cos ，tan .答案：(1)求任意角的三角函数值的两种方法方法一：根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点P的坐标，然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值方法二：第一步，取点：在角的终边上任取一点P(x，y)，(P与原点不重合)；第二步，计算r：r|OP|；第三步，求值：由sin ，cos ，
7、tan (x0)求值在运用上述方法解题时，要注意分类讨论思想的运用练一练1(1)已知角的终边经过点P(1，1)，则sin 的值为()A. B. C. D(2)已知角的终边与单位圆的交点为(y0)，则sin tan _.(3)已知角的终边上一点坐标为(3，a)，且为第二象限角，cos ，则sin _.解析：(1)的终边经过点P(1，1)，sin .(2)的终边与单位圆的交点为，y21，即y2.又y0，y.sin ，cos ，tan ，sin tan .(3)(3，a)为终边上的一点，cos ，a216.又为第二象限角，a0，即a4.sin .答案：(1)D(2)(3)讲一讲2(1)若sin ta
8、n 0，且0，则角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角(2)判断下列各式的符号：tan 120sin 269；cos 4tan.尝试解答(1)由sin tan 0可知sin ，tan 异号，从而为第二、三象限角由0可知cos ，tan 异号，从而为第三、四象限角综上可知，为第三象限角(2)120是第二象限角，tan 1200.269是第三象限角，sin 2690.tan 120sin 2690.4，4弧度是第三象限角，cos 40.6，是第一象限角，tan0.cos 4tan0.答案：(1)C判断给定角的三角函数值正负的步骤(1)确定的终边所在的象限；(2)利用三角函数值
9、的符号规律，即“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断练一练2(1)若sin 20，且cos 0，则终边在第_象限(2)判断下列各式的符号：sin 105cos 230；cos 3tan.解析：(1)因为sin 20，所以2k22k(kZ)，所以kk(kZ)当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，为第三象限角所以是第一或第三象限角又因为cos 0，所以为第三象限角(2)105，230分别为第二，第三象限角，sin 1050，cos 2300.于是sin 105cos 2300.3，3是第二象限角，cos 30，又是第三象限角，tan0，cos 3tan0.答案：(1)三讲一讲3求下列各式的值
10、：(1)a2sin(1 350)b2tan 405(ab)2tan 7652abcos(1 080)；(2)sincostan.尝试解答(1)原式a2sin(436090)b2tan(36045)(ab)2tan(236045)2abcos(3360)a2sin 90b2tan 45(ab)2tan 452abcos 0a2b2(ab)22ab0.(2)原式sincostansincostan11.公式一的实质是终边相同的角的同名三角函数值相等利用它可将大角转化为0，2)范围内的角，再借助特殊角的三角函数值达到化简求值的目的练一练3求下列各式的值：(1)costan；(2)sin 810tan
11、 1 125cos 420.解：(1)原式costancostan1.(2)原式sin(236090)tan(336045)cossin 90tan 45cos 6011.课堂归纳感悟提升1本节课的重点是三角函数的定义、三角函数值的符号以及公式一的应用，难点是三角函数的定义及应用2本节课要重点掌握的规律方法(1)三角函数的定义及应用，见讲1；(2)三角函数值符号的判断，见讲2；(3)公式一的应用，见讲3.3本节课的易错点是已知的终边所在的直线求的三角函数值时，易忽视对所在象限的讨论，造成漏解而发生解题错误，如讲1的第(2)题课下能力提升(三)学业水平达标练题组1三角函数的定义及应用1已知角的终边与单位圆交于点，则sin 的值为()A B C. D.解析：选Bsin .2若角的终边过点(2sin 30，2cos 30)，则sin 的值等于()A. B C D解析：选C角的终边过点(2sin 30，2cos 30)，角终边上一点的坐标为(1，)，故sin .3已知角的终边经过点P(m，6)，且cos ，则m_解析：由题意r|OP|，故cos ，解得m8.答案：84已知点P(4a，3a)(a0)是角终边上的一点，试求sin ，cos ，tan 的值解：由题意得r5|a|.当a0时，r5a，角在第二象限，sin
