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1、关于铜仁地区气温变化和降水变化的简单分析潘义忠 张萍铜仁学院数学与计算机科学系 铜仁 554300摘要：本文根据铜仁气象观测，收集铜仁各地区2010年1月至2011年9月的月平均降水量和月平均气温，通过对数据的趋势分析、相关分析、最小二乘法和多元线性回归等方法，建立相应的统计回归模型，研究了铜仁地区降水量及气温的变化规律，为未来气候变化趋势进行科学预测和估计、合理利用气候资源、掌握气候变化规律提供了参考依据，为减轻天气气候极端事件的危害提供了有效的参考，并做出了2011年10月至2011年12月铜仁地区降水和温度的趋势预测，铜仁地区降水量和温度的关系，得出较好的结果。关键词： 气象 最小二乘法
2、 多元线性回归 统计回归模型 温度 降雨量一、引言1.1研究背景 一个地区的气候变化看似随机，没有什么规律可言，其实不然，气候的变化从统计学的角度来讲存在一定的规律性。每个地区气候变化各不相同，比如温度随季节的变化，白天与夜晚的平均温差，阳光照射强调等，随着地区的不同，有着不同的变化情况。通过收集铜仁地区过去几年的有关气候变化的相关数据，通过建立统计回归模型，利用逐步回归思想和最小二乘拟合等方法，可以得到本地区气侯变化的一些近似有用的结论，对于预测本地区的气候变化有一定的实际意义。1.2 影响气象的因素第一、受季节的影响，春夏秋冬天气各不同。第二、受地域影响 越靠近赤道一般气温越高。第三、所在
3、地在山南山北或洋边。第四、气压带。具体的有温度、湿度，风等。1.3 气象指标衡量天气状况的指标通常有温度、气压、晴雨天数、白天最高温度、晚上最高温度、昼夜温差、。本文选取降水量和气温两个对应指标，研究铜仁地区的降水量和温度的变化情况。因为医学研究表明，环境温度与人体的生理活动密切相关。环境温度高于28度时，人们就会有不舒适感；温度再高就易导致烦躁、中暑、精神紊乱；气温高于34度，并伴有频繁的热浪冲击，还可引发一系列疾病，特别是使心脏、脑血管和呼吸系统疾病的发病率上升，死亡率明显增加。此外，高温还可加快光化学反应速率，从而提高大气中有害气体的浓度，进一步伤害人体健康。降水对人体的影响通过收集铜仁
4、地区过去几年的有关气候变化的相关数据，通过建立统计回归模型，利用逐步回归思想和最小二乘拟合等方法，可以得到本地区气侯变化的一些近似有用的结论，对于预测本地区的气候变化有一定的实际意义。所以本文研究的气象指标具有一定的理论意义和现实意义。二、基本概念2.1 统计回归模型统计回归模型：回归模型（regression model）是对统计关系进行定量描述的一种数学模型。2.2回归分析回归分析：回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响
5、某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著。利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度。其用意在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。这里，前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable）或应变量（Dependent Variable），后一个（些）变量被称为解释变量（Explanatory Variable）或自变量（Independent Variable）。由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某
6、个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。2.3最小二乘拟合法1、最小二乘拟合法：最小二乘法（least square method）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。对给定数据点(Xi，Yi)(i=0,1,，m)，在取定的函数类 中，求p(x) ,使误差的平方和E2最小，E2=p(Xi)-Yi2。从几何意义上讲，就是寻求与给定点 (Xi，Yi)(i=0
7、,1,，m)的距离平方和为最小的曲线y=p(x)。函数p(x)称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数p(x)的方法称为曲线拟合的最小二乘法。2、二次拟合函数：给定数据序列，用二次多项式函数拟合这组数据。设作出拟合函数与数据序列的均方差： （1）由多元函数的极值原理，的极小值满足整理得二次多项式函数拟合的法的方程： （2） 解此此方程的到在均方差最小意义下的拟合函数。方程组（1）称为多项式拟合的法方程，法方程的系数矩阵是对称的。当拟合多项式阶时，方程的系数矩阵是病态的，在计算中要用双精度或一些特殊算法以保护解的准确性。三、符号说明R ：降水量T ：温度t ：月份R1 : 2010年季度平均降水量T
8、1 : 季度平均气温R2 : 月平均降水量T2 : 月平均气温R3 : 月平均降水量T3 : 月平均气温y : 记月降雨量x : 月份T : 月平均气温M : 季度降雨量m : 季度Z : 季度平均气温Z : 季度ml : 降水量的单位 : 自变量四、问题描述及模型建立4.1.1 问题 1建立铜仁地区气象的预测模型，收集铜仁各个地区2010年到2011年9月的每月的平均降水量（R）和每月的平均温度，用数学方法分析它们存在的数学规律性,并求出这一关系的表达式,用这一关系式预测下一阶段铜仁各个地区每月的平均降水量（R）和每月的平均温度（T），并分析降水量与温度之间的关系,预测结果与实际情况做比较,
9、得出的结果与实际结果的误差。各个地区2010年1月到2011年9月的月平均降水量和月平均温度表地区 指标月份平均值铜仁市松桃江口玉屏万山沿河德江思南印江石阡1月份R0.730.760.720.820.80.72-0.620.80.780.74T1.81.3-12.32.22.21.31.51.51.81.62月份R939.419.519.500.31.40.47.1T3.77.38.75.65.69.78.29.48.19.23月份R78.8110.485.0561.461.479.381.560.362.651.7T11.710.411.68.38.312.811.812.811.712.4
10、4月份R81.1104107.5105.6105.675.882.261.677.871.2T15.314.31511.611.615.814.815.414.915.25月份R243293117.8215.7215.7152.6230.1178.1216.3195.4T20.819.620.517.217.220.82020.620.120.56月份R239.5230.2221.1271.8271.8275.4275.2231.7242.9195.1T23.622.523.320.120.123.622.722.922.622.67月份R98.315668.66969105.9149.676
11、.9101.155.7T292828.625.125.128.527.428.527.728.58月份R227.7250159.9179.3179.8117.2168.7160.7128.3184.7T28.928.528.2252528.627.228.32727.79月份R105.6164.1133.4168.3168.393.598.773.976.5114.2T23.922.723.3202024.223.123.82323.410月份R92.9116.9131.7122.1122.1123136.4138.4131.3114.6T17.31616.613.713.717.716.51
12、7.216.411.611月份R34447.641.141.341.337.831.930.83624.2T13.412.313.110.910.913.913.113.812.613.412月份R8052.281.288.388.312.515313863.8T8.47.28.14.94.98.97.98.27.47.81月份R31.817.427.452.264.89.91219.714.617.9T2.51.52.21.9-1.43.52.33.12.22.42月份R13.418.914.919.42885.73.66.79.9T8.57.78.48.95.69.48.59.68.59.
13、53月份R23.829.42437.443.621.622.522.513.612.4T10.39.19.89.46511.410.110.89.910.14月份R3734.933.535.852.736.650.229.122.930.4T37.416.517.217.214.81817.117.516.815.85月份R14.599.886.693.3133.393.5142.9121.1101.847.8T22.221.221.621.9192321.622.321.322.16月份R343.3321.9305.7294.1288.6159.8278.4221.4233.215.2T2523.824.324.521.525.124.124.52
