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1、辽宁省名校22X年领航高考数学预测试卷(5）一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共6分. ,则的共轭复数是A.B.C.2.正项等比数列中，若,则等于 A.1B. 10C 6D.56.已知随机变量,若,则等于 A. .14若，且， 则实数的值为A. 或3 B. -.D.或 5设都是非零向量,那么命题“与共线”是命题“”的A. 充分不必要条件 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分又不必要条件6. 实数、满足 则=的取值范围是A. -1,0B -,0. -1,+. 1,7. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段B中点的横坐标为,则等于 .10B.8.6D.某程序框图如右图所示，现
2、输入如下四个函数， 则可以输出的函数是 ( ）ABC D.9一个篮球运动员投篮一次得分的概率为，得2分的概率为,得0分的概率为.5(投篮一次得分只能3分、分、1分或0分）,其中、,已知他投篮一次得分的数学期望为1,则的最大值为A.C10. 设函数 则函数的零点个数为A. 4个B 个C. 2个. 1个11.已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，则的值为 ( ） A.-1 B0C1D.212是首项为，公方差为2的等方差数列,若将这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为A. 1个B 25个C. 512个 024个二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共分,把答案填在答题卡的相应位置.3.
3、 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元），有如下的统计资料使用年限2456维修费用若由资料可知和呈相关关系,由表中数据算出线性回归方程中的=,据此估计，使用年限为1年时的维修费用是 万元.正视图侧视图俯视图（参考公式:,)1. 一个空间几何体的三视图如图所示,其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形,且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是 .5设函数（),若,，则= .16.已知集合,有下列命题若 则；若则;若则的图象关于原点对称;若则对于任意不等的实数,总有成立.其中所有正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题,共7分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.1(本小题满
4、分12分)已知向量(为常数且）,函数在上的最大值为. （)求实数的值； ()把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象,若在上为增函数,求的最大值18(本小题满分1分)如图一，平面四边形关于直线对称，.把沿折起（如图二)，使二面角的余弦值等于对于图二，完成以下各小题:(）求两点间的距离;（)证明:平面；(）求直线与平面所成角的正弦值.19.(本小题满分12分）某种食品是经过、三道工序加工而成的,、工序的产品合格率分别为、.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;有两道合格为二等品;其它的为废品，不进入市场 (）正式生产前先试生产袋食品,求这袋食品都为废品的概率;
5、 ()设为加工工序中产品合格的次数,求的分布列和数学期望0.（本小题满分2分）Q已知椭圆：的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形()求椭圆的方程；()过点(4,）且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点,设点关于轴的对称点为（）求证:直线过轴上一定点,并求出此定点坐标；()求面积的取值范围2.(本小题满分2分)已知函数.()求函数的单调递增区间;()数列满足:，且,记数列的前项和为,且.()求数列的通项公式；并判断是否仍为数列中的项？若是,请证明；否则,说明理由.（）设为首项是，公差的等差数列，求证：“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数,使”22.
6、（本小题满分0分)选修4几何证明选讲PANBM在直径是的半圆上有两点，设与的交点是.求证:23.(本小题满分10分）选修4 参数方程与极坐标求圆被直线（是参数截得的弦长.4.（本小题满分10分)选修5 不等式证明选讲已知是不相等的正实数,求证:参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分5分. 2. 3.C 4. D 5B 6. 7 8D 9 D 10. B 1 12. 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分，满分20分. 13. 1.381. 315. 16. 三、解答题:本大题共6小题,共0分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分1分)解:
7、（)3分因为函数在上的最大值为，所以故5分(）由(）知：把函数的图象向右平移个单位,可得函数8分又在上为增函数的周期即所以的最大值为12分8解:（)取的中点，连接,由，得： 就是二面角的平面角,在中, ()由, ， 又平面.()方法一:由()知平面平面平面平面平面平面,作交于,则平面，就是与平面所成的角.方法二：设点到平面的距离为, 于是与平面所成角的正弦为.方法三:以所在直线分别为轴,轴和轴建立空间直角坐标系， 则. 1分设平面的法向量为n，则n， n，取,则n, 于是与平面所成角的正弦即. 1（本小题满分1分)解:（)袋食品都为废品的情况为2袋食品的三道工序都不合格分有一袋食品三道工序都不
8、合格,另一袋有两道工序不合格4分两袋都有两道工序不合格所以2袋食品都为废品的概率为6分(）8分10分2分2.本题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识,考查运算求解能力和分析问题、解决问题的能力 满分3分解:()因为椭圆的一个焦点是(1,0)，所以半焦距=.因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以,解得所以椭圆的标准方程为 （分) （）()设直线:与联立并消去得:.记，,. 由A关于轴的对称点为,得,根据题设条件设定点为（，0）,得，即.所以即定点(1， ) (ii)由（i）中判别式,解得. 可知直线过定点 (,）.所以 得，令记,得，当时，.在上为增函数. 所以 ,
9、得.故A1B的面积取值范围是. 21. 本题主要考查函数的单调性、等差数列、不等式等基本知识，考查运用合理的推理证明解决问题的方法，考查分类与整合及化归与转化等数学思想. 满分1分.解:（）因为,所以. (i)当时,.(i)当时，由,得到,知在上.(i)当时,由，得到,知在上.综上，当时,递增区间为；当时， 递增区间为. ()（i)因为，所以,即,，即. (6分）因为,当时,当时,，所以.又因为,所以令,则得到与矛盾，所以不在数列中.(9分）(i）充分性：若存在整数,使设为数列中不同的两项,则又且，所以即是数列的第项 必要性:若数列中任意不同两项之和仍为数列中的项,则，,(,为互不相同的正整数
10、)则,令，得到,所以，令整数，所以.(1分)下证整数若设整数则.令，由题设取使 即,所以即与相矛盾,所以PANBM综上, 数列中任意不同两项之和仍为数列中的项的充要条件是存在整数,使. 22.选修4 几何证明选讲证明:作于为直径,)四点共圆,四点共圆. （6分） (1)()得(分） 即(0分)23.选修4参数方程与极坐标将极坐标方程转化成直角坐标方程:即:,即;（4分）即:（7分）所以圆心到直线的距离,即直线经过圆心,（9分)所以直线截得的弦长为.（10分）24.选修5 不等式证明选讲 因为是正实数,所以（当且仅当即时，等号成立）;(3分)同理:（当且仅当即时,等号成立）；（6分）所以：（当且仅当即时,等号成立);(8分）因为:，所以:（10分)
