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1、衡水万卷作业（七）立体几何（一）考试时间：45分钟姓名：_班级：_考号：_一 、解答题（本大题共5小题，共100分）（20xx四川高考真题）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（2）证明：直线平面（3）求二面角的余弦值.如图，在四棱锥中，分别为的中点，.（1）求证：平面平面；（2）设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围.已知四棱锥中，平面，底面是边长为的菱形，（）求证：平面平面；（）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值如图，在三棱锥中，分别为棱的中点已知（1）求证：直线PA
2、平面DEF；（2）平面BDE平面ABC如图，正方形的边长为2，分别为的中点，在五棱锥 中，为棱的中点，平面与棱分别交于点. （1）求证：； （2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长.衡水万卷作业（七）答案解析一 、解答题【答案】（1）点F、G、H的位置如图所示.（2）详见解析.（3）【解析】（1）点F、G、H、的位置如图所示.（2）连结BD，设O为BD的中点.因为M、N分别是BC、GH的中点，所以OMCD,且OM=,NHCD,且NH=,所以OMNH,OM=NH, 所以OMNH,OM=NH, 所以MNHO是平行四边形，从而MHOH, 又MN平面BDH,OH平面BDH, 所以MN平
3、面BDH.(3).连接AC，过M作MPAC于P.在正方形ABCD-EFGH中，ACEG,所以MPEG,过P作PKEG于K，连结KM，所以EG平面PKM，从而KMEG,所以PKM是二面角A-EG-M的平面角,设AD=2，则CM=1，PK=2，在RtCMP中,PM=CMsin=，在RtKMP,KM=所以cosPKM=.即二面角A-EG-M的余弦值为（另外，也可利用空间坐标系求解）【考点定位】本题主要考查简单空间图形的直观图、空间线面平行的判定与性质、空间面面夹角的计算等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力.【名师点睛】立体几何解答题的考查内容，不外乎线面、面面位置关系及空间夹角与
4、距离的计算. （1）注意ABCD是底面，将平面展开图还原可得点F、G、H的位置. （2）根据直线与平面平行的判定定理，应考虑证明MN平行于平面BDH内的一条直线.连结O、M，易得是平行四边形，从而，进而证得平面.（3）要作出二面角的平面角，首先要过M作平面AEGC的垂线，然后再过垂足作棱EG的垂线，再将垂足与点M连结，即可得二面角的平面角. 【答案】()略（2）【解析】()，分别为的中点，为矩形， ,又面,面,平面平面() ,又，又,所以面, 建系为轴，为轴，为轴,，,平面法向量，平面法向量，可得.【思路点拨】面,面,平面平面。，可得.【答案】（）略；（） 解析：（） 因为PA平面ABCD，所
5、以PABD，又ABCD为菱形，所以ACBD,所以BD平面PAC，从而平面PBD平面PAC（）如图,以为原点,所在直线为轴,轴建立空间直角坐标系，则,，从而，因为BD平面PAC,所以平面PMO的一个法向量为， 设平面PMD的法向量为,由得取，即，设与的夹角为，则二面角大小与相等从而，得从而，即【思路点拨】证明面面垂直通常利用面面垂直的判定定理进行证明，已知二面角可通过两面的法向量的夹角建立等量关系进行解答.（1）为中点 DEPA平面DEF，DE平面DEF PA平面DEF（2）分别为中点 为中点 ，DEEF，,平面ABC, 平面ABC, DE平面ABCDE平面BDE， 平面BDE平面ABC解：（I）在正方形中，因为B是AM的中点，所以。又因为平面PDE，所以平面PDE，因为平面ABF，且平面平面，所以。（）因为底面ABCDE,所以，.如图建立空间直角坐标系，则，, .设平面ABF的法向量为，则即令，则。所以，设直线BC与平面ABF所成角为a,则。 因此直线BC与平面ABF所成角的大小为。设点H的坐标为。因为点H在棱PC上，所以可设，即。所以。因为是平面ABF的法向量，所以，即。解得，所以点H的坐标为。所以
