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1、垂直于弦的直径1 基础题知识点1圆的对称性1以下说法正确的选项是(B)A 直径是圆的对称轴B经过圆心的直线是圆的对称轴C与圆订交的直线是圆的对称轴D与半径垂直的直线是圆的对称轴2圆是轴对称图形,它的对称轴有(D)A1条B2条知识点2垂径定理3(黄石中考)如下图,O的半径为13,弦C4条AB的长度是D无数条24,ONAB,垂足为N,则ON(A)A5B7C9D114如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为M,以下结论不必定建立的是(D)ACMDMB.CBDBCOCMODMDOMMB5(大同期中)如图,在半径为5cm的O中,圆心O到弦AB的距离为4cm,则AB6_cm6(长沙中考)如图,AB为O的直
2、径,弦CDAB于点E,已知CD6,EB1,则O的半径为57如图,已知O的半径为4,OC垂直弦AB于点C,AOB120,则弦AB的长为43知识点3垂径定理的推论8如图,O的半径为10,M是AB的中点,且OM6,则O的弦AB等于(D)A8B10C12D16知识点4垂径定理的应用9(金华中考)如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为(C)A10cmB16cmC24cmD26cm10(茂名中考)如图,小丽荡秋千,秋千链子的长OA为2.5米,秋千向两边摇动的角度相同,摇动的水平距离AB为3米,则秋千摆至最高地点时与其摆至最低地点时的高度之差(即CD)为0.5米1
3、1如图是某景色区的一个圆拱形门,路面AB宽为2米,净高5米,求圆拱形门所在圆的半径是多少米解:连结OA.CDAB,且CD过圆心O,AD1AB1米,CDA90.2设O的半径为R,则OAOCR,OD5R.在RtOAD中,由勾股定理,得OA2OD2AD2,即R2(5R)212,解得R2.6.圆拱形门所在圆的半径为2.6米易错点忽视垂径定理的推论中的条件“不是直径”12以下说法正确的选项是(D)A 过弦的中点的直径均分弦所对的两条弧B弦的垂直均分线均分它所对的两条弧,但不必定过圆心C过弦的中点的直径垂直于弦D均分弦所对的两条弧的直径均分弦2 中档题13(呼和浩特中考)如图,CD为O的直径,弦ABCD,
4、垂足为M.若AB12,OMMD58,则O的周长为(B)A26B13963910C.5D.514如图,在O中,AB,AC是相互垂直的两条弦,ODAB于点D,OEAC于点E,且AB8cm,AC6cm,那么O的半径OA长为5_cm.15(宿迁中考)如图,在ABC中,已知ACB130,BAC20,BC2,以点C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,则BD的长为2316如图,AB是O的弦,AB长为8,P是O上一个动点(不与A,B重合),过点O作OCAP于点C,ODPB于点D,则CD的长为417(雅安中考)O的直径为10,弦AB6,P是弦AB上一动点,则OP的取值范围是4OP518如图,已知O的直径AB垂直
5、弦CD于点E,连结CO并延伸交AD于点F,且CFAD.(1) 求证:点E是OB的中点;(2) 若AB8,求CD的长解:(1)证明:连结AC.OBCD,CEED,即OB是CD的垂直均分线ACAD.同理ACCD.ACD是等边三角形ACD60,DCF30.1 1在RtCOE中,OE2OC2OB.点E是OB的中点1(2)AB8,OC2AB4.又BEOE,OE2.22CEOCOE16423.19(湖州中考)已知在以点O为圆心的两个齐心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图所示)(1) 求证:ACBD;(2)若大圆的半径R10,小圆的半径r8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长解:(1)证明:过点
6、O作OEAB于点E.则CEDE,AEBE.AECEBEDE,即ACBD.(2)连结OA,OC.由(1)可知,OEAB且OECD,CEOC2OE2826227,AEOA2OE2102628.ACAECE827.3 综合题20太原市城市风采提高工程正在火热进行中,检查中发现一些破旧的公交车候车亭有碍观瞻,现准备制作一批新的候车亭,查察了网上的一些候车亭图片后(如图1),设计师画出了如图2所示的侧面表示图,FG为水平线段,PQFG,点H为垂足,FG2m,FH1.2m,点P在弧FG上,且弧FG所在圆的圆心O到FG,PQ的距离之比为52,则PH的长约为0.6_m.内容总结(1)垂直于弦的直径基础题知识点1圆的对称性1以下说法正确的选项是(B)直径是圆的对称轴B经过圆心的直线是圆的对称轴C与圆订交的直线是圆的对称轴D与半径垂直的直线是圆的对称轴