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1、垂直于弦的直径1 基础题知识点1圆的对称性1以下说法正确的选项是(B)A 直径是圆的对称轴B经过圆心的直线是圆的对称轴C与圆订交的直线是圆的对称轴D与半径垂直的直线是圆的对称轴2圆是轴对称图形，它的对称轴有(D)A1条B2条知识点2垂径定理3(黄石中考)如下图，O的半径为13，弦C4条AB的长度是D无数条24，ONAB，垂足为N，则ON(A)A5B7C9D114如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，以下结论不必定建立的是(D)ACMDMB.CBDBCOCMODMDOMMB5(大同期中)如图，在半径为5cm的O中，圆心O到弦AB的距离为4cm，则AB6_cm6(长沙中考)如图，AB为O的直
2、径，弦CDAB于点E，已知CD6，EB1，则O的半径为57如图，已知O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，AOB120，则弦AB的长为43知识点3垂径定理的推论8如图，O的半径为10，M是AB的中点，且OM6，则O的弦AB等于(D)A8B10C12D16知识点4垂径定理的应用9(金华中考)如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为(C)A10cmB16cmC24cmD26cm10(茂名中考)如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摇动的角度相同，摇动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高地点时与其摆至最低地点时的高度之差(即CD)为0.5米1
3、1如图是某景色区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米解：连结OA.CDAB，且CD过圆心O，AD1AB1米，CDA90.2设O的半径为R，则OAOCR，OD5R.在RtOAD中，由勾股定理，得OA2OD2AD2，即R2(5R)212，解得R2.6.圆拱形门所在圆的半径为2.6米易错点忽视垂径定理的推论中的条件“不是直径”12以下说法正确的选项是(D)A 过弦的中点的直径均分弦所对的两条弧B弦的垂直均分线均分它所对的两条弧，但不必定过圆心C过弦的中点的直径垂直于弦D均分弦所对的两条弧的直径均分弦2 中档题13(呼和浩特中考)如图，CD为O的直径，弦ABCD，
4、垂足为M.若AB12，OMMD58，则O的周长为(B)A26B13963910C.5D.514如图，在O中，AB，AC是相互垂直的两条弦，ODAB于点D，OEAC于点E，且AB8cm，AC6cm，那么O的半径OA长为5_cm.15(宿迁中考)如图，在ABC中，已知ACB130，BAC20，BC2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为2316如图，AB是O的弦，AB长为8，P是O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，则CD的长为417(雅安中考)O的直径为10，弦AB6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是4OP518如图，已知O的直径AB垂直
5、弦CD于点E，连结CO并延伸交AD于点F，且CFAD.(1) 求证：点E是OB的中点；(2) 若AB8，求CD的长解：(1)证明：连结AC.OBCD，CEED，即OB是CD的垂直均分线ACAD.同理ACCD.ACD是等边三角形ACD60，DCF30.1 1在RtCOE中，OE2OC2OB.点E是OB的中点1(2)AB8，OC2AB4.又BEOE，OE2.22CEOCOE16423.19(湖州中考)已知在以点O为圆心的两个齐心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图所示)(1) 求证：ACBD；(2)若大圆的半径R10，小圆的半径r8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长解：(1)证明：过点
6、O作OEAB于点E.则CEDE，AEBE.AECEBEDE，即ACBD.(2)连结OA，OC.由(1)可知，OEAB且OECD，CEOC2OE2826227，AEOA2OE2102628.ACAECE827.3 综合题20太原市城市风采提高工程正在火热进行中，检查中发现一些破旧的公交车候车亭有碍观瞻，现准备制作一批新的候车亭，查察了网上的一些候车亭图片后(如图1)，设计师画出了如图2所示的侧面表示图，FG为水平线段，PQFG，点H为垂足，FG2m，FH1.2m，点P在弧FG上，且弧FG所在圆的圆心O到FG，PQ的距离之比为52，则PH的长约为0.6_m.内容总结（1）垂直于弦的直径基础题知识点1圆的对称性1以下说法正确的选项是(B)直径是圆的对称轴B经过圆心的直线是圆的对称轴C与圆订交的直线是圆的对称轴D与半径垂直的直线是圆的对称轴
