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1、海门市四甲中学一体化讲义 高二物理（选修）第4讲专题求解平衡问题的常用方法及特例【学习内容】 制卷：汪兰平 审核：张建荣 审批： 日期：2011-5-231、动态分析平衡类问题2、相似三角形解决实际问题3、临界问题的求解【重点难点】重点：平衡类问题的动态分析难点：临界条件的判断【知识梳理】1整体法与隔离法：正确地确定研究对象或研究过程，分清内力和外力2平行四边形定则和三角形定则；确定合矢量与分矢量的关系3正交分解法：物体受多个力的平衡情况4力的合成法特别适合三个力平衡时，运用其中两力矢量和等于第三个力求列方程求解5图解法：常用于处理三个共点力的平衡问题，且其中一个力为恒力、一个力的方向不变情形
2、6相似三角形法在共点力的平衡问题中，已知某力的大小及绳、杆等模型的长度、高度等，常用力的三角形与几何三角形相似的比例关系求解【重难点突破】一、图解法分析动态平衡问题“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫做动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”【例1】如右图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()A增大 B先减小，后增大C减小 D先增大，
3、后减小【变式训练】如右图所示，质量为m的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角多大时，AO所受压力最小？二、利用相似三角形求解平衡问题【例2】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端 挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是()AFN先减小，后增大BFN始终不变CF先减小，后增大 DF始终不变【变式训练】如图所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰
4、为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成原长相等、劲度系数为k2(k2k1)的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2之间的大小关系为()AF1F2 BF1F2CF1F2 D无法确定三、平衡物体中的临界与极值问题某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态为临界状态，临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态，平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问题叫做临界问题，解决这类问题一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件【例3】如图，一根弹性细绳原长为l，劲度系
5、数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O(其在水平地面上的投影点为O)，系在一个质量为m的滑块A上，A放在水平地面上小孔O离绳固定端的竖直距离为l，离水平地面高度为h(hmg/k)，滑块A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的倍问：(1)当滑块与O点距离为r时，弹性细绳对滑块A的拉力为多大？(2)滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态？说明：处理平衡物理中的临界问题和极值问题，首先仍要正确受力分析，要认清临界条件并且要利用好临界条件，列出平衡方程，对于分析极值问题，要善于选择物理方法和数学方法，做到数理的巧妙结合【变式训练】如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳
6、一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止试求：(1)小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数至少为多大？第4讲专题求解平衡问题的常用方法及特例【巩固练习】一、选择题 制卷：汪兰平 审核：张建荣 审批： 日期：2011-5-231将一细绳的两端固定于两面竖直墙的A、B两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在细绳上，下面给出的四幅图中，有可能使物体处于平衡状态的是()2如图所示，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B端用 水平绳连在墙C处，在B端悬挂一重物P，在水平向右的力F缓慢拉起重物P的过程中，杆AB所受压力的变化情况是A变大B变小C先变小再变大
7、D不变3如图所示，用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向成角现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用FA和FB分别表示绳OA和绳OB的张力，则（)AFA、FB、F均增大BFA增大，FB不变，F增大CFA不变，FB减小，F增大DFA增大，FB减小，F减小4表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L12.4R和L22.5R，则这两个小球的质量之比m1m2为(不计球的大小) ()A241B251C2425 D25244如图所示，轻杆的一端固
8、定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上若杆与墙面的夹角为，斜面倾角为，开始时轻杆与竖直方向的夹角.且mB.整个系统处于静止状态滑轮的质量和一切摩擦不计如果绳的一端由P点缓慢向右移动到Q点整个系统重新平衡后，关于物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角的变化，以下说法中正确的是()A物体A的高度升高，角变小B物体A的高度升高，角不变C物体A的高度不变，角增大D物体A的高度降低，角变小7如下图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O是三根线的结点，bO水平拉着B物体，CO沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细
9、线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 N，则下列说法中错误的是()A弹簧的弹力为10 NB重物A的质量为2 kgC桌面对B物体的摩擦力为10 NDOP与竖直方向的夹角为608如图所示，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角分别为30和45时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为()A.B.C. D.9如图所示，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角形劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，问欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦
10、力)10如图所示，一半球支撑面顶部有一小孔质量分别为m1和m2的两只小球(视为质点)，通过一根穿过半球顶部小孔的细线相连，不计所有摩擦(1)小球m2静止在球面上时，其平衡位置与半球面的球心连线跟水平方向的夹角为，则m1、m2、之间应满足什么关系；(2)若将小球m2从原来静止的位置沿球面稍向下移动一些，则释放后m2能否回到原来的位置？11如图所示，位于粗糙斜面上的物体P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连已知物体P和Q以及P与斜面之间的动摩擦因数都是，斜面的倾角为，两物体P、Q的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一沿斜面向下的力F拉P，使其匀速下滑，试求：(1)连接两物体的轻绳的拉力FT的大小(2)拉力F的大小
