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1、泰州市中学20092010学年度第一学期期末考试高二数学试题（考试时间：120分钟 总分160分）注意事项：1所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效2请考生注意选做题（分物理方向和历史方向）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面向上的概率是 2用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人已知该校高二年级共有学生1200人，则该校总人数为 人3已知点F、直线l分别为椭圆的右焦点、右准线，椭圆上的点P到直线l 的距离为3，则PF= 4 已知某种水稻
2、试验品种连续5年的平均单位面积产量分别为98，99，101，10，102，则该品种的样本方差为 5函数在点P（,）处的切线与直线2x-y=0平行，则k= 6抛物线上横坐标为的点到其焦点的距离是 7“”是“”成立的 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”中选一个）8从，推广到第个等式为_9武广高铁专线于2009年12月26日正式运营，列车开出车站一段时间内，速度（m/s）与行驶时间（s）之间的关系是，则s时列车运动的加速度是 m/s10某单位一科室共有4名成员，现有2张2010年上海世博会门票供分配，且每人至多分得一张票则该科室中，甲、乙二人至少有一人分到门票的
3、概率是 11函数在区间上的最大值是 12设e1、e2分别为两椭圆的离心率，则e1+e2的概率为 13关于的方程有且仅有一个实根，且根大于0，则实数的取值范围是 14已知点，过点的直线交抛物线于，两点，且，则直线的斜率是 二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15(本小题满分14分)某校高一年级开设了“校园植物”的校本课程，该班同学利用课余时间，对学校的树木底部直径d（单位：cm）作了抽样调查，并将调查结果统计成下表：直径合计棵数20515550频率0400300101（1）计算表中的、的值；（2）估计该学校树木底部直径小于25cm的百分比；（3）用各组区
4、间的组中值估计该学校树木底部直径的平均值16 (本小题满分14分)（1）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，求抛物线的标准方程；（2）若双曲线经过点（），且它的两条渐近线方程是，求此双曲线的标准方程17(本小题满分15分)为了配合某项问卷调查，决定抽取 3个学生参加，且名额要从高二（1），（2），（3）三个班学生中随机抽取（说明：每个班的总人数均不少于3人）（1）求抽取出来的3个学生全部来自同一个班级的概率；（2）求抽取出来的3个学生所在班级均不相同的概率；（3）至少有2人来自同一个班级的概率18(本小题满分15分) 已知命题：函数（）存在单调减区间；命题：函数在区间上是增函
5、数若是真命题，是假命题，求实数的取值范围19(本小题满分16分)如图，已知，是中心在原点，焦点在轴上，离心率的椭圆的左顶点和上顶点，是左、右焦点，点在椭圆上，且在轴上方，垂直于轴，的面积为（1）求椭圆方程；（2）我们把以为圆心，为半径的圆称为“椭圆的大圆”若直线是椭圆的左准线，是直线上一动点，以为圆心，且经过的圆与该椭圆的大圆相交于，两点，求证：直线过一定点，并求出定点坐标；第19题图（3）在（2）中，若将条件“直线是椭圆的左准线”改为“直线过点且平行于椭圆的准线”，是否有类似的结论？根据你的推理，给出一个更为一般的结论（无需证明）20(本小题满分16分)已知函数（）（1）给出一个实数，使得函
6、数在上单调减，在上单调增. （2）（物理方向考生做）若，求函数在上的最大值； （历史方向考生做）若，求函数在上的最大值；（3）（物理方向考生做）求证：对任意的实数，存在，恒有，并求出符合该特征的的取值范围 （历史方向考生做）若，试求方程的解高二数学参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1 23600 3 4002 5 63 7必要不充分 89 10 11 12 13 14 二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15解：（1），；-6分（2）估计学校树木底部直径小于25cm的百分比为；-9分（3）cm-14分16解：（1）直线与轴交
7、点是，与轴交点是，-3分由于抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，则若抛物线焦点在轴上，则抛物线的标准方程是；-5分若抛物线焦点在轴上，则抛物线的标准方程是；-7分（2）由于点在直线的上方，则双曲线的焦点必然在轴上， -10分可设双曲线方程是（，），由题意可知，解得：，则双曲线方程是-14分方法二：由题意，设双曲线方程是，-10分曲线经过点（），代入得， 则双曲线方程是-14分17解：本题的基本事件共有27个（1）记“抽取出来的3个学生全部来自同一个班级”为事件，由于事件的基本事件有3个，则概率-5分（2）记“抽取出来的3个学生所在班级均不相同”为事件，由于事件的基本事件有6个，概率-10分（3
8、）记“至少有2人来自同一个班级”为事件，由于事件和事件互为对立事件，则概率-15分18解：由题意得：，若函数（）存在单调减区间，则在上有解，即在上有解，-2分则，即-5分又，-7分由于函数在区间上是增函数，则在区间上恒成立，即在区间上恒成立，令，注意到，故而只需，得-10分由是真命题，是假命题知，命题和命题中一个是真命题，一个是假命题，1若真假，则；-12分2若假真，则；-14分综合1、2得或-15分 19 解：（1），则，可设椭圆方程为（）由A（），B（），P（），则直线AP方程：，令得，则，则椭圆方程为；-6分（2）依题意，直线m的方程：， 设Q（），F2（1，0），则圆Q：，又圆O的方程
9、：两式相减，得直线MN的方程：，显然，直线MN过定点-11分（3）当直线m的方程变为：， 设Q（），F2（1，0），则圆Q：，又圆O的方程：两式相减，得直线MN的方程：，显然，直线MN过定点；-13分推广（1）：若直线m平行于椭圆的准线，Q是直线m上一动点，且以Q为圆心，且经过F2的圆与该椭圆的大圆相交于M，N两点，则直线MN过轴上一定点；推广（2）：若Q是一条定直线m上一动点，且以Q为圆心，且经过F2的圆与该椭圆的大圆相交于M，N两点，则直线MN过一定点-16分（注：只要求写出一种推广，且不要求在推广结果中算出定点坐标）20解：（1）当时，符合要求-3分 （2）（物理方向考生做）若，当时，当
10、时，当，此时在上单调减，在上单调增，则在上；-5分当，此时，此时在上单调增，在上单调减，在上单调增，由于，则在上；-7分当，此时，则此时在上单调增，在上单调减，在上单调增，在上单调增，则在上；-9分综合有：当时，；当时，-10分（历史方向考生做）结合上述讨论，时，-6分此时在上单调增，在上单调减，在上单调增，-9分由于，则在上-10分（3）（物理方向考生做）（i）当时，方程只有0根；-11分（ii）当时，方程没有0根和正根，当，时，由方程得，则，得；-13分（ii）当时，方程没有0根和负根，当，时，由方程得，则，得；-15分综上可知，对任意的实数，存在，恒有-16分注：本题也可以用数形结合的思想来做当时，方程只有0根；当时，方程要有解也只能是负解，即，用数形结合（图1）寻找负解，发现二曲线交点横坐标；当时，方程要有解也只能是正解，即，用数形结合（图2）寻找正解，发现二曲线交点横坐标；以下同上图1图2
