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1、第二部分：基本初等函数一、 考点讲解考点一 分数指数幂运算与对数运算例1 （08年重庆市）若则（ .分析 利用初中学过的单项式乘多项式的运算法则以及平方差公式来进行运算.解 （.故填例2 （08年重庆市）已知() ，则 .分析 先利用指数式求出，再将其代入对数式进行运算.解 由()得，.故填考点二 二次函数例3 （08年上海市）若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 分析 由函数（常数）是偶函数知其只含有偶数次项即奇数次项的系数为0；由该函数的值域为知其二次项系数小于零且其最大值为.解 是偶函数；又该函数的值域为知解得.故填例4 （08年江西省）已知函数，若对于任一实数，与至少
2、有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）.A B C D 分析 本题最好采用排除法.解 若，则函数的图像开口向下，当自变量趋向于时，的函数值趋向于，此时的函数值也趋向于，与题意矛盾！不合题意，故D排除.若，则函数当且仅当时，的函数值等于0，其余情况均大于0；当时，满足题意，故排除A、C.所以选B.例5 （06年浙江省）设，使求证：（1）且；（2）方程在（0，1）内有两个实根.分析 本题主要考查二次函数的性质及函数与方程、不等式的综合。证明 （1）又；（2）抛物线的顶点坐标为又而方程在区间与内分别有一实根，故方程在（0，1）内有两个实根.考点三 幂函数例6 （07年山东省）设，则使函数的定义域为且
3、为奇函数的所有值为（ ）A， B， C， D，分析 由幂函数的定义域为知指数，当时，相应的幂函数的定义域为，舍去；当时，相应的幂函数均为奇函数.解 故选A.例7 （07年山东省）设函数，则 分析 .解 填考点四 含指数函数的方程例8 （07年上海市）方程 的解是 分析 将看成一个整体，将原方程转化为二次方程.解 设，则原方程可化为，解得（舍去），故填例9 （07年上海市）方程的解是 分析 将化为，再利用指数函数的单调性将其转化.解 原方程可化为，.故填.考点五 含指数函数的不等式例10 （08年江西省）不等式的解集为 分析 将转化为，再利用指数函数的单调性将其转化为分式不等式.解 原不等式可化
4、为，解得或故填例11 （08年江西省）不等式的解集为 分析 将转化为，再利用指数函数的单调性将其转化为整式不等式.解 原不等式可化为，解得.故填考点六 对数函数性质的应用例12 （08年全国卷2）若，则（ ）ABC D 分析 先根据的取值范围判断出的范围再来比较大小.解 ，令，则，又.故选C.例13 （08年辽宁省）已知，则（ ）ABCD分析 先利用对数的运算性质将的形式统一一下再利用对数函数的单调性来解决.解 ,.故选C.例14 （08年上海市）设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0,+)时，f(x)，则满足f(x)0的x的取值范围是 .分析 利用已知条件可求出函数f(x)的解析式再
5、来解不等式或者考虑利用函数的图像来解.解 函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，由f(x)0得或解得或.故填考点七：指数函数与对数函数的综合例15 （08年山东省）已知，则的值等于 分析 先求出的解析式，再将自变量的值代入求值.解 ，故填例16 （08年江西省）若，则（ ）.A B C D分析 利用指数函数与对数函数的单调性.对于,可考虑利用对数的运算性质将其化为再来比较.解 选C.例17 （07年天津市）设均为正数，且，则（ ）A B C D分析 本题中的不易求出，可考虑利用数形结合，因为可分别看作函数与，与，与图像交点的横坐标.解 选A.二、 试一试1、函数是单调函数时的取值范围是（ ）
6、.A B C D2、设，且（，），则与的大小关系是（ ）.A B C D3、给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）.A3B2C1D04、函数的值域是（ ）.AB.C. D.5、偶函数在上单调递增，则与的大小关系是 ( )A. B.C. D.6、已知，则=_.7、已知，且，则=_8、已知函数在R是奇函数，且当时，则时，的解析式为_.9、已知函数的值域为R，则实数的取值范围是_.10、已知在0, 1上是减函数，则实数的取值范围是_.11、已知函数，求证：（1）函数在上为增函数；（2）方程没有负数根12、设f(x)=ax2+b
7、x+c(abc),f(1)=0,g(x)=ax+b （1）求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；（2）设f(x)与g(x)的图象交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求A1B1的取值范围；参考答案：1、A.（提示：函数是单调函数对称轴，）2、B.（提示：令）3、C.(提示：原命题与逆否命题是真命题，逆命题是假命题.)4、D.（提示：将函数化为，分与两种情况讨论，注意利用均值不等式.）5、D.（提示：由题意可知且在上单调递减.）6、3.（提示：，又，）7、(提示：由得：，即，；同理可得，由 得 ，)8、.（提示：时）9、0,1.（提示：时满足题意；时满足即可.）10、(1,2).
8、（提示：函数可看作与复合而成，在0, 1上是减函数单调递增，又在0, 1上恒成立.）11、证明：（1）设，则，；，且，即，函数在上为增函数；另法：，函数在上为增函数；（2）假设是方程的负数根，且，则， 即， 当时,而由知 式不成立；当时，而式不成立综上所述，方程没有负数根12、证明（1）：f(x)=ax2+bx+c,f(1)=0 f(1)=a+b+c=0又abc，3aa+b+c3c，a0,c0由（*）=(ba)24a(cb)(b+a)24ac0故函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；解（2）：设A、B的坐标分别为（x1,y1）、（x2，y2），则x1、x2是方程（*）的两根故x1+x2=,x1x2=,由题意，A1B1=x1x2=abc,a+b+c=0a(a+c)c 2A1B1的取值范围是（，2）
