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1、尊重儿童经验，启迪儿童智慧浅谈“画图策略”教学的实践与思考【摘要】学习是儿童主动建构的活动。在这个建构活动中，儿童经验是儿童数学学习的重要资源，教师必须遵循儿童已有的经验，找准儿童数学学习的起点，将数学知识和儿童经验紧密结合起来。儿童在学习数学知识前都会接触到经验中的数学，这些经验影响了儿童的数学学习。本文以“画图策略”的教学为例，从接轨经验、建构模型、多元表征这三个维度思考教学过程如何尊重儿童的经验，提升儿童的经验，发展儿童的经验，使儿童经验向智慧策略过渡。【关键词】经验 儿童经验 智慧 画图策略“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”即要
2、求数学教学要紧密联系儿童的实际经验，从儿童已有的知识和经验出发，创设生动有趣的情境，让学生在数学活动中掌握基本的数学知识和技能。通过把儿童经验与数学知识的融合，进而达到对数学知识的认识理解从儿童经验上升到数学模型，把枯燥的数学变得有趣、生动、易于理解。什么是经验？经验，是指由过去的实践得来的知识或技能。它是个体立足于客观世界，建立在感官知觉上的对事物的认识和反映，是人类和个体认识成果的积累。什么是儿童经验？儿童经验是指小学生在生活中通过亲身经历、体验而获得的对事物的认识和反映。从特征分具有自然性、生成性、发展性等，从层次分有生活经验，学习经验（关于数学学习的经验）、数学经验（关于数学知识、思想
3、、方法的策略的经验）等。任何学习都是在先前经验基础上的主动建构，这种建构的结果又会导致经验系统的变化，在这种螺旋上升的发展过程中，学生的经验得以进一步丰富和发展，数学的智慧进一步提高。因此，对待儿童经验首先是尊重，其次是提升，再者是发展。下面以苏教版义务教育课程标准实验教材四年级下册 “画图策略”的教学为例谈谈对这个问题的认识。【教学分析】“画图策略”这个单元一共安排了两个内容：第一个内容是用画直观示意图的方法解决有关面积计算的实际问题；第二个内容就是用画线段图或列表的方法解决有关行程计算的问题。今天讲的是第一个内容。本节课的重点是画关于长方形面积变化的图形。在对教学进行分析时，主要考虑了以下
4、几个问题：1什么是“画图策略”？“画图策略”是指通过用画图的方法把抽象的文字问题具体化、直观化，从而帮助学生理清思路，找到解决问题的一种策略。2“画图策略”的优势是什么？图形不仅直观、简洁、利于思考，而且其信息量大，概括性强，同时图还有助于记忆。因此，图形是帮助人类思考的一种极好工具。斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”确实,“画图策略”在理解概念、解决问题以及空间与图形等各个领域都有很大的优势。所以让学生掌握这个画图的策略对学生的今后进一步的学习来讲就显得非常重要。3学生“画图”基础有多少？学生在此之前已经初步积累了列表法整理的活动经验。所以本节课最终
5、目标定为：学生会用画长方形直观示意图整理条件和问题，能借助示意图分析主要数量关系，解决实际问题。正是基于这样的认识，我在镇级公开课第一次试教时忠实于教材顺序，但在进行画图策略的教学时却有了困惑，导致教学效果出现了不应有的缺陷。【第一次教学】先学单：1、学校的花坛是个长方形，现在要扩建成一个面积大一些的长方形，想想有哪些扩建的方法，你能用图画画吗？一、谈话引入，复习铺垫师：呈现一张长方形纸。要知道这张长方形纸有多大？需要知道什么？生：只要知道它的长、宽，就能知道它的面积。师：如果它的长是8厘米，宽是5厘米，你知道它的面积是多少平方厘米？生：它的面积是40平方厘米。师：如果要求已知长方形的长是8厘
6、米，面积是48平方厘米，长方形的宽是多少呢？该怎样思考？揭示：长方形面积、长和宽三者之间的关系。生：用面积除以长得到宽是6厘米。师：现在交流一下先学单上的预习题。展示：学生的作图。揭题：今天我们就来研究生活中和面积有关的实际问题。二、自主探究，感受策略师：呈现例题，你有什么好方法解决这个问题？学生自主整理计算，学生汇报。生1：用计算的方法。1838=68=48(平方米)生2：用画图方法整理解答。（大部分学生只简单表示出其中部分条件，没有完整整理条件和所求问题）教师重点指导画图时对条件、问题的整理方法。请学生在原图上调整、修改。比较：在解决这个问题时，比较这两种不同的解决方法，你有什么想说？生1
7、：我觉得直接计算比较方便。生2：画图时要考虑长、宽的比例，所以要准确画图比较麻烦。生3：如果能直接找到数量关系，计算比较快一些。【剖析思考】1、“图”有何优？关涉价值这个过程看上去很顺畅，学生能经历了画一画、算一算自主整理的过程，但这些都是在老师的牵引下被动完成的，就算是预习题的设置，其实也有教师无形的牵引，学生的思维没有真正被激发，学生体悟不到用画图策略解决这类问题的优势所在。既然直接算一算就可以得到结果，为什么还要经历先画图整理，再列式解答的过程？学生对画图策略的需求没有真正被唤醒，对画图整理的方法没有累积自己的经验，对画这样的示意图体悟不深。在让学生理解用画图法整理稍复杂的实际问题时，如
8、何让学生体会到先画图再解答的价值应该是教师在课堂上更多要思考的。所以出现课堂上，大部分学生感觉计算比画图整理方便的尴尬场面。2、“图”从何来?关涉经验从课堂上交流状态，发现学生对画图策略中整理的内容和方法并不明确，一开始呈现的图都是最原始状态的有缺憾的图。有些学生其实是东施效颦，自己不会画，看了别人的图再画出，没有真正地切合学生的经验基础。例题是根据文字而作图，其实，难点也正是作图。学生究竟是“图”到“文”易，还是“文”到“图”易？我想这个问题值得研究。从学生的认知特点与心理特点看，学生描述眼前看到的“图”是比较容易的，而读了文字脑中想到“图”是比较困难的。学生没有“图”的经验积累，何来作图呢
9、？ 3、“图”如何教？关涉方法在解决问题策略教学中，除了发展学生的画图能力，还应教给学生什么？这节课的目标仅仅是让学生学会画图吗？尤其对于已经积累策略经验的学生来说，笔者认为画图的方法的学习已经不是我们唯一的目标追求，在解决问题的过程中获得的经验和体验，画图方法的总结和归纳，“数形结合”思想方法的感悟，思维能力的提升，应该显得更为重要。基于以上的思考剖析，决定在公开课教学时进行适当修改。【第二次教学】先学单：1、想一想，一个长方形的面积变化有哪些情况？用长方形纸表示一下，贴在下面。2、学校的花坛是个长方形，现在要扩建成一个面积大一些的长方形，想想有哪些扩建的方法，你能用图画一画吗？一、基于经验
10、，生发模型1、师：出示一张长方形纸，要知道这张长方形纸有多大？需要知道什么？生：只要知道它的长、宽，就能知道它的面积。师：如果它的长是8厘米，宽是5厘米，你知道它的面积是多少平方厘米？生：它的面积是40平方厘米。师：如果要求已知长方形的长是8厘米，面积是48平方厘米，长方形的宽是多少呢？该怎样思考？揭示：长方形面积、长和宽三者之间的关系。生：用面积除以长得到宽是6厘米。2、师：现在这个长方形的面积有变化，大家课前已预习过，你想到哪些方法？生1：面积有扩大，也有缩小。（学生贴长方形纸）师：如果是面积扩大，有哪些情况？生2：可以是宽不变，长增加。生3：可以是长不变，宽增加。生4：可以是长增加，宽也
11、增加。（以上三位学生分别贴出自己的长方形纸，大家看的一目了然）师：好的，这些情况都能让长方形的面积增加，你能完成预习单的第二题吗？（生自己独立画图）3、师：你能用自己的话把刚才画的图说一说吗？（学生小组内交流自己的画）二、自主探究，感悟策略1、出示例题。学生齐读。问：读完后有什么感受？生：有点复杂，不能直接求出结果。师：你有什么好方法很快整理出题目中的条件和所求问题？2、学生尝试整理。生1：用列表法整理。生2：用画图法整理。比较：哪种方法整理的好些？为什么？指出：用画图法能简洁、直观的表示出条件和所求问题，在求面积问题时特别有价值。交流：这道例题，其实是上面三种变化中的那一种？（寻求模型）3、
12、整理修改。出示一份整理不完整的图。问：你对这个图有什么建议？生1：他没有把所有的条件数据都表示出来。生2：要求的问题也要整理在图上，用？来表示。指出：看来我们在整理信息时，既要让信息完整，也要表示的简洁、清楚，注意单位名称。演示完整的画图过程，学生调整、修改自己的原图。4、比较优化。隐去文字，只看画图，你能完整描述这题的内容吗？学生感受画图整理的价值所在，既保证条件的完整，又简洁直观的表示出题意。5、分析解答。（略）6、回顾反思。回顾刚才的解决过程，我们是怎样解决这类面积问题的？画图理解题意分析数量关系解决实际问题指出：看来将文字转化成图形来思考，这种“数形结合”的思想方法更方便简洁，画图确实
13、是解决这类问题的有效策略。【剖析思考】一、基于生活经验，让思维从原生态到精致化。儿童经验是儿童数学学习的重要资源。儿童在学习数学知识前都会接触到经验中的数学，这些经验影响了儿童的数学学习。教师必须遵循儿童已有的经验，将数学知识和儿童经验紧密结合起来，找准儿童数学学习的起点，和儿童一起用他们喜欢的观察、理解、学习的方式去经历从经验中抽象出数学问题，进而解决问题。调整后的课堂基于学生的学习心理需求展开教学，很好地实现了方法建构和思想建构的有机结合。笔者借助剪一剪、贴一贴、说一说的活动有效调动学生已有的生活经验，使学生积累了关于长方形的面积变化的几种情况的活动经验，并且在课堂交流学习中进一步完善经验
14、，在比较中让学生自然生发出对画图策略的好感，使学生首先脑中有了“图”的表象，为接下来的作图奠定了基础。这里没有教师的强硬给予，而是在充分的互动交流中让学生感受画图的优势，产生画图的需求，初步渗透画图策略的萌芽意识，为后面进一步感悟画图价值作了铺垫。同时，教学中也不是仅仅停留在学生的经验，而是对学生的经验进行梳理、提升，超越原有的水平，让生活经验逐步向数学经验转变，让粗糙的经验逐步向精致化的经验转变，生发智慧。二、建构数学模型，让策略从无意识到有意识。在第二次的教学中，学生不是为学画图而画图，他们经历了数学思考的体验感悟过程，经历了从凌乱到筛选的模型建构过程。长方形的面积变化有多种情况，既有面积
15、扩大，也有面积缩小。在面积扩大的情况下也有好几种，除课堂实例中的三种外，还可以有长变小，宽变大或者是长变大，宽变小两种。而这两种情况比较特殊，不能确保长方形的面积扩大，因此教学中学生没有提到，教师暂时可不要补充，待以后研究。通过三种方法的初步探讨、交流，学生首先建立了简单的面积变化的模型，为解决关于长方形面积变化的问题打下了良好的基础，在画图整理方法中，如何对条件信息和问题进行简明、完整、清楚的整理也是提升学生策略意识的重要方面。在解决两个问题后，教者及时带领学生对解决问题的过程进行回顾、梳理、反思，借以培养学生解题中元认知品格，让他们在原有的知识经验基础上进行提炼，加以自我监控和调节，使解决问题的简明策略意识得到提炼和强化。反思中，师生关注的不是如何解答，而是重在对画图策略的再次体验，和三种基本情况的再次对照，能不断发现条件和问题之间的对应关系，在变化中发现不变量，让策略从无意识状态向有意识状态转变，不断促成对画图策略的明晰和感悟，同时体悟到“数形结合”思想在解决类似结构问题中的突出优势。三、注重多元表征，让理解从单角度到多角度。数学学习中，注重多元表征的教学设计可以改善数学策略学习、数学样例学习的过程与结果，降低了学生在数学概念学习中的认知负荷，也提升了学
