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1、高等代数考试的基本要求:要求考生比较系统地理解高等代数的基本看法和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法。要求考生拥有抽象思想能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识解析问题和解决问题的能力。考试内容和考试要求:一、多项式理论考试内容多项式的相关看法和基本性质一元多项式的带余除法最大公因式的性质多项式唯一分解定理多元多项式的看法和对称多项式的基本性质考试要求1理解和掌握基本看法，如整除、不可以约性、互素、重因式、对称多项式等，熟悉一元多项式最大公因式的性质，知道多项式在复数域、实数域及有理数域上分解的特别性。2熟悉(Euclid)带余除法，正确理解多项式唯一分解定理，能够理解和运用余数
2、定理和重因式判判定理。3理解高斯(Gauss)引理，能够运用艾森斯坦(Eisenstein)鉴识法判断整系数多项式在有理数域上的不可以约性。4理解代数基本定理。二、行列式考试内容行列式的看法和基本性质行列式计算行列式按行（列）张开定理拉普拉斯(Laplace)定理及行列式的乘法法规考试要求1.理解行列式的看法，掌握行列式的性质、拉普拉斯(Laplace)定理及行列式的乘法法则。2. 会应用行列式看法和基本性质计算行列式，能够熟练掌握行列式按行（列）张开定理，能够运用递推公式计算一些经典种类的行列式。三、向量和矩阵考试内容向量的线性组合和线性表示向量组的等价向量组的线性相关与线性没关向量组的极大
3、线性没关组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系矩阵的看法矩阵的基本运算矩阵的转置陪同矩阵逆矩阵的看法和性质矩阵可逆的充分必要条件矩阵的初等变换和初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1. 理解n维向量、向量的线性组合与线性表示等看法。2. 理解向量组线性相关、线性没关的定义、熟练掌握判断向量组线性相关、线性没关的方法。3. 理解向量组的极大线性没关组和向量组的秩的看法，会求向量组的极大线性没关组及秩。4. 理解向量组等价的看法、清楚向量组的秩与矩阵秩的关系。5. 理解矩阵的看法，认识单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，熟悉它们的基本性质。6. 掌握矩阵
4、的数乘、加法、乘法、转置等运算。认识方阵的多项式看法。7. 理解逆矩阵的看法，掌握可逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的鉴识条件，理解陪同矩阵的看法，会用陪同矩阵求逆矩阵。8. 掌握矩阵的初等变换、初等矩阵的性质和矩阵等价的条件，理解矩阵的秩的看法，认识矩阵的秩与行列式的关系。认识矩阵乘积的秩与因子矩阵的秩的关系，认识n阶方阵非退化的看法及充分必要条件，熟练掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。9. 熟悉分块矩阵及其运算。四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法规齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解
5、系和通解解空间及其维数非齐次线性方程组的通解考试要求1. 会用克莱姆法规求解线性方程组。2. 掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。3. 熟练掌握齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的看法，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。4. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的看法。5. 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。五、二次型考试内容二次型及其矩阵表示非退化线性代替与矩阵合同二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形二次型及实对称矩阵的正定性考试要求1. 掌握二次型及其矩阵表示，理解非退化线性代替与矩阵合同的看法及性质，清楚二次型的非退化线性代替与
6、二次型矩阵合同的关系。2. 熟练掌握二次型的标准形、秩、规范形的看法以及惯性定理，理解复对称矩阵合同的充分必要条件。3. 会用配方法化二次型为标准形。4. 掌握二次型及实对称矩阵正定的看法及性质，掌握二次型及实对称矩阵正定的鉴识法。六、线性空间考试内容会集与照射的基本看法线性空间的看法与基本性质线性空间的维数、基与向量的坐标线性空间中的基变换与坐标变换过渡矩阵线性子空间及其运算线性空间的同构考试要求1. 熟悉会集与照射的看法。2. 理解线性空间的看法掌握线性子空间的判断方法。3. 掌握线性空间的维数、基和坐标等基本看法和性质。4. 掌握线性空间的基变换公式和坐标变换与过渡矩阵的关系。5. 理解
7、生成子空间的看法，掌握求子空间基和维数的方法。6. 掌握子空间的交、和、直积运算及其性质。7. 认识线性空间同构的看法，认识同构照射的性质。七、线性变换，矩阵的特色值和特色向量考试内容线性变换的看法和简单性质线性变换的运算线性变换的矩阵线性变换（矩阵）的特色值、特色向量和特色子空间线性变换的特色多项式及Hamilton-Caylay定理矩阵相似的看法及性质矩阵可对角化的充分必要条件线性变换的值域与核线性变换的不变子空间矩阵的若当(Jordan)标准型考试要求1. 掌握线性变换的看法、基本性质及运算。2. 理解线性变换的矩阵，认识线性变换与矩阵的对应关系。3. 掌握线性变换及其矩阵的特色值、特色
8、向量、特色多项式的看法及性质，能够熟练地求解线性变换及矩阵的特色值和特色向量。4. 认识关于特色多项式的Hamilton-Caylay定理，认识矩阵的迹。5. 掌握线性变换的特色子空间、线性变换的不变子空间的看法。6. 掌握矩阵相似的看法、性质及矩阵可对角化的充分必要条件。熟悉将矩阵化为对角矩阵的方法。7. 理解线性变换的值域、核、秩、零度的看法。8. 认识矩阵的若当(Jordan)标准型。八、欧几里德空间考试内容线性空间内积的定义及其性质(Schmidt)正交化过程正交矩阵欧几里德空间的看法标准（规范）正交基正交变换及其性质正交子空间、正交补及其性质施密特实对称矩阵的特色值、特色向量及相似对
9、角矩阵欧几里德空间的同构考试要求1. 掌握线性空间内积、向量的正交、欧几里德空间等基本看法及性质。2. 理解正交变换和正交矩阵的关系，欧几里德空间中过渡矩阵的特别性。3. 理解和掌握标准（规范）正交基的看法，掌握标准（规范）正交基的求法（施密特正交化过程），认识标准正交基下胸襟矩阵、向量坐标及内积的特别表达。4. 掌握正交矩阵的看法及性质，认识正交矩阵与标准正交基的过渡矩阵之间的关系。5. 理解和掌握正交变换的看法及其性质，认识正交变换和正交矩阵之间的关系。6. 理解正交子空间、正交补的看法及性质。7.熟练掌握对称矩阵的特色值和特色向量的特别性质，对给定的实对称矩阵正交矩阵T使TAT成为对角矩阵。A会求8. 认识欧几里德空间同构的看法和性质，认识有限维欧几里德空间同构的充分必要条件。主要参照书目:高等代数，北京数学系几何与代数教研室代数小组编，3年7月第3版，高等教育初版社初版
