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1、1. 频率分辨率的 2 种解释解释一：频率分辨率可以理解为在使用DFT 时，在频率轴上的所能得到的最小频率间隔f0=fs/N=1/NTs=1/T, 其中 N 为采样点数， fs 为采样频率， Ts 为采样间隔。所以 NTs就是采样前模拟信号的时间长度 T，所以信号长度越长，频率分辨率越好。是不是采样点数越多，频率分辨力提高了呢？其实不是的，因为一段数据拿来就确定了时间T，注意： f0=1/T，而 T=NTs，增加 N 必然减小 Ts ，因此，增加 N 时 f0 是不变的。只有增加点数的同时导致增加了数据长度T 才能使分辨率越好。还有容易搞混的一点，我们在做 DFT 时，常常在有效数据后面补零达
2、到对频谱做某种改善的目的，我们常常认为这是增加了 N，从而使频率分辨率变好了，其实不是这样的，补零并没有增加有效数据的长度，仍然为T。但是补零其实有其他好处： 1. 使数据 N为 2 的整次幂，便于使用FFT。 2. 补零后，其实是对 DFT结果做了插值，克服“栅栏”效应，使谱外观平滑化；我把“栅栏”效应形象理解为，就像站在栅栏旁边透过栅栏看外面风景，肯定有被栅栏挡住比较多风景，此时就可能漏掉较大频域分量，但是补零以后，相当于你站远了，改变了栅栏密度，风景就看的越来越清楚了。3. 由于对时域数据的截短必然造成频谱泄露，因此在频谱中可能出现难以辨认的谱峰，补零在一定程度上能消除这种现象。那么选择
3、 DFT 时 N 参数要注意：1. 由采样定理： fs=2fh ，2. 频率分辨率： f0=fs/N，所以一般情况给定了 fh 和 f0 时也就限制了 N范围： N=fs/f0。解释二：频率分辨率也可以理解为某一个算法（比如功率谱估计方法）将原信号中的两个靠得很近的谱峰依然能保持分开的能力。这是用来比较和检验不同算法性能好坏的指标。在信号系统中我们知道，宽度为 N 的矩形脉冲，它的频域图形为sinc 函数，两个一阶零点之间的宽度为4 /N 。由于时域信号的截短相当于时域信号乘了一个矩形窗函数，那么该信号的频域就等同卷积了一个sinc 函数，也就是频域受到 sinc 函数的调制了， 根据卷积的性
4、质， 因此两个信号圆周频率之差 W0必须大于 4 /N 。从这里可以知道，如果增加数据点数 N，即增加数据长度， 也可以使频率分辨率变好， 这一点与第一种解释是一样的。同时，考虑到窗函数截短数据的影响存在，当然窗函数的特性也要考虑，在频率做卷积，如果窗函数的频谱是个冲击函数最好了，那不就是相当于没截断吗？可是那不可能的，我们考虑窗函数主要是以下几点： 1. 主瓣宽度B 最小（相当于矩形窗时的4 /N，频域两个过零点间的宽度）。 2. 最大边瓣峰值A 最小（这样旁瓣泄露小，一些高频分量损失少了）。3. 边瓣谱峰渐近衰减速度D 最大（同样是减少旁瓣泄露）。在此，总结几种很常用的窗函数的优缺点：矩形
5、窗： B=4 /N A=-13dB D=-6dB/oct三角窗： B=8 /N A=-27dBD=-12dB/oct汉宁窗： B=8 /N A=-32dBD=-18dB/oct海明窗： B=8 /N A=-43dBD=-6dB/oct布莱克曼窗：B=12 /N A=-58dB D=-18dB/oct可以看出，矩形窗有最窄的主瓣，但是旁瓣泄露严重。汉宁窗和海明窗虽主瓣较宽，但是旁瓣泄露少，是常选用的窗函数。2. 采样周期与频率分辨率fs/N 常称作为频率分辨率，它实际是作 FFT时谱图中的两条相邻谱线之间的频率间隔，也有称作步长。单位是 Hz、 Khz 等。频率分辨率实际有二重含意，在这里只是其
6、中一种。11/fs 的单位的 s、 ms、 us 或分、时 . 年等。 1/fs 代表采样周期，是时间域上两个相邻离散数据之间的时间差。因此 fs/N 用在频率域，只在 DFT以后的谱图中使用；而 1/fs 用时间域，只要数据经采样，离散化后任何其它的应用中都可使用。例如有的数字滤波器中就用到。f=fs/N=1/T;f 是频率采样间隔，同时也是频率分辨率的重要指标，如果这个值越小，则频率分辨率越高。1/fs往往用在求时间序列上，如（0：N-1 ）*1/fs等等，如果这个不好理解，可以把前面的公式求倒数，这就清楚多了3. 采样定理采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频
7、率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理是 1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特 首先提出来的， 因此称为奈奎斯特采样定理。1933 年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948 年信息论的创始人 C.E. 香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。时域采样定理频带为 F 的连续信号f ( t ) 可用一
8、系列离散的采样值f ( t 1), f ( t 1 t ) ，f ( t 1 2t) ， . 来表示 , 只要这些采样点的时间间隔t 1/2，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t) 。F采样定理时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数f ( t ) 的最高频率分量为f M时 , f ( t ) 的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fM的采样值来确定 , 即采样点的重复频率f2 M。图为模拟信号和采样样本f的示意图。时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。频域采样定理对于时间上受限制的连续信号f ( t ) （即当 t T时, f ( t )=0, 这里
9、T = T2- T1 是信号的持续时间），若其频谱为（ ）, 则可在频域上用一系列离散的采样值来表示 , 只要F这些采样点的频率间隔。参考书目刘文生、李锦林编：取样技术原理与应用，科学出版社，北京，1981 。4. 分析频率 / 采样点数 / 谱线数的设置要点1最高分析频率：Fm指需要分析的最高频率，也是经过抗混滤波后的信号最高频率。根据采样定理，Fm与采样频率Fs 之间的关系一般为：Fs=2.56Fm ；而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。2采样点数N 与谱线数M有如下的关系：N=2.56M其中谱线数M与频率分辨率F 及最高分析频率Fm有如下的关系：F=Fm/M即：M=Fm/F所2以： N=2.56Fm/F采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关。例如：机器转速3000r/min=50Hz，如果要分析的故障频率估计在8 倍频以下，要求谱图上频率分辨率F=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为：最高分析频率Fm=8 50Hz=400Hz;采样频率Fs=2.56 Fm=2.56 400Hz=1024Hz;采样点数 N=2.56 （ Fm/ F） =2.56 （ 400Hz/1Hz ） =1024=210 谱线数 M=N/2.56=1024/2.56=400 条3
