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1、直线倾斜角和斜率全面版教课设计直线的倾斜角和斜率成都市石室中学李军一、教材剖析本课是分析几何第一课时。 “万事开头难”， “好的开始是成功的一半”，分析几何的基本思想和方法都应该获得适合的表现，所以教课内容不单有倾斜角、斜率的观点，还应该包括坐标法、数形联合思想、解析几何发展史等。直线的倾斜角和斜率都描绘了直线的倾斜程度，倾斜角用几何地点关系刻画，斜率从数目关系刻画，二者的联系桥梁是正切函数值，并且能够用直线上两个点的坐标表示。成立斜率公式的过程，表现了坐标法的基本思想：把几何问题代数化，经过代数运算研究几何图形的性质。本课波及两个观点倾斜角和斜率。倾斜角是几何观点，它主要起过渡作用，是联系新
2、旧知识的纽带，研究斜率、直线的平行、垂直的分析表示等问题时都要用这个观点；斜率观点，不单其成立过程很好地表现认识析法，并且它在成立直线方程、经过直线方程研究几何问题时也起核心作用，这是由于在直角坐标系下，确立直线的条件最实质条件是直线上的一个点及其斜率，其余形式都能够化归到这两个条件上来。综上，从分析几何的基本方法坐标法的基本思想考虑，斜率观点是本课时的核心观点。（一）直线的斜率在高中数学课程中的地位作用跟着后续内容的学习，我们渐渐发现，一点和倾斜程度确立直线的好多应用：直线的方向向量、直线的参数方程等等。此外，从增强知识内容的联系性，从不一样角度对待同一数学内容的角度看，假如把函数看作描绘客
3、观世界变化规律的数学模型，那么从变化的角度看，直线是线性的，它描绘的是均匀变化，是最简单的变化之一。 即直线在某个区间 x1 , x2 上的均匀变化率yy2y1 ，与直线上随意一点x0 的刹时变xx2x1化率（导数） f ( x0 ) 是同样的，都等于这条直线的斜率 k 。全部不均匀的变化或许非线性的变化，在某个很小的区间（领域）内都能够由线性的、均匀的变化近似取代。这也是为何用线性的研究非线性的，以直代曲，用均匀变化率y 研究刹时变化率（导数）的原由。在这类研究方法中，直线的斜率起着枢纽作用，x此处不赘述。所以，直线的斜率是重要的观点之一，在高中数学课程中拥有重要的地位作用。（二）课时区分“
4、直线的倾斜角和斜率”的教课在在新课标中加上前言为一个课时达成。二、学情和教课方案剖析（一）学情剖析已知1、认识点与坐标的关系，实现了最简单的形与数的转变；2、认识刻画楼梯的倾斜程度能够用角和tan；3、学生具备了必定的数形联合和分类议论的思想； / 未知1、楼梯表面抽象成的直线倾斜程度刻画的推行；2、为何有了倾斜角，还要引入斜率来描绘直线的倾斜程度呢? “角”是形， “率”是数，它们的关系如何？3、两点确立一条直线，一个定点和一个倾斜角（斜率）也能确立同一条直线，两个几何问题的联系是什么?（二）教课方案剖析1. 倾斜角和斜率是在直角坐标系中研究直线时所产生的观点学生经过直角坐标系已经研究过函数
5、及其图象，拥有了数形联合的初步意识，但这是“将代数问题几何化”，对直角坐标系的认识还比较浅薄、片面作为分析几何的开端课，教课中有必需经过活动，加深学生对直角坐标系的认识，突出“几何问题代数化”的思想。2. 斜率是本课的核心观点，由于它既从代数角度刻画了倾斜程度，同时也是成立直线方程的基础。关于引进斜率的合理性和必需性的认识是本课教课的难点。(1) 斜率为何也能表示直线的倾斜程度。要点是让学生认识到斜率与倾斜角的对应关系。倾斜角与斜率的关系中有几个难点: 一是全部的直线都有倾斜角，但其实不是全部直线都有斜率; 二是并不是倾斜角越大，斜率也越大。产生这两个难点的原由在于: 一是学生缺少对倾斜角范围
6、的认识，二是分类议论的思想意识淡漠，三是由式子k=tan联系到函数及其图象的能力不足。所以教课中有必需分步设置台阶，经过问题让学生思虑议论，以打破难点。但考虑到课时的限制，为突出主题，需防止过分睁开。(2) 为何有了倾斜角，还要引入斜率来描绘直线的倾斜程度呢 ?要认识这一点，需要从代数的角度多方面剖析，如斜率公式反应出斜率在联系两点的坐标与直线倾斜角的优胜性，斜率在研究直线平行与垂直上的作用，直线的代数表示=+ 中k的几何意义等。 但一节课是难以八面玲珑的，需要此后在学习中螺旋上涨，ykx b分步达成。为了使讲堂教课表现准、精、简的特色，可作以下办理: 以生活中坡角和坡度作类比，引出斜率概念，
7、使学生领会能够从不一样侧面描绘倾斜程度，“角”是形，“率”是数。指引学生思虑：在直角坐标系下，两点定，直线定; 直线定，倾斜程度定；那么给定两点坐标A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，如何才能求出描绘直线AB的倾斜角和斜率呢 ?学生在自主研究的过程中领会斜率是直线倾斜程度的代数化表示，经过斜率的运算， 能够研究直线的几何性质。最后经过例题从不一样的侧面表现斜率在交流数与形上的作用。三、教课目的：1. 联合实质倾斜程度情形（两个不一样楼梯）引出表示倾斜程度的两个量：“角”和“斜率”，从而引出直线的倾斜角和斜率的定义。2. 理解直线的倾斜角和斜率的观点，经历用代数方法和几何方法
8、都可刻画直线倾斜程度，理解分析几何研究问题的基本方法：几何问题代数化，更拥有量化功能。3. 会用代数方法求过详细两点的直线斜率，会从中推导出直线的斜率公式。4. 初步领会借助于直角坐标系能够用代数的方法刻划几何元素或几何特色。5. 经过分析几何发展史的简单介绍，浸透数学文化教育。四、教课要点，难点要点： 理解斜率的定义，掌握过两点的直线的斜率公式及推导。难点： 直角坐标系下刻画直线的倾斜程度中的几何因素“倾斜角”和代数形式“斜率”的关系。五、教法选择：情形式教课、问题式教课、学生疏组自主研究教课、多媒体教课六、教课过程教 学教课过程及设计环 节引活动设置 : 看视频和教材前言，让学生认识分析几
9、何的研究方法、产生过程和影响。言师：展现分析几何的实质应用，介绍数学家，增强学生的数学文化。课指引性语言 ：我们这节课就在学习直线的倾斜角和斜率中领会和感觉分析几何题研究几何问题的基本方法和思想。引入教师： 写本节课的标题“直线的倾斜角和斜率”设计企图培育学生看书的意识，让学生认识“坐标法”是分析几何中最基本的方法，同时增强学生的数学文化。使学生明确本课目的。联系实质 ：在平时生活中，我们看到过哪些拥有倾斜程度的实质情形？探学生活动：联系实质生活，想拥有倾斜程度的实物。究预设答案： 山坡，楼梯等新师： 幻灯片展现两个不一样倾斜程度的楼梯并同时问“同学们如何刻画它们不一样的倾斜程度？”知学生活动
10、： 思虑，联系初中知识作答设计企图：创建实物情形，为探讨楼梯的不一样倾斜程度的量做铺垫。从实质生活中抽象出直线的倾斜角的观点，为后边推两点斜率公式作准备。倾斜角概念的形成问 1 设计企图：预设答案： “坡度”，与地面所成的角，某些同学就回答斜率等。希望从而同让学生明确倾斜时引出直线倾斜角和斜率。角的取值范围是师生活动： 当学生谈到可与地面所成的角可刻画它们不一样倾斜程度时，教师引0 出直线的倾斜角的定义 ：当直线 l 与 x 轴订交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴180，有四类不正 向 与 直 线 l 向 上 方 向 之 间 所 成 的 角叫 做 直 线 l 的 倾 斜 角同地点的直线。（
11、angleof inclination ）当直线与 x 轴平行或重合时，我们规定它的倾问 2 设计企图：斜角为 0。使学生理解在直（动画 1 展现，几何画板中达成，并让同学参加）角坐标系中确立一条直线地点的师问 1 ：依倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？你可否给倾斜角分个类？几何因素是：直学生活动： 思虑，回答师问 2 ：不一样的直线其倾斜角必定不同样吗？学生活动： 思虑，举反例探学生谈到可用 tan 可刻画它们不一样倾斜程度时，（教师从几何和代数两个不同角度进行比较）引出从代数的角度刻画直线的倾斜程度，即斜率定义：直线究倾斜角的正切值，数学上称之为直线的斜率(slope) 。“率”，是指两个
12、有关数的比值。顾名思义，“斜率”，是指反应直线倾斜程度的一个比值，角是几何新图形，而斜率是一个数目。k tan（动画 2 展现，几何画板中达成）师： 直线的倾斜角能表示直线的倾斜程度，直线的斜率也能表示直线的倾斜程知度，那同学们有什么疑问吗？预设答案： 倾斜角和斜率有什么对应关系吗？（或追求倾斜角和斜率的联系）斜率师：借助函数图象找出直线倾斜角和斜率的关系？观点学生活动： 动画 2，研究 ktan 的对应关系和互相限制的变化关系，获得它们的图像。师生活动：老师给出一条直线斜率的范围，学生从图象中找出该直线倾斜角的范围；学生自己设问， 给出一条直线倾斜角的范围，从图象中找出该直线斜率的范围。主要
13、学生活动，站台展现学生解题过程。探师：平面直角坐标系中，如何确立直线？预设回答： 1. 两点确立一条直线；2. 一个定点和一个倾斜角（斜率）究确立一条直线新研究学习 : 在直角坐标系中，两点确立一条直线，一个点和知 直线的倾斜角也能确立该直线， 那么这两点坐标和该直线的倾斜角有什么关系？（动画 3）两点学生活动预设：小组议论，主要活动为建系，描出两点坐标和确立的直线及该直线的倾斜角等。间的斜率活动希望： 学生获得 tany2y1 ，或有关的如：比值，增添量等结论。x2x1公式y2y1 ，可指引同学对它的完美性，使用条教师预设： 学生可获得 tanx2x1件加以研究；对四种不一样地点的直线的使用性加以辨析，惹起同学们思想的碰撞，提升学生的数学思想能力。（动画3 展现）线上的一个点
