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1、福建省邵武市第四中学2023学年高一数学上学期期中试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合，则为（ ）ABCD2设函数=则 ( )A.B.C.1D.43函数的定义域是（）A B C D4函数的零点所在区间为（ ）A.B.C.D.5若，则的大小关系是（ ）ABCD6设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=（）AB3C1D07若偶函数在上是增函数，则（ ）A. B. C. D.8已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是
2、一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（ ）AB1CD9、函数的图象大致是（ ）A B C D10若函数不是单调函数，则实数的取值范围（）A B C D 11函数在上是减函数，则a的取值范围是（ ）ABCD12定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知幂函数y=f（x）的图象经过点，则的值为_14已知集合，且，则实数_15函数的单调递减区间为_16用一个边长为的正方形卷成一个圆柱的侧面,再用一个半径为的半圆卷成一个圆锥的侧面,则该圆柱与圆锥的体积之比为 _三、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出
3、文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）求值（） （）设求的值18、（本小题满分12分）已知集合 （）求：; （）若求a的取值范围.19（本小题满分12分）已知函数（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数在区间上的最大值与最小值20（本小题满分12分）已知函数（）求函数的解析式（）若关于的方程有两个实根，其中一个实根在区间内，另一个实根在区间内，求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并给予证明；（3）求关于x的不等式的解集22（本小题满分12分）已知函数（1）若是定义在上的偶函数，求实数的值；（2）在（1）的
4、条件下，若，求函数的零点答案一、选择题（共12小题，每小题5分）：123456789101112CDCBCABDCAAB二、填空题（共4小题，每小题5分）：13. 16 14. 015.（0，2）. 16.三、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）解：（1）原式-5分 （2）；-10分18（本小题满分12分）解：（1） -3分 -5分 -8分（2）如图， 所以a3-1219、（本小题满分12分）（1）解：在区间上是增函数.证明如下：任取，且，.，即.函数在区间上是增函数.6分（2）由（1）知函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最大值为，最小值为.12分20、（本小题满分12分）详解：（），则函数的解析式为5分（），方程有两个实根，且，则实数的取值范围为12分21、（本小题满分12分）解：（1）根据题意，函数，则有，解可得，即函数的定义域为；-3分（2）首先，定义域关于原点对称，函数，则则函数为奇函数，6分（3）根据题意，即，当时，有，解可得，此时不等式的解集为；当时，有，解可得，此时不等式的解集为；故当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为12分22、（本小题满分12分） (1)解：是定义在上的偶函数.，即故.5分（2）依题意.则由，得，令，则解得.即.函数有两个零点，分别为和.12分- 7 -
