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1、个人理财计算复习一、 流通中的货币必要量计算流通中的货币必要量计算公式： 例1.1 某国某时商品价格为11元，待售商品数量为140000件，平均货币流通速度为4次，试计算流通中货币必要量。 解：M=PQ/V=111400004=385000 二、 利率计算2.1 单利法：公式：利息=本金利率期限 本息和=本金（1+利率期限）例2.1 某人在银行存款100元，3年期，年利率为3%，单利，到期时能得到的利息是多少？本息和是多少？解：利息=本金利率期限 =100 3% 3 =9（元） 本息和=本金+利息 =100+9 =109（元）或：本息和=本金（1+利率期限） =100（1+3% 3） =109
2、（元）例2.2 某人1999年3月25日在银行活期存款100元，年利率1%，当年6月10日取出，其利息是多少？本息和是多少？提示：本题与例1不同点是要算时间，原则是年按360天算，月按30天算，算头不算尾。解：存款时间为75天利息=本金利率期限 =100 1% 75/360 =0.21（元） 本息和=本金+利息 =100+0.21 =100.21（元）例2.3 投资者购入某种发行价格为140元的债券，同年银行三年期定期存款利率为7%（单利），持有三年后，该投资者要在什么价位以上卖出其所持债券才能使自己在债券上的投资比在银行定期存款上的投资更划算一些。解答思路：“划算”意味着购买债券的收益要比同
3、年定期存款的收益要大，因此，计算出同年定期存款的收益数额（题目中提示运用单利法），只要高于此数额即在此数额之上卖出就是划算的。即：140（1+7%3）=2.2 复利法： 例2.4 某人在银行存款100元，3年期，年利率为3%，复利，到期时能得到的利息是多少？本息和是多少？解：利息=本金（1+利率）期限-1 =100（1+3%）3-1 =9.27(元) 本息和=本金+利息 =100+9.27 =109.27（元） 或:本息和=本金（1+利率）期限 =100(1+3%）3 = 109.27（元） 例2.5 设有5年期定期银行存款10000元，年利率为5%，以年为计息期间，请分别用单利法和复利法计算
4、到期日的本息和。单利法10000+10000X5%X5=12500 复利法10000 X (1十5%)5=12762.8三、 收益资本化计算通过收益与利率相比，得出的资本金，习惯称之为资本化。如土地价格，是地租的资本化；股票价格，是股息的资本化；人力资本，是工资的资本化等。其公式:例3.1 一笔存款，1 年利息为180元，年利率1.8%，求本金多少？解：本金=收益/利率 =180/1.8% =10000(元)例3.2 例6、某土地年地租为1800元，年利率1.8%，该土地价格为多少？解：土地价格=地租收益/利率 =1800/1.8% =100000(元)例3.3 2有一块土地，每亩的年平均收益
5、为1200元，假定月利率为1%，则这块土地会以多少元的价格买卖才合算？若一条公路从它旁边通过，使得预期收益上升为3600元，如果利率不变，这块土地的价格又会是多少？P1B1/r1200/(1%12)=10000元P2B2/r3600/(1%12)=30000元例3.4 例7、某股票年股息收益为0.18元,年利率1.8%，该股票价格为多少？解：股票价格=股息收益/利率 =0.18/1.8% =10(元)例3.5 例8、某人年工资为18000元,年利率1.8%，该人力资本为多少？解：人力资本=年工资/利率 =18000/1.8% =1000000(元)四、 证券行市如何计算证券行市：指在二级市场上
6、买卖有价证券的价格。决定因素，一是利率，成反比；二是收益，成正比。股票行市与债券行市的计算公式不同： 例4.1 某债券面值100元，10年偿还期，年息9元，通货膨胀率为3%,实际收益率是多少？实际收益率（9/100）100%-3%6%例4.2 某面额为10元的股票预期收益率为0.36元市场年利率为1.8%，求该股票行市。解：股票行市=预期收益/利率 = 0.36元/ 1.8% =20元例4.3 某面额为100元的债券，票面利率为8%，5年到期，市场年利率为5%，按单利算，求该证券行市。解：债券行市=到期收入本利和/（1+市场利率到期期限）到期收入本利和=本金（1+票面利率期限） =100元（1
7、+ 8% 5） =140元债券行市=140元/（1+ 5% 5） =112元例4.4 某3年期债券1999年4月1日发行，发行价为100元，2000年11月21日以115元卖出，求持有期收益率。解：持有年限为1年230天（注意：一月按30天计，一年按360天计，天数计头不计尾） 例4.5 面额100元的2002年8月25日到期的3年期债券，其票面年利率为8%（单利），2000年11 月5日以108元买进，求到期收益率。解：距到期日还有1年260天例4.6 投资者购入某种发行价格为110元的债券，同年银行两年期定期存款利率为8，持有两年后该投资者要在什么价位以上卖出其所持债券才能使自己在债券上的
8、投资比在银行定期存款上的投资更划算一些?解：11082+110=1276例4.7 某三年期债券，面值100元，票面利率8%，到期一次性还本付息，市场利率为9%，该债券价格是多少？债券价格100（18%）（19%）97.27例4.8 某股票的系数为0.6，市场组合的预期收益率为11%，国库券的收益率为5%，该股票的预期收益率是多少？股票预期收益率5%（11%5%）0.68.6%例4.9 某企业以一张面额为30万的票据去银行贴现，银行的年贴现率为8%，票据尚有45天才到期，银行扣除的贴现息是多少？企业得到的贴现额是多少？贴现息300，0008%453652,958.90贴现额300,0009-2,
9、958.90297,041.10例4.10 某国库券以折价发行，发行价格为95元，面值为100元，偿还按面值支付，投资者的收益率是多少？收益率（100-95）95100%5.26%例4.11 王先生的资产组合中,有70%的比例投资于基金，其余投资于国库券。已知国库券的收益率为5%, 市场组合的收益率为12%, 基金的系数为0.3，基金与国库券的相关系数为0.6，王先生的资产组合的预期收益率是多少？基金收益率5%+0.3(12%-5%)7.1%组合的预期收益率70%7.1%+30%5%6.5%即期利率(即期收益率)即期利率：是指某一给定时点上无息证券的到期收益率。即期收益率t年期即期利率的计算公
10、式：是t年期无息债券的当前市价，是到期价值，是t年期即期利率。五、 货币乘数计算存款派生倍数(存款扩张倍数)是原始存款与总存款之比，是法定存款准备金率、提现率、超额准备金率之和的倒数。例5.1 法定存款准备金率为10、提现率为5、超额准备金率为5，其货币乘数（存款派生倍数）是多少？六、 总存款、派生存款计算总存款基础货币货币乘数整个银行体系的派生存款总存款基础货币 基础货币货币乘数基础货币例6.1 原始存款1000万元，法定存款准备金率10%，提现率5%，超额准备金率5%，试计算总存款与整个银行体系的派生存款。解：总存款基础货币货币乘数1000 1/(10%+5%+5%)5000（万元）派生存
11、款总存款基础货币500010004000 （万元）或：派生存款基础货币货币乘数基础货币 1000 1/(10%+5%+5%)1000 4000 （万元）例6.2 设某国公众持有的现金为500亿元，商业银行持有的库存现金为400亿元，在中央银行的法定准备金为200亿元，超额准备金100亿元，问该国基础货币为多少亿元?基础货币流通中的现金+银行体系准备金500+400+200+1001200（亿元）七、 现值和终值的计算现值：货币今天的价值，PV终值：货币在未来某个时间点上的价值，FV例7.1 有一储户预计4年后其子女需要学费、生活费开支约5万元，按照现行的年利率8%计算，他现在需要存入多少钱，才
12、能在4年后获得5万元？现值的计算是用复利计算本息和的逆运算。因为复利的本息和，所以，八、 年金的计算8.1. 普通年金终值(年末年金终值)例8.1. 假设某项目在5年建设期内每年年末从银行借款100万元, 借款年利率为10, 则该项目竣工时应付本息的总额为：8.2. 年末年金现值例8.2. 某企业租入一台设备, 每年年末需要支付租金120元，年折现率为10, 则5年内应支付的租金总额的现值是多少？8.3. 预付年金（期初年金终值）例8.3. 某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金 , 银行存款利率为 10， 则该公司在第5年末能一次取出的本利和(这笔年金的终值)是多少？8.4.
13、 预付年金的现值(期初年金现值)例8.4. 假设6年分期付款购买一辆小汽车，每年年初支付20 000元，假设银行利率为10，问该项分期付款相当于一次性支付现金的价格(这笔年金的现值)是多少？8.5. 递延年金终值注：和期末年金现值的计算公式一样，但是n为除去递延期剩下需要支付的次数例8.5. 现有一递延年金，期限为7年，利率为10。前三期都没有发生支付，即递延期数为3，第一次支付在第四期期末，连续支付4次，每次支付100万元。则该年金的终值是多少？8.6. 递延年金现值先求出n期普通年金的现值，然后扣除实际并未收付款的m期普通年金现值。其计算公式为：例8.6. 假设某人拟在年初存入一笔资金，从第四年起每年取出100元，至第九年末取完，利率10，则此人应一次性存入银行多少钱？在本例中，m3，n9，则计算如下：8.7. 永续年金永续年金没有终值，只有现值。例8.7. 某高校拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10 000元奖金。若利率为10，则现在应存入银行多少钱？ 九、 期望值(预期收益率)、方差、标准差、
