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1、新教材适用高中必修数学课时作业21平面向量共线的坐标表示时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1下列向量中，与向量a(5,4)平行的是()A(5k,4k) B(，)C(10,2) D(5k,4k)解析：因为ka与a共线，故本题可通过观察直接选A项答案：A2已知点A(1,1)，点B(2，y)，向量a(1,2)，若a，则实数y的值为()A5 B6C7 D8解析：(3，y1)，又a，所以(y1)230，解得y7.答案：C3已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则()A. B.C1 D2解析：由题意可得ab(1，2)由(ab)c得(1)4320
2、，解得.答案：B4ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(b，ca)若pq，则角C的大小为()A. B.C. D.解析：p(ac，b)，q(b，ca)且pq，(ac)(ca)bb0，即c2a2b2，角C的大小为.故选C.答案：C5若a(x,2)，b(，1)，ca2b，d2ab，且cd，则c2d等于()A(，5) B(，5)C(1,2) D(1，2)解析：c(x1,4)，d(2x，3)，3(x1)4(2x)，x1.c(2,4)，d(，3)，c2d(1，2)故选D.答案：D6已知a(2,1cos)，b(1cos，)，且ab，则锐角等于()A45 B30C60
3、 D15解析：由ab得2()(1cos)(1cos)0，即1cos2sin2，即sin，又为锐角，sin，45，故选A.答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7设向量a(1,2)，b(2,3)若向量ab与向量c(4，7)共线，则_.解析：ab(2,23)，(ab)c，7(2)4(23)2.故填2.答案：28已知A、B、C三点共线，A、B的纵坐标分别为2、5，则点C的纵坐标为_解析：设点C的纵坐标为y，A、B、C三点共线，A、B的纵坐标分别为2、5，25(y2)y10.答案：109平面上有A(2，1)，B(1,4)，D(4，3)三点，点C在直线AB上，且，连接DC延长至E，使|，则点E的坐
4、标为_解析：，()2(3，6)点C的坐标为(3，6)又|，且E在DC的延长线上，.设E(x，y)，则(x3，y6)(4x，3y)，得解得点E为(，7)答案：(，7)三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10已知向量(6,1)，(x，y)，(2，3)，当时，求实数x，y应满足的关系解：由题意，得()(6,1)(x，y)(2，3)(x4，y2)，(x，y)又，x(y2)y(x4)0.解得x2y0，即x，y应满足的关系为x2y0.11已知a(1,0)，b(2,1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线；(2)若2a3b，amb且A、B、C三点共线，求m的值解：(1)由已知k
5、ab(k,0)(2,1)(k2，1)a2b(1,0)(4,2)(5,2)当kab与a2b共线时，2(k2)(1)50，解得k.(2)由已知可得2a3b(2,0)(6,3)(8,3)amb(1,0)(2m，m)(2m1，m)A、B、C三点共线，8m3(2m1)0，得m.12.如图，在OABP中，过点P的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N，若x，y(0x1)(1)求yf(x)的解析式；(2)令F(x)x，判断F(x)的单调性，并给出你的证明解：(1)，xy，()x(1x)，又，有xy(1x)0，即f(x)(0x1)(2)由(1)得F(x)xx1(0x1)，设0x1x21，则F(x1)F(x2)(x11)(x21)(x1x2)()(x1x2)(1)(x1x2).由0x1x21，得x1x20，x1x210，得F(x1)F(x2)0，即F(x1)F(x2)所以F(x)在(0,1)上为减函数
