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1、钱守旺老师植树问题 一、创设情境，揭示课题1、教师出示几幅有关北方沙尘暴的图片，引出植树的话题。师：在我国的北方，冬天经常会出现沙尘天气，你们听说过吗？生：听说过！师：请同学们看一段录像。（教师播放CCTV新闻联播节目关于北京沙尘暴的报道。）生：（静静地观看）师：沙尘暴给人们的生产和生活都带来了非常大的危害。你们看，这是几张沙尘暴的图片新闻。（教师依次播放：沙尘暴中头戴塑料袋行进的人群、沙尘暴中隐隐约约骑自行车的人、沙尘暴笼罩下的灰蒙蒙的城市、被沙尘暴袭击的表情痛苦的骑自行车的人群）生：（被图片中的内容所吸引）师：同学们，你们知道吗？沙尘天气实际上是大自然对人类的一种惩罚。由于我们人类过去滥砍
2、滥伐，破坏自然资源和生态环境，才造成今天的恶果。师：要治理沙尘天气，你们说最好的办法是什么？生：（异口同声）植树造林！师：（教师一边出示国家领导人、小学生植树造林的场面一边说）对！植树造林。你们看，上至国家领导人，下至小学生，都积极投身到植树造林的活动中。看到这一排排整齐的小树，如果我们从数学的角度来分析，这里面还有很多有趣的数学问题。这节课我们就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树中的数学问题）二、引导探究，发现规律1、教师结合课件演示，创设下面的情境：四一班分成三个小组去植树。1、第一小组的同学们在全长100米的小路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？2、第二小
3、组的同学们沿教学楼的一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？3、第三小组的同学们在附近的动物园里植树。大象馆和猩猩馆相距60米。同学们要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？师：人大附小四一班的同学们分成三个小组去植树（大屏幕上出现“第一小组”“第二小组”“第三小组”的链接文字）。让我们一起来看一看第一小组是怎样植树的。教师在大屏幕上点击链接文字，出现下面的题目：第一小组的同学们在全长100米的小路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？师：好，谁来把题目读一读。生：（读题目）师：这道题该怎样解答呢，同学们先自
4、己试一试，如果独立思考有困难，也可以两个人小声议论一下。生：（大部分学生独立思考，有的画图，有的列式，部分学生两三个人在一起小声议论。）大约2分钟后，教师请学生汇报自己的思考过程。学生出现了下三两种解法：生1：10005=200（棵）生2：10005=200（棵） 200 +2=202（棵）生3：10005=200（棵） 200 +1=201（棵）教师请这两位同学说一说自己的思路，全班同学发表自己的看法。大部分同学同意生2的解法。师：这道题到底该怎样思考呢？我们一起来看一看。教师在大屏幕上进行以下演示：演示后，引导学生思考：在一段直路上植树，如果两端都种，植树的棵数与间隔数之间有什么关系？结果
5、学生们很快发现：植树的棵数比间隔数多1。师：刚才同学们的发现如果用一个关系式来表示应该怎样写？生1：植树的棵数间隔数+1。生2：间隔数植树的棵数1。师：根据刚才的规律，大家想一想，刚才三位同学的解法中，谁的解法是正确的？生：生3的方法是正确的。师：刚才，我们通过简单的画图，发现了在一条直路上植树，两端都种时植树的棵数与间隔数的关系，应用这个规律解决了第一小组植树的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？生：知道了。师：第一小组的问题解决了，接下来，我们看一看第二小组的同学们是怎样植树的。教师点击链接文字，出现下面的题目：2、第二小组的同学们沿教学楼的一侧植树，每隔6米种一棵，一
6、共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？学生读题后，先独立思考，然后汇报。生1：636216（米）。生2：6（361）210（米）全班同学就上面的两种解法发表自己的意见，通过交流，同学们一致认为生2的方法是正确的。理由是：36棵树之间有35个间隔，每两棵树之间的距离是6米，求从第1棵到最后一棵的距离有多远，也就是求35个6是多少，所以用35乘6。师：接下来，我们看一看第三小组的同学是怎样植树的。教师点击链接文字，出现下面的题目：3、第三小组的同学们在附近的动物园里植树。大象馆和猩猩馆相距60米。同学们要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？学生读题后，先独立
7、思考，然后汇报。生1：603+121（棵）。生2：603+121（棵），21242（棵）生3：60320（棵）生4：60320（棵），20240（棵）生5：603119（棵），19238（棵）师：这么多种解法，到底谁的是正确的？大家讨论一下。讨论的时候你们一定要把题目认真读一读，想一想，这次植树的情况和刚才还一样吗？“小路两旁”是什么意思？生：（展开热烈的讨论）学生讨论后，以小组为单位发表意见。很快明确生1、生2、生3的解法肯定是不正确的。因为大象馆和猩猩馆之间种树时，两端是不能种的。种树的棵数和间隔数之间肯定不是加1的关系。因为是在小路的两旁栽树，求出一边植树的棵数后还要乘上2。师：生4和生
8、5的解法究竟谁的有道理呢？同学们自己画画图，看果在一段直路上植树，如果两端都不种，植树的棵数和间隔数之间有什么关系。生：（自己画图思考）很快，学生们便发现：在一段直路上植树，如果两端都不种，植树的棵数比间隔数少1。由此确认生5的方法是正确的。师：看来，我们在解决植树问题时，一定要具体问题具体分析。三、回归生活，实际应用师：学完了植树问题后，老师布置同学们回家以后找一找，哪里还有类似的问题。第二天汇报时，同学们找到了许多有趣的的问题。在大屏幕上出示几个问题的关键词：街道上；锯木头；钟表上；公共汽车站；滑冰场；电线杆；上楼梯。教师提问：你们想先来研究哪个问题？（学生说一个教师就点击相应的链接出示具
9、体题目。）生：老师，我想研究钟表上的问题。教师点击链接文字，出现下面的题目：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？读题理解题意后，学生自己思考，然后汇报。8（51）2（秒），12111（个），21122（秒）生：老师，我想研究滑冰场上的问题。教师点击链接文字，出现下面的题目：圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？读题理解题意后，学生自己思考，然后汇报。教师展示学生的不同解法：生1：15015+111（盏）生2：1501519（盏）生3：1501510（盏）教师通过课件演示让学生发现在封闭图形上植树时植树的棵数与间隔
10、数之间的关系。通过上面的演示，学生很快发现：植树的棵数间隔数。从而明确生3的解法是正确的。师：在封闭图形上植树和在直线上植树有没有内在的联系呢？生：老师，有内在联系。把直线上的点首尾相连就成了一个封闭图形。原来是间隔数加1，现在首尾相连变成一棵了，所以就正好等于间隔数。师：你真聪明！就是这个道理。我请6位同学到台上来，我们演示一下。教师请学生先手拉手站成一排，让学生观察植树的棵数与间隔数之间的关系。再让学生围成一个圆圈，首尾的两个同学站到同一个点上，再次观察植树的棵数与间隔数之间的关系。师：你们还想研究什么问题？生：我想研究上楼梯的问题。教师点击链接文字，出现下面的题目：小明上楼，从第一层走到
11、第三层要走48级台阶，如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶？结果学生出现以下几种解法：生1：483696（级）生2：312，615，4825120（级）生3：632，48296（级）教师组织学生讨论，提出以下问题：从第一层走到第三层要爬几次楼梯？（2次）从第一层走到第六层要爬几次楼梯？（5次）为什么生3的想法是错误的？通过师生之间的相互交流，最后明确生2的解法是正确的。这时生3举手说：“老师，我这个方法可以用522.5，再用482.5就行了。”师：很会思考，这样一改就正确了。不过我们小数乘法还没有学过。你这种思路很独特，值得表扬！师：你们还想研究什么问题？生：我想研究锯木头的问题。教师点击链
12、接文字，出现下面的题目：一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？此题学生出现了两种解法：生1： 8540（分）生2：8（51）32（分）教师请学生说自己的思路，结合实际演示使学生明确：把一根木头平均分成5段，只需要锯4下。每锯下一段需要8分钟，那么锯4下就需要8432（分钟）。师：你们还想研究什么问题？生：我想研究电线杆的问题。教师点击链接文字，出现下面的题目：从学校到电影院一共有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。学校到电影院大约有多远？此题学生很快得到答案。师：最后还剩下什么问题我们还没有研究？生：公共汽车站的问题。教师点击链接文字，出
13、现下面的题目：5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？学生独立解答，然后指定一名学生说一说自己是怎样想的。此题学生解题的正确率达到100。【评析】“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。植树问题安排在第二学段，主要通过本节课的学习让学生经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法，向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。笛卡尔说过：“数学是使人变聪明的一门科学”，而数学思想则是传导数学精神，形成科学世界观不可缺少的条件。数学思想方法反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是学生形成良好知识结构的纽带，是培养学生能
14、力的桥梁。数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分，小学数学教材中，蕴含了许多数学思想和方法，如极限思想、符号化思想、集合思想、转化、建模的思想以及猜想、验证的方法等。学生对数学的学习不单纯是知识的获得和反复的操练，贯穿始终的还有数学思想方法。如果说数学教材中的基础知识和基本技能是一条明线的话，那么蕴含在教材中的数学思想方法就是一条暗线。教师要注意数学思想方法的渗透，抓住教学内容中的有利因素，有意识地加以引导，使学生在潜移默化中掌握数学思想方法。本节课的教学，教师通过三个小组植树的问题和生活中的一些有趣的类似题目，使学生掌握了此类问题的解题模型，学会了化繁为简的思考方法，对学生进行了很好的数学思想的熏陶。
