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1、导数文科大题详细导数文科大题1.知函数，. 1求函数的单一区间； 2假定对于的方程有实数根，务实数的取值范围 .答案分析2.已 知,(1) 假定,求函数在点处的切线方程; (2) 假定函数在上是增函数,务实数a的取值范围;(3)令,是自然对数的底数);求当实数 a 等于多少时,能够使函数获得最小值为3.解 :(1)时 , (x), (1)=3,数在点处的切线方程为,(2)函数在上是增函数 , (x),在上恒建立 ,即,在上恒建立 ,令,当且仅当时 ,取等号 ,的取值范围为(3), (x)当时 ,在,上单一递减,计算得出(舍去 );当且时,即,在上单一递减,在上单调递加,计算得出,知足条件 ;当
2、,且时,即,在上单一递减 ,综上 ,存在实数,使适当,计算得出时,(舍去 ); 有最小值3.分析 (1) 依据导数的几何意义即可求出切线方程.(2)函数在上是增函数 ,获得 f (x),在上恒建立 ,分离参数 ,依据根本不等式求出答案,(3),求出函数的导数 ,议论,的状况 ,从而得出答案3.函数,(1)分别求函数与在区间上的极值 ;(2)求证 :对随意,解 :(1),令,计算得出 :,计算得出 :或,故在和上单一递减 ,在上递加 ,在上有极小值,无极大值 ;,那么,故在上递加 ,在上递减 ,在上有极大值 ,无极小值 ;(2)由(1)知,当时,故;当时 ,令,那么,故在上递加 ,在上递减 ,;
3、综上 ,对随意,分析 (1) 求导 ,利用导数与函数的单一性及极值关系,即可求得及单一区间及极值 ;4. 函数,此中,为自然数的底数 .(1) 当时 ,议论函数的单一性 ;(2)当时,求证 :对随意的,.解:(1)当时,那么,故那么在R上单一递减 .(2)当时,要证明对随意的,.那么只需要证明对随意的,.设,看作以 a 为变量的一次函数 ,要使,那么,即,恒建立 ,恒建立,对于,令,那么,设时,即.,在上,单一递加,在上,单一递减,那么当时,函数获得最大值,故式建立 ,综上对随意的,.分析 :(1) 求函数的导数 ,利用函数单一性和导数之间的关系进行议论即可.(2)对随意的,转变为证明对随意的
4、,即可 ,结构函数 ,求函数的导数 ,利用导数进行研究即可 .5.函数(1)当时,求函数在处的切线方程 ;(2)求在区间上的最小值 .解 :(1) 设切线的斜率为 k.由于,因此,因此,因此所求的切线方程为,即(2)依据题意得, 令,可得假定,那么,当时,那么在上单一递加 .因此假定,那么, 当时 ,那么在上单一递减. 因此假定,那么,因此,随 x 的变化状况以下表 :x120-0+0-e极小值0因此的单一递减区间为,单一递加区间为因此在上的最小值为综上所述:当时 ,;当时,;当时 ,分析 (1) 设切线的斜率为k.利用导数求出斜率,切点坐标 ,而后求出切线方程 .(2)经过,可得.经过,判断
5、函数的单一性求出函数的最值.6. 函数。I 求 f(x) 的 区 ； II 假定 随意 x 1，e，使得 g(x) x2 a 2x 恒建立，求 数a 的取 范 ； III F x，曲 y F x上能否 存在两点 P，Q，使得 POQ 是以 O O 坐 原点 角柄点的 角三角开，且最 的中点在y 上？ 明原因。解：当、 ，在区 、上 减 .当由 随意 ，在区 上 增，得，且等号不可以同 获得，使得恒建立，.3 分，恒建立，即()令，求 得，5 分，在上 增函数，7 分由条件，假 曲 上 存在两点三角形，且最 的中点在 足： 上， 是以只好在 角 点的 角 两 .不如 ， ，能否存在两点 足条件就等价于不等式在 能否有解 9 分假定 ，化 得，此不等式恒建立
