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1、第11章三角形同步练习(1.2与三角形有关的角)班级学号姓名得分1填空：(1) 三角形的内角和性质是 .(2) 三角形的内角和性质是利用平行线的 与的定义，通过推理得到的.它的推理过程如下：已知： ABC,求证：/ BAC + Z ABC + Z ACB =证明：过 A点作II,则/ EAB =，/ FAC=(, )/ EAF是平角，:丄 EAB += 180 ()/ ABC+Z BAC + Z ACB = Z EAB +Z+Z()即/ ABC+Z BAC + Z ACB =2. 填空：(1) 三角形的一边与 叫做三角形的外角.因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为(2)
2、利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质？如图，/ ACD是厶ABC的外角， Z ACD 与Z ACB 互为,即Z ACD = 180Z ACB.又tZ A +Z B + Z ACB=, Z A +Z B=.由、，得Z ACD =+ Z ACD Z A,Z ACDZ B由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等于 三角形的一个外角大于 3. (1)已知：如图，Z 1、Z 2、Z 3分别是 ABC的外角,求：/ 1 + Z 2 +Z 3.(2)结论：三角形的外角和等于 .4. 已知：如图，BE与CF相交于A点，试确定/ B + Z C与/ E +Z F之间的大
3、小关系，并 说明你的理由.5. 已知：如图， CE丄AB于E, AD丄BC于D，/ A = 30，求/ C的度数.已知：如图， ABC中，/ ACB = 90，则：(1) / A+Z B=.即/ A 与/ B 互为;(2) 若作 CD 丄 AB 于点 D，可得Z BCD = Z, Z ACD = Z 7.填空：(1) ABC 中，若Z A +Z C = 2Z B,则Z B=.(2) ABC 中，若/ A :/ B :/ C= 2 : 3 : 5，则/ A =，/ B =，/ C =(3) ABC中，若/ A :/ B :/ C = 1 : 2 : 3，则它们的相应邻补角的比为(4) 如图，直线
4、aII b，则/ A =(5)已知:如图,DE丄AB, Z A= 25,Z D = 45。，则Z ACB =(6)已知:如图,(7)已知:如图,/ DAC = Z B，/ ADC = 115,则/ BAC = ABC 中,/ ABD，则/ A =(8)在厶 ABC 中，若/ B-Z A = 15, / C-Z B = 60,则/A =Z C=.&已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60。，在B处测得灯塔C位于北偏东25,求Z ACB .9. 已知：如图，在 ABC中，AD、AE分别是 ABC的高和角平分线.A(1)若/ B = 30(2)试问/ DAE与/ C-Z B有
5、怎样的数量关系？说明理由.10. 已知：如图， O是厶ABC内一点，且 OB、OC分别平分Z ABC、/ ACB.(1) 若Z A= 46，求Z BOC ;(2) 若Z A= n,求Z BOC;(3) 若Z BOC = 148,利用第(2)题的结论求Z A.11. 已知：如图， O是厶ABC的内角Z ABC和外角Z ACE的平分线的交点.(1) 若Z A= 46，求Z BOC ;(2) 若Z A= n,用n的代数式表示Z BOC的度数.12. 类比第10、11题，若 O是厶ABC外一点，OB、OC分别平分厶ABC的外角Z CBE、ZBCF，若Z A = n,画出图形并用 n的代数表示Z BOC
6、.AN是厶ABC两个外角平分线的交点,13. 如图，点M是厶ABC两个内角平分线的交点，点 如果/ CMB ;/ CNB = 3 : 2 求/ CAB的度数.14.如图，已知线段AD、BC相交于点Q,DM 平分/ ADC, BM 平分/ ABC，且/ A= 27 ,/ M = 33,求/ C的度数.MA参考答案1. (1)三角形的内角和等于 180, (2)性质、平角，说理过程(略)2. 略.3. Z 1 + Z 2 +Z 3 = 360 , 360.4. Z B + Z C =Z E + Z F .(此图中的结论为常用结论 )5. 306. (1)90，余角，(2) / A, / B7. (
7、1)60. (2)36, 54 , 90. (3)5 : 4 : 3. (4)39. (5) 110 (6)115. (7)36 . (8)30, 45, 105 .1& 35.9. (1)10; (2) . DAE (. C B).2o1 七10. (1)113, (2) 90o n , ( 3)116.21 011. (1)23. (2) . BOC n .证明： OB平分/ ABC , OC平分/ ACE,11. OCE ACE, . OBC ABC.22111 . BOC OCF -/OBC(. ACE ABC) A n 222-112. ZBOC =180 (乙2 3) =180(WEBC FCB)21=180(. A ： _ACB) (. A ： _ABC)1=180(180 ： _A)1=90 A20 1= 90n .213. 36.14. 39.由本练习中第4题结论可知:/ C+Z CDM = / M + / MBC ,即.C 丄ADC = MABC.2 211同理，.M ADC =/AABC 221由、得.M =丄（.A . C）,2因此/ C = 39.
