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1、最新版教学资料数学课时强化训练(九)一、选择题1(2013东城检测)已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，若a36，S312，则公差d等于()A1 B. C2 D3解析：根据已知，a12d6,3a13d12，解得d2.答案：C2(2013武汉联考)已知数列an是等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，数列an的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大时，n的值为()A18 B19C20 D21解析：a1a3a5105a335，a2a4a699a433，则数列an的公差d33352，a1a32d39，Snn240n，因此当Sn取得最大值时，n20.答案：C3(2013昆明检测)已知等差数列
2、an的前n项和为Sn，若a3a4a512，则S7的值为()A28 B42C56 D14解析：设数列an的首项为a1，公差为d，由a3a4a512得a12da13da14d12，即3a19d12，化简得a13d4，故S77a1d7(a13d)7428.答案：A4(2013长春调研)在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n()A11 B12C14 D16解析：设数列an的公比为q，由a1a2a34aq3与a4a5a612aq12可得q93，an1anan1aq3n3324，因此q3n68134q36，所以n14，故选C.答案：C5(2013山西诊断)
3、正项等比数列an中，若a2a1816，则log2a10()A2 B4C8 D16解析：依题意得，a2a18a16，又a100，因此a104，log2a10log242，选A.答案：A6(2013辽宁联考)公比为q的等比数列an的各项均为正数，且a2a1216，logqa107，则公比q()A. B. C2 D.解析：a10a4q6q7，a4q，又a2a12a4a1016，q816，q22，q，选B.答案：B二、填空题7(2013广州调研)在数列an中，a12,2an12an1，则a101_.解析：由2an12an1，得an1an，故数列an是首项为2，公差为的等差数列，所以a101210052
4、.答案：528(2013陕西检测)在等差数列an中，若a1320，a2013，则a2 013_.解析：由题意知，等差数列an的公差d1，a2 013a20(2 01320)d131 9931 980.答案：1 9809(2013惠州调研)在等比数列an中，a11，公比q2，若an前n项和Sn127，则n的值为_解析：由题意知Sn2n1127，解得n7.答案：7三、解答题10(2013昆明检测)已知等比数列an的前n项和为Sn，a1，且S2a21.(1)求数列an的通项公式；(2)记bnlog3，求数列的前n项和Tn.解析：(1)设等比数列an的公比为q，由题意得qq1，即q，因此ana1qn1
5、n1.(2)由(1)知bnlog3log332n2n，所以，Tn.11(2013长春联考)已知等差数列an的公差大于0，且a3，a5是方程x214x450的两根，数列bn的前n项和为Sn，且Sn(nN*)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.解析：(1)设等差数列an的公差为d.a3，a5是方程x214x450的两根，且数列an的公差d0，a35，a59，d2.ana5(n5)d2n1.又当n1时，有b1S1，b1.当n2时，有bnSnSn1(bn1bn)，(n2)数列bn是以为首项，为公比的等比数列，bn.(2)由(1)知，cn2n1，Tnc1c2c3cn，Tnn2n2.12(2013开封模拟)已知等差数列an，公差d0，前n项和为Sn，且满足a2a345，a1a414.(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn；(2)设bn，若bn也是等差数列，试确定非零常数c，并求数列的前n项和Tn.解析：(1)依题意得解得或(舍去)，an4n3，Sn2n2n.(2)由(1)知bn.数列bn是等差数列，则2b2b1b3，即2，解得c，bn2n.则，Tn.
