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1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线y=k(x+1)(k0)与抛物线C相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（ ）A1B2C3D42已知，则等于（ ）ABCD3已知双曲线的焦距是虚轴长
2、的2倍，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD4已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则下述四个结论：点为函数的一个对称中心其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD5某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）ABC16D326设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD7已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（ ）ABCD8已知直线，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9已知非零向量，满足，则与的夹角为（ ）ABCD10双
3、曲线的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，则r等于()AB2C3D611函数的大致图象为（ ）ABCD12已知点P不在直线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数若关于的不等式的解集是，则的值为_14如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且=, 那么椭圆的方程是 15已知以x2y =0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为_.16连续2次抛掷一颗质地均匀
4、的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥中，和均为边长为的等边三角形.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18（12分）如图，在四棱柱中，底面为菱形，.（1）证明：平面平面；（2）若，是等边三角形，求二面角的余弦值.19（12分）已知等差数列an的各项均为正数，Sn为等差数列an的前n项和，.（1）求数列an的通项an；（2）设bnan3n，求数列bn的前n项和Tn.20（12分）（某工厂生产零件A，工人甲生产一件零件A
5、，是一等品、二等品、三等品的概率分别为，工人乙生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为己知生产一件一等品、二等品、三等品零件A给工厂带来的效益分别为10元、5元、2元.（1）试根据生产一件零件A给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏；（2）为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件A，如果一方生产的零件A品级优干另一方生产的零件，则该方得分1分，另一方得分-1分，如果两人生产的零件A品级一样，则两方都不得分，当一方总分为4分时，比赛结束，该方获胜Pi+4（i=4，3，2，4）表示甲总分为i时，最终甲获胜的概率写出P0，
6、P8的值；求决赛甲获胜的概率21（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求B；（2）若，求的面积的最大值22（10分）在中，角，的对边分别为， 且的面积为.(1)求；(2)求的周长 .2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】方法一：设，利用抛物线的定义判断出是的中点，结合等腰三角形的性质求得点的横坐标，根据抛物线的定义求得，进而求得.方法二：设出两点的横坐标，由抛物线的定义，结合求得的关系式，联立直线的方程和抛物线方程，写出韦达定理，由此求得，进而求得
7、.【题目详解】方法一：由题意得抛物线的准线方程为，直线恒过定点，过分别作于，于，连接，由，则，所以点为的中点，又点是的中点，则，所以，又所以由等腰三角形三线合一得点的横坐标为，所以，所以方法二：抛物线的准线方程为，直线由题意设两点横坐标分别为，则由抛物线定义得又 由得.故选：C【答案点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.2、B【答案解析】由已知条件利用诱导公式得，再利用三角函数的平方关系和象限角的符号，即可得到答案.【题目详解】由题意得 ，又，所以，结合解得，所以 ，故选B.【答案点睛】本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与位
8、置关系，属于基础题.3、A【答案解析】根据双曲线的焦距是虚轴长的2倍，可得出，结合，得出，即可求出双曲线的渐近线方程.【题目详解】解：由双曲线可知，焦点在轴上，则双曲线的渐近线方程为：，由于焦距是虚轴长的2倍，可得：，即：，所以双曲线的渐近线方程为：.故选：A.【答案点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，以及双曲线的渐近线方程.4、B【答案解析】首先根据三角函数的平移规则表示出，再根据对称性求出、，即可求出的解析式，从而验证可得；【题目详解】解：由题意可得，又和的图象都关于对称，解得，即，又，正确，错误.故选：B【答案点睛】本题考查三角函数的性质的应用，三角函数的变换规则，属于基础题.5、A【答
9、案解析】几何体为一个三棱锥，高为4，底面为一个等腰直角三角形，直角边长为4，所以体积是，选A.6、D【答案解析】构造函数，令，则，由可得，则是区间上的单调递减函数，且，当x(0,1)时,g(x)0,lnx0,f(x)0;当x(1,+)时,g(x)0,f(x)0,(x2-1)f(x)0,(x2-1)f(x)0,(x2-1)f(x)0.综上所述,使得(x2-1)f(x)0成立的x的取值范围是.本题选择D选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起
10、到化难为易、化繁为简的作用因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效7、A【答案解析】令f（x）g（x）=x+exa1n（x+1）+4eax，令y=xln（x+1），y=1=，故y=xln（x+1）在（1，1）上是减函数，（1，+）上是增函数，故当x=1时，y有最小值10=1，而exa+4eax4，（当且仅当exa=4eax，即x=a+ln1时，等号成立）；故f（x）g（x）3（当且仅当等号同时成立时，等号成立
11、）；故x=a+ln1=1，即a=1ln1故选：A8、C【答案解析】先得出两直线平行的充要条件，根据小范围可推导出大范围，可得到答案.【题目详解】直线，的充要条件是，当a=2时，化简后发现两直线是重合的，故舍去，最终a=-1.因此得到“”是“”的充分必要条件.故答案为C.【答案点睛】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁
12、大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系9、B【答案解析】由平面向量垂直的数量积关系化简，即可由平面向量数量积定义求得与的夹角.【题目详解】根据平面向量数量积的垂直关系可得，所以，即，由平面向量数量积定义可得，所以，而，即与的夹角为.故选：B【答案点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，平面向量夹角的求法，属于基础题.10、A【答案解析】由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可.【题目详解】双曲线的渐近线方程为yx，圆心坐标为(3,0)由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径r，即r.答案：A【答案点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题.11、A【答案
13、解析】利用特殊点的坐标代入，排除掉C，D；再由判断A选项正确.【题目详解】，排除掉C，D；，.故选：A【答案点睛】本题考查了由函数解析式判断函数的大致图象问题，代入特殊点，采用排除法求解是解决这类问题的一种常用方法，属于中档题.12、C【答案解析】根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【题目详解】点不在直线、上，若直线、互相平行，则过点可以作无数个平面，使得直线、都与这些平面平行，即必要性成立，若过点可以作无数个平面，使得直线、都与这些平面平行，则直线、互相平行成立，反证法证明如下：若直线、互相不平行，则，异面或相交，则过点只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即充分性成立则“过点可以作无数个平面，使得直线、都与这些平面平行”是“直线、互相平行”的充要条件，故选：【答案点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】根据题意可知的两根为,再根据解集的区间端点得出参数的关系,再求解即可.【题目详解】解：因为函数,关于的不等式的解集是 的两根为：和；所以有：且；且；故答案为：【答案点睛】本题主要考查了不等式的解集与参数之间的关系,属于基础题.14、【答案解析】由题意可设椭圆方程为：短轴的一个端点与两焦点
