《人教版 高中数学【选修 21】第二章2.22.2.1椭圆及其标准方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】第二章2.22.2.1椭圆及其标准方程（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019人教版精品教学资料高中选修数学第二章 圆锥曲线与方程2.2 椭圆2.2.1 椭圆及其标准方程A级基础巩固一、选择题1若F1，F2是两个定点，|F1F2|6，动点M满足|MF1|MF2|6，则点M的轨迹是()A椭圆B直线C圆D线段解析：因为|MF1|MF2|6|F1F2|，所以点M的轨迹是线段F1F2.答案：D2已知椭圆1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A4 B5 C7 D8解析：焦距为4，则m2(10m)2，所以m8.答案：D3在ABC中，若B，C的坐标分别是(2，0)、(2，0)，中线AD的长度是3，则A点的轨迹方程是()Ax2y23 Bx2y24Cx2y29(y0) Dx2
2、y29(x0)解析：易知BC中点D即为原点O，所以|OA|3，所以点A的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，又因为在ABC中，A，B，C三点不共线，所以y0.答案：C4在ABC中，A(4，0)，B(4，0)，ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是()A.1 B.1(y0)C.1(y0) D.1(y0)答案：D5如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()Aa3 Ba3或a2Ca2 Da3或6a2解析：由于椭圆焦点在x轴上，所以即a3或6a2.答案：D二、填空题6已知椭圆1上一点P与椭圆的两焦点F1，F2连线的夹角为直角，则|PF1|PF2|_解析：由椭圆定义及标准方程知|PF1
3、|PF2|14.且|PF1|2|PF2|2100，联立可得|PF1|PF2|48.答案：487已知椭圆1上一点P与椭圆的两焦点F1，F2连线的夹角为直角，则|PF1|PF2|_解析：由椭圆定义及标准方程知|PF1|PF2|14.且|PF1|2|PF2|2100，联立可得|PF1|PF2|48.答案：488在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(4，0)和C(4，0)，顶点B在椭圆1上，则_解析：由题意知，|AC|8，|AB|BC|10.所以.答案：三、解答题9求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3，2)；(2)焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和
4、为26.解：(1)由焦距是4可得c2且焦点坐标为(0，2)，(0，2)由椭圆的定义知2a8，所以a4，所以b2a2c216412.又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为1.(2)由题意知2c10，2a26，所以c5，a13，所以b2a2c213252144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为1或1.10一个动圆与已知圆Q1：(x3)2y21外切，与圆Q2：(x3)2y281内切，试求这个动圆圆心的轨迹方程解：两定圆的圆心和半径分别为Q1(3，0)，r11；Q2(3，0)，r29.设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，如图所示，由题意有|MQ1|1R，|MQ2|9R，所以|MQ1|MQ
5、2|10|Q1Q2|6.由椭圆的定义可知点M在以Q1，Q2为焦点的椭圆上，且a5，c3，所以b2a2c225916.故动圆圆心的轨迹方程为1.B级能力提升1设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF221，则F1PF2的面积等于()A5 B4 C3 D1答案：B2a，若方程x2sin y2cos 1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是_解析：方程x2sin y2cos 1可化为1.因为椭圆的焦点在y轴上，所以0.又因为，所以sin cos 0，所以.答案：3已知F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上任意一点(1)若F1PF2，求PF1F2的面积；(2)求|PF1|PF2|的最大值解：(1)由椭圆的定义可知，|PF1|PF2|20，在PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2，即122|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|.2，并整理，得|PF1|PF2|.所以SPF1F2|PF1|PF2|sin.(2)由1可知，a10，c6.所以|PF1|PF2|20，所以|PF1|PF2|100.当且仅当|PF1|PF2|10时，等号成立所以|PF1|PF2|的最大值是100.
