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1、1.3.1绝对值不等式的解法葫芦岛市第一高级中学 吴琼一、教学目标： 1.知识目标：使学生熟练掌握|ax+b|c与|ax+b|c型不等式的解法 能解形如|f(x)|a 的绝对值的不等式2.能力目标：通过将含绝对值的不等式同解变化为不含绝对值的不等式，培养学生的划归思 想和转化能力3.情感目标：培养学生用联系的观点,类比的思想分析解决问题的能力。二、教学重点、难点 重点：|ax+b|c与|ax+b|c型不等式的解法。 难点：去掉绝对值符号三、教学方法 利用多媒体教学辅助手段，结合精心设计的问题，引导学生积极思考、合作探究，在解决问题中构建新知。四、教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图课前复习
2、1、猜谜语： 小小竖线两边夹, 数形结合理解它。 负数遇它乾坤倒, 正数遇它不变化。 (打一数学名词) 谜底:绝对值2、复习回顾1.绝对值的代数定义:2.绝对值的几何意义: |x|表示数轴上的点x到原点的距离. x (x 0）|x|= 0 (x =0) - x (x a与|x|0）型绝对值不等式的基础，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫并在此强调绝对值的定义是去掉绝对值的重要依据，告诉学生主要是根据绝对值里这个数的符号来去绝对值；最后提示绝对值的非负性。新课讲授【引例】解方程|x|=1教师提出问题，学生解决问题根据绝对值的意义自然引出绝对值方程|x|=1的解法感悟方程与不等式关系。【探究1】
3、1.解绝对值不等式|x|12.【归纳】|x|0)的解集x|-axa(a0)的解集x|xa -a a解不等式（方程）的关键：去掉绝对值符号（1） 利用定义进行分类讨论去掉绝对值（2） 利用平方去掉绝对值（3） 利用函数数形结合去掉绝对值（4） 利用绝对值的几何意义去掉绝对值将1换成a(a0）请学生口答出解集生：|x|0)的解集：x|-axa(a0)的解集：x|xa给学生一些时间，使其能类比思考，从而产生解决新问题的大体思路。最后归纳出解绝对值不等式的四种方法，然后让学生由特殊过渡到一般，得出一般性结论。这样可以使学生体验探究的过程。【口答】解下列不等式：（1）|-2x|5（2）|x|-10【类型
4、一】如果a0,以上不等式的解集是什么？请同学们讨论交流完成下表不等式 a0a=0a0| x|a（1）x|x2/5(2) (3)R如果x前有负系数我们可以将其转化为正数.落实会正确解出|x|0)与|x|a(a0)绝对值不等式的教学目标通过（2），（3）提示学生a的要求，教师从绝对值非负性的角度引导学生思考进而完善类型1，并提示做题时候注意防范。【探究2】 如果把|x|1中的x换成“f(x)”,也就是|f(x)|1如何解？ 【类型二】推广为型如| f(x)|a (a0) 的含绝对值的不等式的解法提示学生我们曾经学过一种重要的方法-换元，从而等到类型2的等价形式 学生体会应用换元将绝对值不等式等价转
5、化为常规不等式，从而得到类型二| f(x)|a的等价关系不等式a0a=0a0|f（x）|a 例 1 解不等式（1）|1- 3x|1（2）（3）|x|-1|1 (1)（-，0）（，+）(2)（-，-1000）（1000，+）(3) 巩固类型一、二；正确使用或、且；解集用集合和区间表示;通过例1的讲解顺便说明双向绝对值不等式的解法。【探究3】 1.如果把|f(x)|a中的a换成“g(x)”,也就是 | f(x)|g(x)如何解？ 例2 解不等式 |x|2x-1【类型三】推广为型如的含绝对值的不等式的解法2.追问| f(x)| f(x)如何解？3.追问|f(x)|g(x)|如何解？学生独立思考后交流
6、讨论教师引导，学生板演不等式的解法学生讲解解题思路和过程，锻炼学生的分析能力和语言表达能力。通过一个具体题目的解答归纳出类三的解法。【再思考】1.解关于的不等式 2.关于的不等式解集为(-1,2)，求实数m.3.关于的不等式|x-1|m+3解集为R,求实数m的取值范围。4.关于的不等式|x|- x-3以上不等式均为实系数，含有参数的不等式更具有挑战性。解不等式问题的逆向类型题。知识整理、形成系统1.绝对值不等式的类型一.|x|a的解集二.|f(x)|a的解集三.|f(x)|g(x)的解集2.数学思想：分类讨论、数形结合、等价转换。回顾本节课学习的内容，你能梳理出其要点吗？总结时采用“三+三的方
7、式,目标明确，重点清晰，易于掌握，构建知识网络。 培养学生归纳总结的能力， 精选作业，拓展新知1.巩固型：课本12页第五题2.拓展型： (1)某电机厂承担一项任务，为自来水厂加工一种圆形管道，管道直径设计为50毫米，由于实际加工过程中存在误差，规定成品管道实际直径与设计值相差不能超过1毫米，否则为次品，设成品管道的实际半径x毫米，那么x应该满足什么条件？ （2）解不等式|x-3|x-1|x-1|x-1|2x-1|a+1(a为常数)解不等式巩固型作业是巩固本节基本要求，体现“每个人都学习必要的数学.” 思维拓展型作业是为学有余力的同学准备，体现“人人学习有价值的数学,不同的人在数学上取得不同的发展”。板计设计 1.3.1绝对值不等式的解法类型一.二.三.例题1例题2学生展示区
