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1、第四讲 机械的平衡一、刚性转子的静平衡计算(1) 静不平衡转子：对于轴向尺寸较小的盘状转子(即轴向宽度b与其直径D之比blD 0.2勺转子），其质量不可以近似认 为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内,而往往是分布在若干个不同的回转平面内。这 种不平衡现象只有在转子运转的情况下才能显示出来,故称其为动不平衡转子。（2）动平衡及其条件 对于动不平衡的转子，为使转子在运转时其各偏心质量产生的惯性力 和惯性力偶矩同时得以平衡。需在选择两个平衡基面,并适当地各加一平衡质量，使两平衡 基面内的惯性力之和分别为零，这个转子便可得以动平衡。动平衡的力学条件：各偏心质量（包括平衡质量）的惯性力的矢量和为零，以及
2、由这些惯性 力所构成的力矩的矢量和也为零。，即F= 0= 0（3）动平衡步骤：先计算出各平面的惯性力：Fi 1 , Fi2及FI3。由理论力学可知，一个力可以分解为与其相平行的两个分力。先选定两个回转 平衡基面（将来即在这两个面上增加或减去平衡质量）。 其次，将各离 力 分F = F - L 由于： I L ，F = F -IIF = F - LI1II1 LF = F -I1III1L3hh(a?hir根据静平衡原理，分别在平衡基面I及II内作平衡求解。以平衡基面I为例:则在该平衡基面内，各偏心质量（含平衡质量）产生的惯性力的矢量和为零，Fi = 0 注：动平衡的构件一定是静平衡，静平衡的转
3、子不一定是动平衡。例3高速水泵的凸轮轴系由三个互 相错开120P的偏心轮组成，每一偏心轮 的质量为m，其偏心距为r，设在平衡平 面A和B上各装一个平衡质量巴和叫， 其回转半径为2r,其他尺寸如图示。试 求m和m的大小和方向（可用图解法）A B。 解：偏心轮的不平衡质径积m r = m r = m r = mrC C D D E E分别分解到平衡平面A和B动平衡条件 解得：因为 r = 2r，所以（m ） = m = 0.25m,bb AA因为r = 2r，所以(m ) =m = 0.25m bb BB例3图解例4 一回转体上有三质量：m二3 kg，m二1 kg，12m二4 kg，绕z轴等角速度
4、旋3方向如图示。转，广60 mm，勢140 mm，r3 - 90 mm，其余尺寸如图示，试用图解法求应在平面I和II处各加多大平衡质量才能得到动平衡（设平衡质量mbi和mbU离转动轴线的距离.、r 为r = r = 100 mm)。bII bI bII例 14-4 图解：偏心质径积常，m2r2m3 r3分别向【H两平衡平面内分解。分别在I，II两平衡平面内进行静平衡。R = 10mrkg - mmmmm = 2.4 kgbII方向如m r = m nr n = 65 kg* mm bI bI b bm r = m r ” = 240 kg* mm m = 0.65 kg bII bII b b
5、bI图。解：转速 w=2 nn/60=31.4m1所产生的离心惯性力为R1=m1W2r1=473.26N m2所产生的离心惯性力为R2=m2W2r2=492.98N m3所产生的离心惯性力为R3=m3W2r3=394.38N 各惯性力在X轴和Y轴上的分力分别为：Rx= Rcos90。=0N； Ry= Rsin90。=473.26NR2X= R2cos195。=-476.18N； R2Y= R2sin195。=-127.59NR3X= R3cos(-45。 )=278.87N； R3Y= R3sin(-45。 )=-278.87NRX= R1X + R2X + R3X =-197.31N； RY
6、= R1Y + R2Y + R3Y=66.83NR= (RX 2+ RY 2)1/2=208.32N所以离心惯性力的合力与X轴的夹角为o=arccos(-197.31/208.32)=161.29在 A 和 B 处所产生的动压力分别为：RA=R(b/(a+b)=78.12N； RB=R(a/(a+b)=130.2N,方向均与 X 轴成的夹角 161.29。 各质径积分别为：m1r1=480kgmm； m2r2=500kgmm； m3r3=400kgmm各质径积在X轴和Y轴上的投影分别为：(m1r1)X=0，(m1r1)Y=480kgmm；(m2r2)X=500Xcos195。=-482.96
7、kgmm, (m2r2)Y=500Xsin 195。=-129.41 kgmm；(m3r3)x=400Xcos(-45。)=282.84 kgmm, (m3r3)Y=400Xsin (-45。)=-282.84 kgmm(mr) X=(m1r1)X +(m2r2)X +(m3r3)X =-200.12 kgmm,(mr) Y=(m1r1)Y+(m2r2)Y +(m3r3)Y=67.75 kgmm总质径积为 mr =(mr) X2+(mr) Y2)1/2=211.28 kgmm,方向为与X轴的夹角为arccos(mr) X/mr)= 161.29。m b=mr/r b=1.0564kg，方向与mr的方向相反，即与X轴成-18.71。 对于动平衡，要对其惯性力偶进行平衡，所以要两个平衡基面，而静平衡不需对力偶进行平衡,所以需一个平衡基面。静平衡的物体不一定动平衡。
