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1、平面镶嵌教学设计 常州市西林实验学校 张伟娟 【教学目标】知识目标：平面图形的镶嵌，镶嵌的条件能力目标：1、通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并运用三角形、四边形、正六边形等简单的平面图形进行简单的密铺设计。2、通过学生活动探索正多边形密铺的条件，探究两种或两种以上边长相等的正多边形可以密铺的条件。3、掌握3种简单的平面图形密铺的方法（平移、轴对称、旋转），并能运用这些方法进行密铺设计。情感价值目标：在探索活动过程中，培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。【学生起点能力】在此之前，学生已学习了多边形内角和知识
2、,这为本节活动课起着铺垫作用。该活动课的内容体现了多边形在现实生活中的应用价值的一个方面，也在开发、培养学生创造性思维。【教学准备】 1、学生分组：4人 2、多媒体教学图片【学生课前准备】 每小组准备若干个彩色的全等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、任意三角形、任意四边形。一、 引入（展示荷兰艺术家爱舍尔的照片）老师：同学们是否觉得很奇怪，老师今天怎么对这个艺术家感兴趣了。告诉大家他可不是一般的画家，他是一个将艺术与数学融合一起的画家，也因此享誉世界。下面我们一起来欣赏一下他的作品。（学生欣赏图片）老师：这些图案美不美？学生：美！老师：它们有什么共同点？我们挑一幅赏析一下。这幅图案是由哪
3、些基本图形铺砌而成的？它们在拼接的时候有什么特点？（解释什么叫拼接点，为下面服务）（学生各抒己见）平面镶嵌概念提出：象这样，用一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，在数学中叫做平面图形的密铺。又称作平面图形的镶嵌。老师：数学来源于生活，那么生活中有没有密铺现象呢？大家找找看。（学生找生活实例，如果学生回答的好，给予“你真是个有心人”评价。）（展示图片）简单介绍蜂巢的知识让学生体会到自然界中，也蕴含着无穷的数学奥妙呢！老师：只要我们注意观察，就会发现平面镶嵌在生活中处处存在。今天我们就从数学的角度来探索平面图形的镶嵌。二、 教学过程（一）、正多边形密铺的探索老师：是不是
4、任意的多边形都可以通过密铺形成另一幅漂亮的图案呢？我们先来探索这个问题：“（1）用若干个全等的等边三角形能否进行构成镶嵌图形？”学生四人为一小组，动手拼一拼。（学生动手实践得出正三角形能够进行密铺）老师：正三角形为什么可以铺成一个平面？（学生说理由，一般学生不会从拼接点处去考虑。可将图形分离一部分，引导学生看某个拼接点处的特点。）让学生得到 “正三角形的每个内角都为60，把六个角拼到一起就在这个拼接点处形成了一个周角。”板书606360老师：如果把上面问题中的正三角形分别换成正方形、正五边形、正六边形又怎么样呢？（学生动手拼）老师：通过操作你有什么发现？（学生得出正五边形不能密铺）老师：为什么
5、有的正多边形可以密铺成一个平面，而有的却不可以呢？我们一起来探讨一下。（学生用类似正三角形的方法比较容易分析）老师：同学们想一想，对于一个正多边形能否密铺必须满足什么条件？（学生通过刚才的探索得到：看这种正多边形的一个内角的度数能否被360整除）（二）、任意三角形、四边形的密铺老师：下面我们来看一个更具有挑战性的问题：“用若干个全等的任意三角形能否构成镶嵌图案？”猜猜看，下面动手试一试。（学生操作，教师巡回指导，实物投影）老师：为什么可以密铺？（让学生自己分析，由上面的知识学生较容易得出：每个拼接点处有六个角，这六个角分别是这种三角形的内角和的两倍，也就是它们的和为360。）老师：你们在操作的
6、过程中遇到了什么问题？（学生说出自己的困惑，及如何通过合作解决的。最后得出拼图时不仅要考虑角的问题，还要考虑到要能继续拼下去，那么相等的边必须重合在一起。教师可从学生中找个反例给学生看看）老师：如果换成若干个任意四边形呢？让学生先猜一下再动手拼。（分析过程都有学生完成） 老师：通过以上探索同学们议一议“能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点？” （几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360，并使相等的边互相重合。）（三）、多边形组合密铺 老师：密铺是丰富多彩的，生活中我们经常看到这样的图案。（展示图片）漂亮吗？ （带学生一起欣赏一些多边形组合密铺的图片）老师：那是不是所有的多边形都可以组合起来密
7、铺呢？我们看下面这个问题：在边长相等的正三角形、正方形、正六边形中，选择哪几种正多边形组合可以构成镶嵌？每种组合中各种图形需要几个？（学生不动手操作，利用上面学的知识直接解决。可以相互讨论一下。） （教师巡回，看学生是怎样思考的）（学生得到几种组合，教师板书）板书： 正三角形 正方形 正六边形 3 2 360+290360 2 2 260+2120360 4 1 460+1120360 1 2 1 160+290+1120360 老师：你是如何解决这个问题的？相互交流一下。还有没有漏网之鱼？这样的问题如何来考虑？（让学生说出思考过程，如何组合的）（如果有学生想到用方程思想解决该问题，那么后面的
8、两个小问题就不拿出来了） （如果学生没想到用方程思想解决，就用下面的问题设置台阶）问题1：有个平面镶嵌图形，在某个拼接点处，用了m个正方形，n个正八边形，那么可以得到怎样的数量关系式？90m+135n360这里m 、n的取值有要求吗？引导学生说出它们是正整数问题2：能不能利用以上方法来判断边长相等正方形与正五边形能否进行镶嵌？90m+108n360m 、 n有正整数解说明能够组合形成镶嵌。否则就不能。（四）、介绍几种简单的密铺方法 老师：数学存在美，更创造美。我们如何进行密铺设计创造美丽的图案呢？老师教你几招。（多媒体演示）第一招：平移 第二招：轴对称 第三招：旋转只要设计好一个基本图形，就可
9、以铺砌成绵延不绝的镶嵌图案了。 这种设计理念用在家庭装潢上，可创造令人印象深刻的视觉效果。我们西林正在拆迁，最近好多同学家分配到了新房子正准备装修，现在我们可以为自家的装修出谋划策了吧。三、 小结（填写“数学活动”评价表）四、 作业密铺图案设计【教学反思】我认为“平面图形的镶嵌”这一课题来源于实际，而且在学习了之后又可以指导实际，并应用到生活中，真正体现了“人人学习有用的数学”。在整个上课思路中，我力求体现新课程的教学理念，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能。数学思想和方法。在上课过程中，我力求体现出备课思路，引导学生由浅入
10、深。整节课中我比较满意的是学生动手实验、交流部分。学生的潜力是无限的，有着不同思维方式的不同学生在动手探索和交流之后所迸发的思维的火花让我很吃惊，整个探索过程非常生动活泼，并富有个性。教师不是把新知识传授给学生，而是让学生去主动建构，但教师的引导和帮助对于学生的思考和知识的建构来说也是极为重要的。本节课创设了良好的学习环境去促进学生的学习，始终引导学生通过持续的观察、分折、猜想、概括、推证和验证等思维活动和学生的动手操作、交流讨论等活动，来建构起与此相关的知识经验。正象费赖登搭尔认为：“数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。因为学校的数学教学必须就学生通过自身的实践来主动获取知识，让学生在学习中掌握进行再创造的方法，以便进行数学化”。而且在教学过程中不仅注意到要让学生掌握相应的数学知识，还感受到数学的实用价值，体会到数学来源于生活又为生活服务，我们学习的是有用的数学。
