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1、深圳市南山区2013届高二下学期期末考试(理科) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1、已知全集U=xN*|x0，)的部分图像，其中A，B开 始S=1，i=1i0，b0)的一条渐近线方程为x+2y=0，则离心率e的值为_.12、已知函数f(x)、g(x)分别有下表给出：x123 f(x)133 x123g(x)321则fg(1)的值为 ；满足的fg(x)gf(x)的值是_. 13、若实数x，y满足约束条件，且x0，则xy的最大值是_.14、如图2，平行四边形中，是的中点，是的中点，若，则_. 15、若直线与曲线相切，则常数_.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说
2、明或演算步骤.16、(本小题满分12分)已知函数，a为常数，aR，且是方程f(x)=0的解.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x0，求函数f(x)的值域.17、(本小题满分12分)已知向量，函数求函数在区间上的最大值；若的角、所对的边分别为、，求的值.18、(本小题满分14分)如图，已知四棱柱P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，ABC=450，DC=1，A B=2，PA平面ABCD，PA=1.(1) 求证：AB/平面PCD； (2)求证：BC平面PAC； ABCDP(3)求二面角A-PC-D的平面角的正弦值.19、(本小题满分14分)设函数(x0且x1).(1)若f(x
3、0)=0，求x0的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)已知对任意x(0，1)成立，求实数x的取值范围.20、(本小题满分14分)已知椭圆C： (ab0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值.21、1.某班几位同学组成研究性学习小组，从25，55岁的人群随机抽取人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查若生活习惯具有较强环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”。得到如下统计表：组数分组环保族人数占本组的频率本组占样本的频率第一组25，30)1200.60.2第二组30，
4、35)195第三组35，40) 1000.50.2第四组40，45)0.40.15第五组45，50)300.30.1第六组50，55)150.30.05求、的值；从年龄段在40，50)的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在 40，45)的概率.2. 已知数列中，（）求证：数列为等差数列；设（），数列的前项和为，求满足的最小正整数3 已知函数，其中若是的极值点，求的值；若，恒成立，求的取值范围深圳南山数学(理)参考答案及评分标准 2013.01.16一、选择题：(105=50)题 号12345678答 案BDDCC DDA1、
5、解：U=xN*|x0，)的部分图像，其中|AB|=5，|AC|=4，则|BC|=3，所以A(1，2)，f(x)的最小正周期为6，则，所以，开 始S=1，i=1igf(x)不成立；xyOA(1，1)x+2y3=0x+2y3=0xy=0当x=2时，fg(2)=3，gf(2)=1，fg(x)gf(x)成立；当x=3时，fg(3)=1，gf(3)=1，fg(x)gf(x)不成立.故fg(1)的值为1；满足的fg(x)gf(x)的值是2.13、解：实数x，y满足约束条件，且x0，其平面区域如图所示，设目标函数z=xy，当目标函数线经过点A(1，1)时，则xy的最大值是11=0.14、. 15、.三、解答题：(80)16、解：(1) ，则，解得a=2. 3分所以，则， 5分所以函数f(x)的最小正周期为2. 6分(2)由x0，得，则， 10分则，则函数f(x)的值域为. 12分17、解：依题意，2分，3分，则，4分，所以，函数在区间上的最大值为5分由得6分，由得7分，从而8分，因为，所以9分，由正弦定理得11分，所以，12分 12分ABCDPE18、解：(1)证明：AB/CD，CD 平面PDC，AB平面PDC，AB/平面PDC.3分
