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1、2015年陕西省普通高等教育专升本招生考试试题高等数学一、单项选择题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.f(x)1.x0是函数11sinx+xsinxx的A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点limf（x）f（）i2. 设x0x2，则点x=0是连续函数f（x）的（）A.极大值点B.极小值点C.驻点，但不是极值点D.非驻点3. 与平面x-4z=3和2x-y-5z=l平行且过点（-3,2,5）的直线方程为（）x+4y-2z一5A.x一314.微分方程厂2d（x3+y3）dx的通解为（(y)3lnlxI+CAxB.(丄)32ln
2、lxI+Cx(上)33lnIxI+CC.x(2)34lnIxI+CD.xu5.设n(1)nln(1+i），则无穷级数（艺uA.n1无u2收敛而n1n发散无uB.n1n发散而无u2n1n收敛艺u2与n1n都收敛艺u艺D.n1n与、填空题：本大题共5小题，梅小题5分，共25分。艺uC.n1uu2n1n与n1n都发散limf(x0+2h)-f(x0-3h)6.设f(x0)1，则x0ln(1+h)7.已知当x0时沁九与沁同阶无穷小，则设方程ex+2xyz0确定了隐函数z=z（x,y）,则二dx不定积分Jf，(x)lnf(x)9.f(x)dx10设连续函数f(x,y)满足f(x,y)=xy+JJf(x,
3、y)dxdy,其中D是由0yxd所围成的区域，则JJf(x,y)dxdy=DD三、计算题：本大题共10小题，每小题8分，共80分.计算题要有计算过程.11.求极限limxtOi1-cosx设函数yy(x)由参数方程x3t2-5,所确定，求如12.yt2etdx213.求不定积分=Jexarctanexdx14.求定积分J2vcosxcos3xdx-2具有二阶连续偏导数，15.求空及仝LQy2QxQy16求函数(x,y,z)x2yz在点(1,-1,2)处沿梯度方向的方向导数“将J1dxJx(x2+y2)dy化为极坐标形式的二次积分，并计算积分值17.0018计算曲线积分I=J(1+xe2y)dx+Ce2y+siny2)dy,其中L是(x-2匕+y24的上半圆周的逆时针方向19.求幕级数n勺收敛及和函数n020求微分方程y，-6y，+8y(x-1)e4x的通解四、应用题与证明题：本大题共2小题，每小题10分，共20分.应用题的计算要有计算过程，证明题要有证明过程。f()21设函数f(x)在-1,1上可导，且limc(C为非零常数)，f(1)1,证明：在(0,1)内至少存在一点”，使(”)1.21.xt0x22.过原点作曲线=x的切线，该切线=x以及y轴围成区域D.(1) 求D的面积A；(2) 求D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V.
