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1、2014年中考数学第一轮复习第二十一讲 矩形 菱形 正方形【基础知识回顾】一、 矩形： 1、定义：有一个角是 角的平行四边形叫做矩形 2、矩形的性质： 矩形的四个角都 矩形的对角线 3、矩形的判定：用定义判定有三个角是直角的 是矩形对角线相等的 是矩形提醒：1、矩形是 对称到对称中心是 又是 对称图形对称轴有 条2、矩形被它的对角线分成四个全等的 三角形和两个全等的 三角形3、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等知识解决问题。二、菱形：1、定义：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质：菱形的四条边都 菱形的对角线 且每条对角线 3、菱形的判定：
2、用定义判定对角线互相垂直的 是菱形四条边都相等的 是菱形提醒：1、菱形即是 对称图形，也是 对称图形，它有 条对称轴，分别是 。2、菱形被对角线分成四个全等的 三角形和两对全等的 三角形3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的 来计算4、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形知识解决知识的题目三、正方形： 1、定义：有一组邻边相等的 是正方形，或有一个角是直角的 是正方形2、性质：正方形四个角都 都是 角，正方形四边条都 正方形两对角线 、 且 每条对角线平分一组内角3、判定：先证是矩形，再证 先证是菱形，再证 提醒：菱形、正方形具有平行四边
3、形的所有性质，正方形具有以上特殊四边形的所有性质。这四者之间的关系可表示为：正方形也即是 对称图形，又是 对称图形，有 条对称轴几种特殊四边形的性质和判定都是从 、 、 三个方面来看的，要注意它们之间的联系。【重点考点例析】 考点一：和矩形有关的折叠问题例1 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BEAC交DC的延长线于点E（1）求证：BD=BE；（2）若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积对应训练1如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，AED=2CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为 考点二：和菱形有关的
4、对角线、周长、面积的计算问题例2 如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tanABD=，则菱形ABCD的面积为 cm2对应训练2如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）A5cm B2cm Ccm Dcm 考点三：和正方形有关的证明题例3 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M求证：AMDF对应训练3如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABC
5、D的周长考点四：四边形综合性题目例4 ）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是 对应训练4以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是 【聚焦中考】1已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BEAC于E，DFAC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点（1）求证：BOEDOF；（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由2如图，在ABCD中，AE，CF分别是BAD和BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF
6、为菱形的是（）AAE=AF BEFAC CB=60 DAC是EAF的平分线 3如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形4如图，AD是ABC的角平分线，过点D作DEAB，DFAC，分别交AC、AB于点E和F（1）在图中画出线段DE和DF；（2）连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？【备考真题过关】一、选择题1如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，AOD=120，则AB的长为（）A 3cm B2cm C2 3 D4cm 2.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形
7、 D对角线相等的四边形 3如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（）A20 B24 C28 D404顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A正方形 B矩形 C菱形 D等腰梯形5如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A3cm B4cm C2.5cm D2cm6如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形的周长是（）A24 B16 C4 D2 7如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A=120，则图中阴影部分的面积是（）A B2 C3 D 2 8如图，在菱形ABCD
8、中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：BDFDCE；BMD=120；AMH是等边三角形；S四边形ABCD= AM2其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4 9如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O下列结论：DOC=90，OC=OE，tanOCD=，SODC=S四边形BEOF中，正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个 10如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）A B
9、C D二、填空题11如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF= 12如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30，OC=2，则点B的坐标是 13如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DEAC于E，EDC：EDA=1：2，且AC=10，则DE的长度是 14如图，RtABC中，C=90，AC=BC=6，E是斜边AB上任意一点，作EFAC于F，EGBC于G，则矩形CFEG的周长是 15我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的
10、中点四边形的对角线长是 16菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 17如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使POE为等腰三角形的P点坐标（-5，0）和（5，0）请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标 18如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=6cm，则AB= cm19如图，菱形ABCD的边长为8cm，A=60，DEAB于点E，DFBC于点F，则四边形BEDF的面积为 cm220如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留两位
11、有效数字，参考数据3.14）21、如图，RtABC中，C=90，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6 2，则另一直角边BC的长为 三、解答题1如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长2如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC（1）求证：ADCECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形3、已知：如图，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MA=MC求证：CD=AN；若AMD=2MCD，求证：四边形ADCN是矩形4如图，ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm将ABC沿射线BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD求证：四边形ACFD是菱形5已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，1=2（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME1
