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1、高中数学数列专题大题组卷一选择题(共9小题)1等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()A130B170C210D2602已知各项均为正数的等比数列an,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()AB7C6D3数列an的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n1),则a6=()A344B344+1C44D44+14已知数列an满足3an+1+an=0,a2=,则an的前10项和等于()A6(1310)BC3(1310)D3(1+310)5等比数列an的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=()ABCD6已知等差数列an
2、满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=()A138B135C95D237设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm1=2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()A3B4C5D68等差数列an的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则an的前n项和Sn=()An(n+1)Bn(n1)CD9设an是等差数列,下列结论中正确的是()A若a1+a20,则a2+a30B若a1+a30,则a1+a20C若0a1a2,则a2D若a10,则(a2a1)(a2a3)0二解答题(共14小题)10设数列an(n=1,2,3,)的前n项和Sn满足Sn=2ana1,且a1,a2+1,a3成等差数列(
3、)求数列an的通项公式;()记数列的前n项和为Tn,求使得|Tn1|成立的n的最小值11设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100(1)求数列an,bn的通项公式(2)当d1时,记cn=,求数列cn的前n项和Tn12已知数列an满足a1=1,an+1=3an+1()证明an+是等比数列,并求an的通项公式;()证明:+13已知等差数列an的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列()求an的通项公式;()求a1+a4+a7+a3n214等差数列an中,a7=4,a19=2a9,()求an的通项公式; ()设
4、bn=,求数列bn的前n项和Sn15已知等比数列an中,a1=,公比q=()Sn为an的前n项和,证明:Sn=()设bn=log3a1+log3a2+log3an,求数列bn的通项公式16已知数列an满足an+2=qan(q为实数,且q1),nN*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列(1)求q的值和an的通项公式;(2)设bn=,nN*,求数列bn的前n项和17已知数列an是首项为正数的等差数列,数列的前n项和为(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=(an+1)2,求数列bn的前n项和Tn18已知数列an和bn满足a1=2,b1=1,an+1=2an(nN*
5、),b1+b2+b3+bn=bn+11(nN*)()求an与bn;()记数列anbn的前n项和为Tn,求Tn19已知数列an是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8(1)求数列an的通项公式;(2)设Sn为数列an的前n项和,bn=,求数列bn的前n项和Tn20设数列an的前n项和为Sn,已知2Sn=3n+3()求an的通项公式;()若数列bn,满足anbn=log3an,求bn的前n项和Tn21设数列an的前n项和为Sn已知a1=a,an+1=Sn+3n,nN*由()设bn=Sn3n,求数列bn的通项公式;()若an+1an,nN*,求a的取值范围22已知等差数列an的公差为2,前n
6、项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列()求数列an的通项公式;()令bn=(1)n1,求数列bn的前n项和Tn23数列an满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),nN*()证明:数列是等差数列;()设bn=3n,求数列bn的前n项和Sn高中数学数列专题大题组卷参考答案与试题解析一选择题(共9小题)1(1996全国)等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()A130B170C210D260【分析】利用等差数列的前n项和公式,结合已知条件列出关于a1,d的方程组,用m表示出a1、d,进而求出s3m;或利用等差数列的性质,sm,s2msm,s3ms2
7、m成等差数列进行求解【解答】解:解法1:设等差数列an的首项为a1,公差为d,由题意得方程组,解得d=,a1=,s3m=3ma1+d=3m+=210故选C解法2:设an为等差数列,sm,s2msm,s3ms2m成等差数列,即30,70,s3m100成等差数列,30+s3m100=702,解得s3m=210故选C【点评】解法1为基本量法,思路简单,但计算复杂;解法2使用了等差数列的一个重要性质,即等差数列的前n项和为sn,则sn,s2nsn,s3ns2n,成等差数列2(2010大纲版)已知各项均为正数的等比数列an,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()AB7C6D【分析】由
8、数列an是等比数列,则有a1a2a3=5a23=5;a7a8a9=10a83=10【解答】解:a1a2a3=5a23=5;a7a8a9=10a83=10,a52=a2a8,故选A【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识,着重考查了转化与化归的数学思想3(2011四川)数列an的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n1),则a6=()A344B344+1C44D44+1【分析】根据已知的an+1=3Sn,当n大于等于2时得到an=3Sn1,两者相减,根据SnSn1=an,得到数列的第n+1项等于第n项的4倍(n大于等于2),所以得到此数列除去第1项,
9、从第2项开始,为首项是第2项,公比为4的等比数列,由a1=1,an+1=3Sn,令n=1,即可求出第2项的值,写出2项以后各项的通项公式,把n=6代入通项公式即可求出第6项的值【解答】解:由an+1=3Sn,得到an=3Sn1(n2),两式相减得:an+1an=3(SnSn1)=3an,则an+1=4an(n2),又a1=1,a2=3S1=3a1=3,得到此数列除去第一项后,为首项是3,公比为4的等比数列,所以an=a2qn2=34n2(n2)则a6=344故选A【点评】此题考查学生掌握等比数列的确定方法,会根据首项和公比写出等比数列的通项公式,是一道基础题4(2013大纲版)已知数列an满足
10、3an+1+an=0,a2=,则an的前10项和等于()A6(1310)BC3(1310)D3(1+310)【分析】由已知可知,数列an是以为公比的等比数列,结合已知可求a1,然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解:3an+1+an=0数列an是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得,S10=3(1310)故选C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用,属于基础试题5(2013新课标)等比数列an的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=()ABCD【分析】设等比数列an的公比为q,利用已知和等比数列的通项公式即可得到,解出即可【解答】解:
11、设等比数列an的公比为q,S3=a2+10a1,a5=9,解得故选C【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键6(2008全国卷)已知等差数列an满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=()A138B135C95D23【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质,及等差数列前n项和,根据a2+a4=4,a3+a5=10我们构造关于基本量(首项及公差)的方程组,解方程组求出基本量(首项及公差),进而代入前n项和公式,即可求解【解答】解:(a3+a5)(a2+a4)=2d=6,d=3,a1=4,S10=10a1+=95故选C【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时,如果可
12、以证明这个数列为等差数列,或等比数列,则可以求出其基本项(首项与公差或公比)进而根据等差或等比数列的通项公式,写出该数列的通项公式,如果未知这个数列的类型,则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关,间接求其通项公式7(2013新课标)设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm1=2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()A3B4C5D6【分析】由an与Sn的关系可求得am+1与am,进而得到公差d,由前n项和公式及Sm=0可求得a1,再由通项公式及am=2可得m值【解答】解:am=SmSm1=2,am+1=Sm+1Sm=3,所以公差d=am+1am=1,Sm=0,得a1=2,所以am=2+(m1)1=
13、2,解得m=5,故选C【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项an与Sn的关系,考查学生的计算能力8(2014新课标)等差数列an的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则an的前n项和Sn=()An(n+1)Bn(n1)CD【分析】由题意可得a42=(a44)(a4+8),解得a4可得a1,代入求和公式可得【解答】解:由题意可得a42=a2a8,即a42=(a44)(a4+8),解得a4=8,a1=a432=2,Sn=na1+d,=2n+2=n(n+1),故选:A【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式,属基础题9(2015北京)设an是等差数列,下列结论中正确的是()A若a1+a20,则a2+a30B若a1+a30,则a1+a20C若0a1a2,则a2D若a10,则(a2a1)(a2a3)0【分析】对选项分别进行判断,即可得出结论【解答】解:若a1+a20,则2a1+d0,a2+a3=2a1+3d2d,d0时,结论成立,即A不正确;若a1+a30,则a1+a2=2a1+d0,a2+a3=2a1+3d2